C

[解析] f(lnx)的定义域为[1，e]，即1≤x≤e，0≤lnx≤1.所以f(x)的定义域为[0，1]，故选C．

D

[解析] 因为所以f(x)在x=1处连续．
   又因为
   
   因此f(x)在x=1处可导且f'(1)=1，故选D．

B

[解析]
   故所求法线方程为

D

[解析] 由牛顿-莱布尼茨公式有所以有故选D．

C

[解析] 由题意知f(x)=(x-arcsinx)'，所以∫f(x)dx=x-arcsinx+C．

C

[解析] 故选C．

C

[解析] 由xdy+ylnydx=0得而ln|lny|+ln|x|=ln|C|，即xlny=C，故选C．

B

[解析] 对矩阵进行初等变换得
   
   其秩为2，则原矩阵的秩为2，故选B．

C

[解析] A项中若结论不成立；
   B项中若u_n=(-1)ⁿ，结论不成立；
   D项中若结论不成立。
   由绝对收敛的定义知，C项正确．

A

[解析] 两边对x求导得于是将x=0，y=1代入等式，所以z=0，则故选A．

0

[解析] x→∞时，所以

[解析] 对两边求导得2f(2x-1)=e^-x-xe^-x=(1-x)e^-x，
   

-2

[解析] α₁，α₂，α₃线性相关，则
   解得a=-2.

[解析] 由题可知所求面积为

(-∞，+∞)

[解析]
   所以幂级数收敛区间为(-∞，+∞)．

解：
   
   从而
   

解：
   

解：将原方程改写成则
   
   将初始条件代入得
   故原方程的特解为

解：用初等行变换把该线性方程组所对应的系数矩阵A化为行最简形矩阵：
   
   与原线性方程组同解的方程组为
   
   取x₃，x₄为自由未知量，得
   
   令x₃=k₁，x₄=k₂得该方程组的通解为
   

解：利润函数为
   π(x)=R(x)-C(x)=10x-0.01x²-5x-200
   =5x-0.01x²-200，
   π'(x)=5-0.02x，
   令π'(x)=0得x=250，π"(250)=-0.02＜0，故当x=250时，π(x)取得极大值，又由驻点唯一，而最值存在，则π(x)在x=250处取得最大值．即每批生产250台时，才能使利润最大．