单项选择题5. 设函数
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.19F53BB.jpg)
可导,则必有______。
- A.a=1,b=2
- B.a=-1,b=2
- C.a=1,b=0
- D.a=-1,b=0
A B C D
B
[解析] 若函数f(x)在x=1处可导,则f(x)在x=1处连续,从而
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.85B697.jpg)
且f'
-(1)=f'
+(1);故
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.86932C.jpg)
,
![](tu/1606/gc/hbs/gj3.1A70B60.jpg)
;
![](tu/1606/gc/hbs/gj3.1A72B3C.jpg)
,f'
+(1)=a,所以
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.89E4D7.jpg)
解得
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.8A1FEC.jpg)
。
6. 求极限
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A07F69.jpg)
时,下列各种解法中正确的是______。
A.用洛必达法则后,求得极限为0
B.因为
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A1094A.jpg)
不存在,所以上述极限不存在
C.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A175FE.jpg)
D.因为不能用洛必达法则,故极限不存在
A B C D
C
[解析] 因为
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.8AA048.jpg)
不存在,故不能用洛比达法则求极限。
7. 下列各点中为二元函数z=x
3-y
3-3x
2+3y-9x的极值点的是______。
- A.(3,-1)
- B.(3,1)
- C.(1,1)
- D.(-1,-1)
A B C D
A
[解析] 由
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.8B8EFD.jpg)
解得四个驻点(3,1)、(3,-1)、(-1,1)、(-1,-1)。再利用多元函数极值存在充分条件,求二阶偏导数
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.8C6AD6.jpg)
,
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.8CC105.jpg)
,
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.8CF340.jpg)
,在点(3,-1)处,AC-B
2=12×6>0,是极值点。在点(3,1)处,AC-B
2=12×(-6)<0,不是极值点。同理可知(-1,-1)也不是极值点,点(1,1)不满足所给函数,也不是极值点。
9. ∫xe
-2xdx等于______。
A.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A4EE0E.jpg)
B.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A511B3.jpg)
C.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A53652.jpg)
D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A55CC6.jpg)
A B C D
A
[解析]
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.923012.jpg)
10. 下列广义积分中收敛的是______。
A.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A61076.jpg)
B.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A63C97.jpg)
C.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A672D9.jpg)
D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A69C3B.jpg)
A B C D
B
[解析] 因为
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.92B242.jpg)
,该广义积分收敛。
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1AE1A14.jpg)
,都发散。
11. 圆周ρ=cosθ,ρ=2cosθ及射线θ=0,
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A811E3.jpg)
所围的图形的面积S等于______。
A.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A8ABE1.jpg)
B.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A8CF19.jpg)
C.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A8F34A.jpg)
D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A919FD.jpg)
A B C D
C
[解析]
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B0DB47.jpg)
。
12. 计算
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1A9EE83.jpg)
,其中Ω为z
2=x
2+y
2,z=1围成的立体,则正确的解法是______。
A.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1AB712B.jpg)
B.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1AB98A9.jpg)
C.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1ABC93E.jpg)
D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1ABF2CF.jpg)
A B C D
B
[解析] 采用坐标变换
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.98E905.jpg)
,则区域Ω可表示为Ω'={(r,θ,z);r≤z≤1,0≤r≤1,0≤θ≤2π},所以
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B2BC9A.jpg)
。
13. 下列各级数中发散的是______。
A.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1AC7ED3.jpg)
B.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1ACB999.jpg)
C.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1ACDD1F.jpg)
D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1AD0180.jpg)
A B C D
A
[解析] 设
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.9B5273.jpg)
,则
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.9C022B.jpg)
,而
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.9C47C0.jpg)
发散,则
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.9C915C.jpg)
发散。根据交错级数判别法,可以判定B、D是收敛的;C项是正项级数,根据根值判别法可以判定C也是收敛的。
14. 幂级数
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1AD51F1.jpg)
的收敛域是______。
A.[-2,4)
B.(-2,4)
C.(-1,1)
D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1AE110B.jpg)
A B C D
A
[解析] 令t=x-1,得级数
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.9D5D37.jpg)
,由于
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.9D9D1F.jpg)
,当t=3时,级数
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.9E19A2.jpg)
发散;当t=-3时,级数
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.9E611A.jpg)
收敛,故收敛域为-3≤t<3,原级数的收敛域为-3≤x-1<3,即-2≤x<4。
15. 微分方程y
n+2y=0的通解是______。
A.y=Asin2x
B.y=Acosx
C.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1AEFF53.jpg)
D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1AF42C5.jpg)
A B C D
D
[解析] 该二阶常系数线性齐次方程的特征方程p
2+2=0,特征根为
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.9F3DDE.jpg)
,则方程的通解
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B5352B.jpg)
。
16. 微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是______。
A.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B01102.jpg)
