C

[解析] 由题可知x需满足解之得x∈[0，1)．

D

[解析] 根据函数在某点导数的定义，有
   故选D．

D

[解析] y=x+cosx的定义域为(-∞，+∞)，值域为(-∞，+∞)．y'=1-sinx，又sinx∈[-1，1]，所以在定义域内y'≥0，是单调增加的．故选D．

B

[解析] 由题设知，f(x)在[a，b]上满足罗尔定理的条件，由定理的几何意义知，平行于x轴的切线至少有一条．故选B．

B

[解析] 由于被积函数x⁴sinx为奇函数，故

C

[解析] 因为在x=0处，所以因此f(x)在x=0处间断．
   在x=1处，所以因此f(x)在x=1处连续．故选C．

C

[解析] 由分离变量得-xdx=ydy，
   两边积分，得即x²+y²=C(C为任意常数)为原微分方程的通解，故选C．

A

[解析] 根据无穷级数的运算性质可以判定收敛，而其他选项均发散．故选A．

B

[解析] A、C、D选项均为行列式|D|=0的充分条件，B选项为必要条件，故选B．

C

[解析] 方程两边对x求偏导，得即又所以方程两边对y求偏导，得所以

[解析] y=x²在[1，3]上的平均值为

[解析]
   

[解析]

e^2x-1

[解析]

[解析]

解：

解：设u=e^xsiny，v=ln(x+y)，则z=f(u，v)，
   
   

解：方程可化为所求通解为
   
   其中C为任意常数．

解：设线性方程组的增广矩阵为B，则有
   
   则同解方程组为
   故通解为其中k为任意实数．

解：设矩形的一边长为x，则另一边长为p-x，
   设矩形绕长为p-x的一边旋转，则圆柱体的体积为
   V=πx²(p-x)，(0＜x＜p)
   对V求导得    V'=2πx(p-x)-πx²=πx(2p-3x)=0，
   解得驻点为
   由于驻点唯一，且圆柱体一定存在最大体积，所以当矩形的边长为时，绕短边旋转所得圆柱体的体积最大．