银符考试题库-在线练习-MBA联考数学分类模拟题95

1. a，b，c是非零实数，则代数式

的所有值的集合是______．

A.{-4，-2，2，4}
B.{-4，0，4}
C.{-4，-2，0，4}
D.{-3，0，2}
E.以上答案均不正确

[解析] 利用

，分以下几种情况讨论：
(1)a，b，c三个数全为正数，

．
(2)a，b，c三个数两个正数一个负数，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，

．
(3)a，b，c三个数两个负数一个正数，不妨设a＜0，b＜0，c＞0，

(4)a，b，c三个数全为负数，

．
所以代数式

的所有值的集合是{-4，0，4}．故选B．

2. 已知圆C与圆C'：x²+y²-2x=0关于直线x+y=0对称，则圆C的方程为______．

A.(x+1)²+y²=1
B.x²+y²=1
C.x²+(y+1)²=1
D.x²+(y-1)²=1
E.以上答案均不正确

[解析] 圆关于直线对称，半径不变，只需把圆心对称即可．圆C'的圆心C'(1，0)关于x+y=0的对称点为圆心C(0，-1)，即圆C：x²+(y+1)²=1．

3. 甲、乙两人加工一批零件，已知甲单独加工要10 h完成，而甲和乙工作效率之比为8:5，现两人同做了2 h之后，还剩下270个零件未加工，这批零件共有______个．

A.360个
B.4()0个
C.480个
D.540个
E.600

[解析] 甲的工作效率为

，乙的工作效率为

4. 某班同学在一次测验中，平均成绩为75分，其中男同学人数比女同学多80%，而女同学平均成绩比男同学高20%，则女同学的平均成绩为______．

A.83分
B.84分
C.85分
D.86分
E.89分

[解析] 设女同学平均成绩为x分，则男同学平均成绩为

若记女生人数为a，则男生人数为1.8a，则全班测验的总分为2.8a×75，得

解得x=84．
故本题应选B．

5. 某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元；甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元．甲公司每周的工时费为______．

A.7.5万元
B.7万元
C.6.5万元
D.6万元
E.5.5万元

[解析] 设甲公司每周工时费为x万元，乙公司每周工时费为y万元，根据已知条件，建立等量关系，则

解得

即甲公司每周工时费为7万元，故答案为B．

6. 如下图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AC=4，BC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为______．

A．

B．

C．16
D．32
E．12

[解析] 如图所示，过D作DE//AC交BC的延长线于E点，如下图所示，S_△ABD=S_△DCE，所以S_梯形ABCD=S_△BDE，作BF⊥DE相交于F点，在等腰△BED中，

7. 某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员。在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为A型8次，B型6次，每辆卡车每天往返的运输成本为A型160元，B型252元。每天合理安排派出的A型、B型车的车辆数，使公司成本最低，最低成本为______元。

A.1372
B.1220.4
C.1464
D.1304
E.1364

[解析] 设每天应派出A型x辆，B型车y辆，则x，y满足的条件为：

公司总成本为Z=160x+252y满足约束条件的可行域如图所示：

由图可知，当x=5，y=2时，Z有最小值，最小值为1304；
即当每天应派出A型车5辆、B型车2辆，能使公司总成本最低，最低成本为1304元。应选D。

8. 已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有( )个．

A.1
B.2
C.3
D.4
E.A、B、C、D都不正确

[解析] 因为A点到原点的距离是2，所以点A可能是2或-2，那么在数轴上到A点
的距离是3的点所表示的数可能是5，-1，1，-5共4个．故选(D)．

9. 有一群猴子正要分56个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子．这时，又窜来4只猴子，只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子，则最后每只猴子分到______个桃子．

A.1
B.5
C.7
D.11
E.15

[解析] 56=1×56=2×28=4×14=7×8；55=1×55=5×11．只有11-7=4，故原来有7只猴子，后来又来了4只，有11只猴子，所以每只猴子分到5个桃子．
综上所述，答案选择B．

10. 建造一个容积为100m³的水池，底面为正方形．池底的造价为每平方米500元，池壁的造价为每平方米160元，为使造价最少，则池底的宽度为______．

A.3m
B.4m
C.5m
D.6m
E.7m

[解析] 设池底的宽度为a米，高度为h米．则

总的造价为

根据均值不等式，当

时，上式取得最小值，此时a=4．

11. 一个无穷等比数列所有奇数项和为45，所有偶数项和为-30，则其首项a₁= ．

A.10
B.15
C.20
D.25
E.30

[解析] 无穷等比数列的所有奇数项与所有偶数项组成的数列仍是无穷等比数列，其公比为原数列公比的平方，由题设有

故选(D)．

12. 设A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向匀速行驶．两车第一次相遇于距甲地20公里处仍继续前行，当分别到达乙、甲两地后立即按原路返回，途中第二次相遇于距乙地10公里处，则甲、乙两地相距______公里．

