一、单项选择题(在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案)5.
=______
A．e
2x+e
x+x+C
B．
C．
D．
A B C D
B
[解析]
故选B．
6. 曲线y=x
2与直线y=1所围成的图形的面积为______
A．
B．
C．
D．1
A B C D
C
[解析] 方法一
方法二
8. 下列方程中为可分离变量方程的是______
- A.y'=exy
- B.xy'+y=ex
- C.(x-xy2)dx+(y+x2y)dy=0
- D.yy'+y+x=0
A B C D
C
[解析] 由(x-xy
2)dx+(y+x
2y)dy=0，得x(1-y
2)dx+y(1+x
2)dy=0，y(1+x
2)dy=x(y
2-1)dx，所以
故选C．
9. 已知向量组α
1=(1，0，2，3)
T，α
2=(1，1，3，5)
T，α
3=(1，-1，a+2，1)
T的秩为2，则a=______
A B C D
C
[解析]
，若r(α
1，α
2，α
3)=2，则a+1=0，即a=-1.
10. 下列级数发散的是______
A．
B．
C．
D．
A B C D
A
[解析] 由于
则
发散，故选A．
二、填空题1. 若函数
在x=0处连续，则a=______．
6
[解析]
在x=0处连续，所以
解得a=6.
2.
-1
[解析]
3. 设A为m阶矩阵，若已知|A|=3，则|-mA|=______．
3(-m)m
[解析] |-mA|=(-m)m|A|=3(-m)m．
4. 已知函数f(x)=lnx为可导函数，则f(x)在点x=1.01处的近似值为______．
0.01
[解析] 由f(x
0+Δx)≈f(x
0)+f'(x
0)Δx，故
5. 若级数
的收敛域为[3，4)，则常数a=______．
7
[解析]
所以-1＜2x-a＜1.当2x-a=-1时，级数收敛；当2x-a=1时，级数发散，所以其收敛域为-1≤2x-a＜1，即
又级数收敛域为[3，4)，所以
则a=7.
三、计算题1. 计算不定积分
解：令
则x=t
2-3，dx=2tdt，
2. 设z是由方程x-mz=φ(y-nz)所确定的关于x，y的函数，证明：z满足方程
证明：先求
将方程x-mz=φ(y-nz)两边对x求偏导数，并注意到z是关于x，y的函数，得
解得
再将方程x-mz=φ(y-nz)两边对y求偏导数，得
解得
所以
3. 求微分方程xy'-y=xlnx满足初始条件y|
x=e=e的特解．
解：将原方程改写成
则
将初始条件y|
x=c=e代入得
故原方程的特解为
4. k取何值时，线性方程组
无解，有唯一解，有无穷解，当有解时，求出其全部解．
解：对方程组的增广矩阵施行初等行变换
由
可知①当k=-3时，由于r(A)=2，r(B)=3故此方程组无解；
②当k=2时，r(A)=r(B)=2＜3，此时原方程组有无穷多解，且由
可知此时原方程组的同解方程组为
x
3为自由未知量，则原方程组通解为
③当k≠-3且k≠2时，r(A)=r(B)=3，原方程组有唯一解，而且由
可知其唯一解为
四、应用题(本题10分．将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上)1. 设需求函数为P+0.1Q=80，成本函数为C(Q)=5000+20Q，计算边际利润函数，并分别求Q=150，400时的边际利润．
解：利润=收益-成本．即
L(Q)=PQ-C(Q)=(80-0.1Q)Q-5000-20Q=60Q-0.1Q2-5000，
则边际利润函数为L'(Q)=-0.2Q+60.
当Q=150时，边际利润为30；
当Q=400时，边际利润为-20.
的定义域是______
则φ(x)是______
=______
深色：已答题 浅色：未答题