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山东省专升本高等数学真题2017年(计算机专业)
第Ⅰ卷
一、单项选择题
(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 函数
的定义域是______
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
B
2. 如果函数
在(-∞，+∞)内连续，则a=______
A．0
B．
C．1
D．2
A
B
C
D
D
3. 曲线
的单调减区间的个数为______
A.0
B.1
C.3
D.2
A
B
C
D
D
4. 若连续函数f(x)满足
，则f(7)=______
A．1
B．2
C．
D．
A
B
C
D
C
5. 微分方程
满足
的解在x=1处的值为______
A．
B．
C．
D．π
A
B
C
D
A
第Ⅱ卷
二、填空题
1. 函数f(x)=lnsin(cos
2
x)的图像关于______对称．
x=0
2.
e
-3
3.
的第一类间断点为______．
x=0，x=1
4. 设
，则
{-7，2，1}
5. 直线
与平面2x-y-3z+7=0的位置关系为______．
平行
三、解答题
(每小题6分，共42分)
1. 设
存在，求a的值．
解：
2. 已知当x→0时，
与sin
2
x是等价无穷小，求a的值．
解：由
3. 求由方程
确定的隐函数y=y(x)的导数．
解：两边对x求导得
4. 设
，求f(x)的极值．
解：由于f'(x)=xe
-x
2
=0
x=0
又f
"
(x)=e
-x
2
-2x
2
e
-x
2
f"(0)＞0故f(0)=0为极小值
5. 设z=z(x，y)是由x
2
z+2y
2
z
2
+y=0确定的函数，求
．
解：令F(x，y，z)=x
2
z+2y
2
z
2
+y，
则
6. 改变积分
的积分次序．
解：由于D是由y=x-2，y
2
=x所围成的区域，
故，
7. 求幂级数
的收敛域．
解：由于
又
收敛，
发散，
故收敛域为(-1，1]．
四、应用题
(每小题7分，共14分)
1. 求介于y=x
2
，
与y=2x之间的图形面积．
解：由
知：
2. 求
，D：x
2
+y
2
=1，x
2
+y
2
=2x，y=0所围区域在第一象限部分且
解：由
五、证明题
(每小题7分，共14分)
1. 证明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0)至少有一个不超过(a+b)的正根．
证：由f(x)=x-asinx-b∈C[0，a+b]，f(0)＜0，f(a+b)≥0知
f(x)=x-asinx-b在(0，a+b]内有一个零点，
即方程x=asinx+b(a＞0，b＞0)至少有—个不超过(a+b)的正根．
2. 设0＜a≤b，证明不等式
证：由于lnx在以[a，b]上满足拉格朗日定理，故
即
第Ⅰ卷一、单项选择题
1
2
3
4
5
第Ⅱ卷二、填空题
1
2
3
4
5
三、解答题
1
2
3
4
5
6
7
四、应用题
1
2
五、证明题
1
2
深色：已答题 浅色：未答题
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的定义域是______
在(-∞，+∞)内连续，则a=______
的单调减区间的个数为______
，则f(7)=______
满足
的解在x=1处的值为______
的第一类间断点为______．
，则
与平面2x-y-3z+7=0的位置关系为______．
存在，求a的值．
与sin2x是等价无穷小，求a的值．
确定的隐函数y=y(x)的导数．
，求f(x)的极值．
x=0
f"(0)＞0故f(0)=0为极小值
．
的积分次序．
的收敛域．
收敛，
发散，
与y=2x之间的图形面积．
，D：x2+y2=1，x2+y2=2x，y=0所围区域在第一象限部分且
深色：已答题 浅色：未答题