A.35
B.40
C.45
D.50
E.60

[解析] 行程问题：图示法．相等关系：t相同，

设甲、乙两地相距S公里，两车第一次相遇于距甲地20公里处，第二次相遇于距乙地10公里处，则

S(S-50)=0，所以S=50．

13. 已知f(x)是三次多项式，且f(1)=f(-2)=f(3)=5，f(2)=3，则f(0)=______．

A.-2
B.0
C.5
D.6
E.8

[解析] 整式除法与余式定理
由f(1)=f(-2)=f(3)=5，设f(x)=a(x-1)(x+2)(x-3)+5，则f(2)=a×1×4×(-1)+5=3，解得

所以，

14. 若6、a、c成等差数列，且36、a₂、c₂也成等差数列，则c=______．

A.-6
B.2
C.3或-2
D.-6或2
E.以上结论都不正确

[解析] 由题意知

因此选E．

15. {a_n}是等差数列，S₁₀＞0，S₁₁＜0，则使a_n＜0的最小的n=______．

[解析]

则a₅＞0，a₆＜0，则使a_n＜0最小的n=6．
综上所述，答案选择B．

16. 如下图所示，在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，DE∥BC，已知梯形BCED的面积为3，则DE的长为______。

A．

B．

C．

D．

E．

S_△ABC=

BC·AC=

×3×4=6，且S_梯BCED=3，即S_△ABC=3，又∵△ABC相似于△AED，

。
(1)知识点：平面几何问题。
(2)注意事项：相似三角形面积比等于相似比的平方。

17. 曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为______．
A．

B．

C．1
D．2
E．4

[解析] 曲线|xy|+1=|x|+|y|关于x轴、y轴成轴对称．因此只需考虑第一象限的图形面积．
当x≥0，y≥0时，原方程化为
xy+1=x+y，即(x-1)(y-1)=0
所以，该曲线在第一象限围成的图形是直线x=1，y=1与坐标轴围成的正方形，其面积为1．故曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成图形面积为1×4=4．
故本题应选E．

18. 一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字，也小于个位上的数字，则这样的数字共有______个．

A.120
B.240
C.480
D.285
E.以上结论都不正确

[解析] 以十位上的数字为基准分类，十位分别为0，1，2，…，9时，这样的数字共有

19. 在36人中，血型情况如下：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人．若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是______．
A．

B．

C．

D．

E．以上结论都不正确

[解析] 所求概率为

故本题应选C．

20. 某甲驾驶摩托车沿着平行于城市铁路的公路匀速行驶，他发现每4 min迎面遇到一辆城市火车，每12 min有一辆城市火车超过他，则城市火车的发车间隔时间是 min．

A.5
B.6
C.7
D.8
E.10

[解析] 该行程问题中包含两种情况，设城市火车和摩托车速度分别为x km/min和y km/min，城市火车发车间隔时间为t min，甲迎面每4 min见到一辆城市火车，属于甲与城市火车相向而行，由s=(v₁+v₂)t，有
tx=4(x+y)；
每12 min有一辆城市火车超过甲，属于同向而行的追赶问题，由s=(v₁-v₂)t，有
tx=12(x-y)．
由以上二式可得
4(x+y)-12(x-y)，x=2y．
代入tx=12(x-y)中
2yt=12(2y-y)，t=6．
即城市火车发车间隔时间为6 min，故选(B)．

21. 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，则李明在一年内领到驾照的概率为______．

A.0.3024
B.0.668
C.0.9976
D.0.782
E.0.936

[解析] 考察独立事件概率，正面做比较复杂时，求对立事件比较简单，
至少有一次考试通过，

22. 方程

的解为______．
A．1
B．4
C．0或

D．1或4
E．1或4或

[解析] 由换底公式

，原方程可变为：

令y=lgx，则上式变为

-10y[2y²-(31g2)y-2(1g2)²]=0
解得y=0或y=2lg2或

lgx=0或lgx=2lg2或

，所以x=1或4或

．
故选E．

23. 若x³+x²+ax+b能被x₂-3x+2整除，则______．

A.a=4，b=4
B.a=-4，b=-4
C.a=10，b=-8
D.a=-10，b=8
E.a=-2，b=0

[解析] 令f(x)=x³+x²+ax+b，当x²-3x+2=0时，x=1或2．由整除的性质知1和2是x³+x²+ax+b=0的两个根．即

解得a=-10,b=8．

24. 袋中装有标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只球，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为______。
A．

