A

[解析] 由得x²+y²≤4．
   且，由，得x2+y2≥1．

B

[解析] 当|x|＜1时，；当|x|＞1时，；
   而x=-1，f(x)=0；x=1，f(x)=1，由此可以判断仅有x=1为第一类间断点．

C

[解析] ，选C．

D

[解析] y=10^x-1-2，解出x=lg(y+2)+1，所求即y=1+lg(x+2)．

B

[解析] ，则

C

[解析] 当n＞1时，

C

[解析] 因f(a)=A＞0，且f'(a)＜0，所以过点(a，A)的切线倾斜角为第Ⅱ象限角，切线如图所示．设其与z轴交点为C，又f"(x)＜0(x＞a)，所以曲线为凸．即曲线必位于过(a，A)点切线的下方，再f'(x)为减函数．由于f'(a)＜0，所以f'(x)＜0，说明f(x)为减函数，于是f(x)与x轴只有一个交点为B，且B＜C，即方程f(x)=0仅有一个实根．
   

C

[解析] 对于A选项f(-1)=-1≠f(1)=1，所以A不正确；对于B选项f'_-(0)=-1≠f'₊(0)=1，所以B不正确；对于C选项满足罗尔定理的条件；对于D选项x≠-1，故选C．

C

[解析] ，令y"=0，x=±1，当-∞＜x＜-1时，y"＜0；当-1＜x＜1时，y"＞0；当1＜x＜+∞时，y"＜0，所以曲线的凹区间为(-1，1)．

C

[解析] f"(x₀)=0或f"(x₀)不存在是曲线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))处取得拐点的必要不充分条件．

A

[解析] ，所以
   f'(t)=(e^2t·t)'=2e^2t·t+e^2t=e^2t(2t+1)．

D

[解析] f'(lnx)=1+x，令x取值e^x，则f'(x)=1+e^x，于是，
   f(x)=∫(1+e^x)dx=x+e^x+C．

A

[解析]
   

A

[解析] 由∫d[f(x)]=∫d[g(x)]，可得f(x)=g(x)+C．

B

[解析] 先画图，由图易知：选B．
   

B

[解析] 令
   

C

[解析] ，，两边对x求导，，f'(x)=-f³(x)，分离变量，f^-3(x)d[f(x)]=-dx，两边积分，有∫f^-3(x)d[f(x)]=-∫dx，得f^-2(x)=2x+C，故．

A

[解析] y=f(x)满足方程y"=x，，又y(0)=1，得C₂=1，又得，所以

C

[解析] 由知r=2acosθ，r²=2arcosθ，化为直角坐标为x²+y²=2ax，此为一圆，又由，可画出积分区域D，由题意把D看作x-型，于是

B

[解析] ，所以

A

[解析] 令z=xy，z_x=y=0，z_y=x=0，驻点(0，0)不在D内，z在D的两直角边上的值都为0，我们看在D的斜边x+y=1上，z=xy的最大值，最小值，变条件极值为无条件极值．z=x(1-x)=x-x²，z_x=1-2x，
   令zx=0，得，代入直线方程，，则，而z在斜边两端点处的值都为0．故，所以

C

[解析] 令F(x，y，z)=2x²-y³+3xy+z³+z-1，则F_x=4x+3y，F_z=3z²+1，所以

A

[解析] 由题意可知，f_x(1，0)=0，f_y(1，0)=0，A=f_xx=2，B=f_xy=-1，C=f_yy=2，B²-AC=1-4=-3＜0，且A＞0，则点(1，0)为f(x，y)的极小值点．

A

[解析] 原方程兼属一阶线性方程，齐次方程．
   原方程化为，由一阶线性方程通解公式得
   
   即通解为  3x²+xy=C，C为任意常数，
   该题若看作齐次方程，做起来会比较麻烦．
   另外，原方程也可化作6xdx+ydx+xdy=0．
   整理可得d(3x²+xy)=0．积分得通解3x²+xy=C，C为任意常数．

