单项选择题3. 当x→0时,3
x-1是x的______。
- A.高阶无穷小
- B.低阶无穷小
- C.等价无穷小
- D.同阶但非等价无穷小
A B C D
D
[解析] (1)若
,就称β是比α高阶的无穷小;
(2)若
,就称β是与α同阶的无穷小;
(3)若
,就称β是与α等价的无穷小,记作α~β。
。
7. 若函数f(x,y)在闭区域D上连续,下列关于极值点的陈述中正确的是______。
A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
B.如果P
0是f(x,y)的极值点,则P
0点处B
2-AC<0
(其中:
)
C.如果P
0是可微函数f(x,y)的极值点,则在P
0点处df=0
D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点
A B C D
C
[解析] 如果p
0是可微函数厂(x,y)的极值点,由极值存在必要条件,在p
0点处有
,
,故
。
8.
______。
A.
B.
C.tan(1+x)
D.
A B C D
B
[解析] 设
则
。
9. 设f(x)是连续函数,且
,则f(x)=______。
A.x
2 B.x
2-2
C.2x
D.
A B C D
D
[解析] 设
,有f(x)=x
2+2a,对f(x)=x
2+2a在[0,2]上积分,有
,得
,解得
,所以
。
10.
______。
A.π
B.2π
C.3π
D.
A B C D
B
[解析] 设x=2sint,则
。
11. 设L为连接(0,2)和(1,0)的直线段,则对弧长的曲线积分
______。
A.
B.2
C.
D.
A B C D
D
[解析] 设f(x,y)在曲线弧L上连续,L的参数方程为
,其中φ(t),ψ(t)具有一阶连续导数,且φ'
2(t)+ψ'
2(t)≠0,则
,其中α<β。
设L的参数方程为:x=Rcosθ,y=Rsinθ(-α≤θ≤α),则
。
12. 曲线y=e
-x(x≥0)与直线x=0,y=0所围图形绕Ox轴旋转所得旋转体的体积
A.
B.π
C.
D.
A B C D
A
[解析] 旋转体由曲线y=e
-x与直线x=0,x=0及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成,则
16. 微分方程
的通解是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析]
,令
,
,有
,原方程可化为
,
,
,lnsinp=lnx+C,得
。
17. 设
,则A
-1=______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析]
所以
19. 设A是3阶矩阵,P=(α
1,α
2,α
3)是3阶可逆矩阵,
,若矩阵Q=(α
2,α
1,α
3),则Q
-1AQ=______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 由条件知,λ
1=1,λ
2=2,λ
3=0是矩阵A的特征值,而α
1,α
2,α
3是对应的特征向量,故有
22. 三个人独立地去破译一份密码,每人能独立译出这份密码的概率分别为
,
,
,则这份密码被译出得概率为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 设i人译出密码的事件为A
i=(i=1,2,3),则这份密码被译出的事件为A
1+A
2+A
3,再由A
1,A
2,A
3相互独立,故
。
23. 设随机变量X的概率密谋为
,用Y表示对X的3次独立重复观察中事件
出现的次数,则P{Y=2}=______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析]
;随机变量Y服从n=3,
的二项分布,所以
。
24. 设随机变量X和Y都服从N(0,1)分布,则下列叙述中正确的是______。
A.X+Y~正态分布
B.X
2+y
2~χ
2分布
C.X
2和y
2都为χ
2分布
D.
分布
A B C D
34. 有一玻璃劈尖,置于空气中,劈尖角为θ,用波长为λ的单色光垂直照射时,测得相邻明纹间距为l,若玻璃的折射率为n,则θ、λ、l与n之间的关系为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 相邻明(或暗)条纹中心对应的劈尖膜厚度差为
,由该公式变形,可得
。
35. 一束自然光垂直穿过两个偏振片,两个偏振片的偏振化方向成45°角。已知通过此两偏振片后的光强为I,则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为______。
A.I
B.2I
C.3I
D.
A B C D
D
[解析]
。