B．

C．

D．

E．以上答案均不正确

[解析] 数量为4的所有取法有

种，不对应取法有9种，所以不对应取球的概率

，应选B。

25. 当m为何值时，(m+2)x+3my+1=0与(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直______．
A．

B．m=-2
C．m=2
D．

E．

[解析] 直线ax+by+c=0与bx-ay+c=0互相垂直．
则(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0，即2m²+3m-2=0，解得

或-2．
综上所述，答案选择D．

26. 已知x²+(2k+1)x+k²-2=0的两个实数根的平方和等于11，则k=______．

A.k=-3或1
B.k=-3
C.k=1
D.k=3
E.k=2

[解析] 因为x₁+x₂=-(2k+1)，

所以(2k+1)²-2(k²-2)=11，即k²+2k-3=0，(k+3)(k-1)=0，所以k₁=1，k₂=-3，但Δ≥0，(2k+1)²-4(k²-2)≥0

4k≥-9，所以

取k=1．

27. 如果a、b是质数，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，则

的值为______．
A．

B．

C．

D．

E．

[解析] 方法：利用根与系数关系．
a³-13a+m=0，b²-13b+m=0，a，b为质数，分情况讨论，
(1)a=b时，a，b为方程x²-13x+m=0的一个根，a=b=2或a=b=11，所以

(2)a≠b时，a，b为方程x²-13x+m=0的两个不等质数根，a+b=13=2+11，ab=2×11=22，或a=2，b=11；a=11，b=2，代入

28. 商店本月的计划销售额为20万元，由于开展了促销活动，上半月完成了计划的60%，若全月要超额完成计划的25%，则下半月应完成销售额______．

A.12万元
B.13万元
C.14万元
D.15万元
E.16万元

[解析] 设下半月应完成销售额x万元，则
20×60%+x=20×(1+25%)
化简得12+x=25，所以x=13(万元)．
故本题应选B．

29. 已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得

，则

的最小值为______
A．

B．

C．

D．

E．以上答案均不正确

[解析] 由a₇=a₆+2a₅

a₅q²=a₅q+2a₅

q²-q-2=0

q=2，

=4a₁

a_ma_n=16a₁²

a₁q^m-1a₁q^n-1=16(a₁)²

m+n=6

[考点] 等比数列和平均值定理。

30. 某车间共有40人，某次技术操作考核中40人的分数从低到高恰好构成一个等差数列：a₁，a₂，…，a₄₀，并且平均数是90分，则a₁+a₈+a₃₃+a₄₀等于______。

A.260分
B.320分
C.360分
D.240分
E.340分

[解析] 直接令a₁=a₂=a₃=…=a₄₀=90，a₁+a₈+a₃₃+a₄₀=4×90=360，应选C。

31. 甲、乙两地相距55 km，小明从甲地出发到乙地，先步行25 km，接着改骑自行车，速度提高了1倍，到达乙地后，他发现步行行程所用的时间比骑自行车所用的时间多1 h.则小明步行的速度为______km/h．

A.8
B.10
C.14
D.17
E.20

[解析] 设小明步行的速度为xkm/h，则根据时间关系可列出等式方程为：

1，解得x=10．

33. 已知直线ax-by+3=0(a＞0，b＞0)过圆x²+4x+y²-2y+1=0的圆心，则ab的最大值为______．
A．

B．

C．

D．

E．

[解析] 由圆的方程可知，圆心为(-2，1)，因为直线经过圆心，因此将圆心坐标代入直线方程，则-2a-b+3=0，即2a+b=3，由均值不等式可知，(2a+b)²≥4·2a·b=8ab，即

34. 张师傅下岗后再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件。元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品(a＞b)；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件

元的价格出售．在这次买卖中，张师傅是______．

A.赚钱
B.赔钱
C.不赚不赔
D.无法确定赚和赔
E.A、B、C、D都不正确

[解析] 依题意，得20×

-20a+30×

-30b＝5a-5b．
因为a＞b，所以5a-5b＞0．即张师傅在这次买卖中赚钱．

35. 某班学生去植树，全班人数的

去挖树坑，余下人数的

运树苗，最后余下的4名同学负责供应开水，则这个班共有学生人．

A.18
B.54
C.36
D.48
E.30

36. 已知m，n是大于零的实数，且满足m+mn+2n=30，则

的最小值为______．
A．

B．

C．

D．

E．

[解析] 代数式的最值问题

，则有

又

解得

故