B

[解析] 特征方程r²+6r+10=0的根为r=-3±1，故微分方程的通解为y=e^-3x(C₁cosx+C₂sinx)．

C

[解析] 由a，b，c两两垂直，|a|=1，|b|=2，|c|=3．
   则
   

D

[解析] 直线的方向向量s={2，-1，0}，平面的法向量n={1，2，-1}，因n·s=0可知直线与平面平行，而进一步取直线上一点(2，0，-4)，可验证它在平面上，故直线在平面内．

B

[解析] 联立方程消去z可得，通过该曲线母线平行z轴的柱面y²=2x-9，用z=0平面去截柱面便可得曲线在xOy面上投影曲线为

C

[解析] 因在x=-3处条件收敛，故|x|＞3时发散，若不然，必存在x₁，使|x₁|＞3，且有x=x₁处收敛，由阿贝尔定理可知|x|＜|x₁|时，特别是x=-3时，绝对收敛，这与题设在x=-3处条件收敛矛盾．故收敛半径R=3，选C．

B

[解析] 由于级数收敛，则，B项中，，因此级数发散．

   因所以，

e⁶

[解析]

y=x

[解析] 对于y=x^x，两边取自然对数，得：lny=x·lnx，
   两边对x求导，得：
   即y'(x)=y(lnx+1)=x^x·(lnx+1)，
   于是，曲线y=x^x上点(1，1)处的切线斜率为：k=y'|_x=1=1，
   所以切线方程为：y-1=(x-1)，即y=x．

[解析] 因y'=1-2sinx，令y'=0得在上的驻点：；又；f(0)=2；，故f(x)在上的最大值为：

x=±1，y=-1

[解析] ，所以x=±1为垂直渐近线，，所以y=-1为水平渐近线．

[解析]

＜

[解析] 令，将积分区域D分成D₁，D₂，D₃，其中D₁：x²+y²≤1，
   则有

[解析] 直接套用格林公式．

[解析] ，所以收敛半径为，收敛区间为．

e^x(C₁cosx+C₂sinx+1)，(C₁，C₂为任意常数)

[解析] 先求对应齐次方程y"-2y'+2y=0的通解．因特征方程为r²-2r+2=0，，所以齐次方程的通解为Y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)，容易看出y^*=e^x为原方程的特解，所以原方程的通解为：y=e^x(C₁cosx+C₂sinx+1)．

解：
   

解：因，于是：
   

解：方法一 第一换元积分法
   
   方法二  第二换元积分法
   
   

解：
   

解：设，则=f(u，v)，
   
   

解：因z=e^xysin(x+y)，于是
   dz=d[e^xysin(x+y)]=d(e^xy)·sin(x+y)+e^xyd[sin(x+y)]
   =exy·(ydx+xdy)·sin(x+y)+e^xy·cos(x+y)(dx+dy)
   =e^xy{[ysin(x+y)+cos(x+y)]dx+[xsin(x+y)+cos(x+y)]dy}
   注：或先求偏导，再求全微分．

解：方程两端y对x求导有
   即xy'-y=x+yy'，所以

解：

解：因
   又
   所以，
   
   即，收敛区间为(-1，3)．

解：变量分离
   ，当x=0，y=1，所以
   所以原方程的特解为
   

先作图，当x=a时，y=1；x=2a，，由曲线及直线所围图形的面积为：
   
   该图形绕x轴旋转所成的体积为：
   
   该图形绕y轴旋转所成的体积为：
   
   

令，则有，或写成，
   
   ，令f'(x)=0，为驻点，注意到函数的定义域x≠0，函数f(x)没有不可导点，，所以，所以函数在处有极大值为，在处有极小值为．

证：因当x→0时，极限存在，所以f(0)=0，且f'(0)=1，(因为)，即函数y=f(x)过点(0，f(0))的切线为y=x，又因为f"(x)＞0，即曲线y=f(x)呈现凹状，由凹曲线的定义，曲线弧位于任意点切线的上方，所以有f(x)≥x，只有在x=0处取等号．
   
   或这样证：设F(x)=f(x)=x，则F'(x)=f'(x)-1，所以F'(0)=0，又因F"(x)=f"(x)＞0，所以F"(0)＞0，故F(x)在x=0处取得极小值F(0)=f(0)=0，又极值唯一，则极小值即为最小值，所以对于任意x恒有F(x)≥F(0)=0，即f(x)-x≥0，所以f(x)≥x，且只有在x=0处取等号．