B.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B039B8.jpg)
C.xy=C
D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B06ACA.jpg)
A B C D
A
[解析] 微分方程ydx+(x-y)dy=0可写成ydx+xdy=ydy,可化为d(xy)=ydy,两端同时积分,得
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.A06835.jpg)
,即
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.A0BC60.jpg)
。
21. 设事件A,B相互独立,且
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B74752.jpg)
,
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B7813E.jpg)
,则
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B7D143.jpg)
等于______。
A.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B86FC5.jpg)
B.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B89156.jpg)
C.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B8B6EF.jpg)
D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B8DCA8.jpg)
A B C D
D
[解析] 由条件概率公式得
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.AB131A.jpg)
,又A、B相互独立,可得
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.ABDEA8.jpg)
,
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.AC313C.jpg)
,故
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.AC83B2.jpg)
。
22. 将3个球随机地放入4个杯子中,则杯中球的最大个数为2的概率为______。
A.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B95988.jpg)
B.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B97C43.jpg)
C.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B99E23.jpg)
D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1B9BE6D.jpg)
A B C D
C
[解析] 将3个球随机地放入4个杯子中,各种不同的放法有4
3种,杯中球的最大个数为2的不同放法有
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.AE1FBE.jpg)
种,则杯中球的最大个数为2的概率是
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.AE5AD3.jpg)
。
23. 设随机变量X的概率密度为
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1BE4A00.jpg)
,则P(0≤X≤3)等于______。
A.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1BF0BB9.jpg)
B.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1BF2B57.jpg)
C.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1BF4C3D.jpg)
D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1BF70FB.jpg)
A B C D
B
[解析]
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.AF1FE8.jpg)
。
24. 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其概率密度为
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1BA3EC8.jpg)
,则E(X
2+Y
2)等于______。
A.2
B.1
C.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1C19DAF.jpg)
D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1C1C2BB.jpg)
A B C D
C
[解析] 从密度函数可以看出X、Y是独立的标准正态分布,所以X2+Y2是服从自由度为2的χ2分布χ2分布的期望值为自由度,故E(X2+Y2)=2。
25. 一定量的刚性双原子分子理想气体储于一容器中,容器的容积为V,气体压强为P,则气体的动能为______。
A.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1C2CF97.jpg)
B.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1C2FE87.jpg)
C.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1C3246E.jpg)
D.PV
A B C D
B
[解析] 气体的动能即理想气体的内能,
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.B0EBCF.jpg)
。
26. 理想气体的压强公式是______。
A.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1C41D93.jpg)
B.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1C46E15.jpg)
C.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1C494D7.jpg)
D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1C4BB4A.jpg)
A B C D
C
[解析] 理想气体压强公式为
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.B1514F.jpg)
。
28. 一定量的理想气体,由一平衡态P
1,V
1,T
1变化到另一平衡态P
2,V
2,T
2,若V
2>V
1,但T
2=T
1,无论气体经历什么样的过程______。
- A.气体对外做的功一定为正值
- B.气体对外做的功一定为负值
- C.气体的内能一定增加
- D.气体的内能保持不变
A B C D
D
[解析] 内能是状态量,功为过程量。温度相等,内能不变。
31. 一声波波源相对媒质不动,发出的声波频率是v
0。设一观察者的运动速度为波速的
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1CA245C.jpg)
,当观察者迎着波源运动时,他接收到的声波频率是______。
A.2v
0 B.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1CAFBE0.jpg)
C.v
0 D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1CB3EE5.jpg)
A B C D
D
[解析] 设波源为S,观察者为B,当观察者迎着波源运动时,
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.B24C88.jpg)
,其中u为波速,已知v
B=u/2,所以v=3v
0/2。
35. 一束自然光通过两块叠放在一起的偏振片,若两偏振片的偏振化方向间夹角由α
1转到α
2,则转动前后透射光强度之比为______。
A.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1CF7CC5.jpg)
B.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1CF9F41.jpg)
C.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1CFCC7B.jpg)
D.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1CFF188.jpg)
A B C D
C
[解析] 一束光强为I
0的线偏振光,透过检偏器以后,透射光的光强为I=I
0cos
2α。式中α是线偏振光的光振动方向与检偏器透振方向间的夹角。转动前后透射光强度之比
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.B63AF0.jpg)
。
37.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1C59157.jpg)
,则Mg(OH)
2在0.01 mol·L
-1NaOH溶液中的溶解度为______。
- A.5.6×10-9mol·L-1
- B.5.6×10-10mol·L-1
- C.5.6×10-8mol·L-1
- D.5.6×10-5mol·L-1
A B C D
C
[解析]
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1C23859.jpg)
,
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1C267E4.jpg)
,Mg
2+浓度就等于Mg(OH)
2的溶解度。
40. 对一个化学反应来说,下列叙述正确的是______。
A.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1D5C327.jpg)
越小,反应速率越快
B.
![](tu/1606/gc/hbs/gj4.1D5F2A4.jpg)
越小,反应速率越快
C.活化能越小,反应速率越快
D.活化能越大,反应速率越快
A B C D
C
[解析] 根据阿仑尼乌斯公式,一个反应的活化能越小,反应速率常数越大,反应速率越快。