问题求解3. 4个不同的小球放入甲、乙、丙、丁4个盒中，恰有一个空盒的方法有______种。
A．
B．
C．
D．
E．以上结论均不正确
A B C D E
D
[解析] 捆绑法。先从4个不同的小球中任意拿出2个，即
，将其捆绑看成一个整体，再与剩下的2个球放入甲、乙、丙、丁4个盒中的任意3个，即
，共有方法
，应选D。
12. 已知数列{a
n}的前n项的和S
n=1-m
2a
n，则此数列是______．
A．以
为首项，公差为
的等差数列
B．以
为首项，公比为
的等比数列
C．以
为首项，公差为
的等差数列
D．以
为首项，公比为
的等比数列
E．既非等差数列，亦非等比数列
A B C D E
B
[解析] 由题意，有S
1=a
1=1-m
2a
1，由此可得数列的首项
又S
n=a
n+S
n-1=a
n+(1-m
2a
n-1)．所以
a
n+(1-m
2a
n-1)=1-m
2a
n 化简得a
n:a
n-1=m
2:(1+m
2)．
故本题应选B．
16. 下图是一个简单的电路，S
1、S
2、S
3表示开关，则闭合S
1、S
2、S
3中的两个，灯泡发光的概率是______。
A．
B．
C．
D．
E．
A B C D E
E
。
(1)知识点：古典概型问题。
(2)注意事项：要看清题说的是闭合三个开关中的两个，所以总数是三种情况。
17. 已知关于x的一元二次方程x
2+2(m+1)x+(3m
2+4mn+4n
2+2)=0有实根，则m，n的值为______．
A．m=-1，
B．
，n=-1
C．
，n=1
D．m=1，
E．以上答案均不正确
A B C D E
D
[解析] 因为方程有实根，
所以Δ=b
2-4ac=[2(m+1)]
2-4×(3m
2+4mn+4n
2+2)≥0．
化简，得：-4(2m
2-2m+4mn+4n
2+1)≥0，即2m
2-2m+4mn+4n
2+1≤0．
分解因式，得(m+2n)
2+(m-1)
2≤0
因为(m+2n)
2≥0，(m-1)
2≥0，所以有
所以m=1，
．故选D．
18. 四边形A
1B
1C
1D
1是平行四边形，A
2，B
2，C
2，D
2分别是A
1B
1C
1D
1四边的中点，A
3，B
3，C
3，D
3分别是A
2B
2C
2D
2四边的中点，以此类推，得到四边形序列A
nB
nC
nD
n(n=1，2，3，…)。设A
nB
nC
nD
n面积为S
n，且S
1=12，则S
1+S
2+S
3+…=______
A B C D E
C
[解析] 通过分析可知后一个四边形的面积是前一个四边形面积的
，故
。
[考点] 等比数列和平面几何问题。
20. 在伯努利试验中，事件A出现的概率是
，则在此3重伯努利试验中，事件A出现奇数次的概率是______．
A．
B．
C．
D．
E．
A B C D E
C
[解析]
．
综上所述，答案选择C．
22. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可选择，则不同的着色方法共有______种．
A B C D E
B
[解析] 解法一：按区域分
(1)2、4同色，(2)2、4异色，
所以N=4×3×2(1×2+1×1)=24×3=72．
解法二：按颜色分
(1)4种颜色：2、4同色或3、5同色，
；
(2)3种颜色：2、4同色且3、5同色，
．
所以N=48+24=72．
23. 设{a
n}是公差不为0的等差数列，a
1=2且a
1，a
3，a
6成等比数列，则{a
n}的前n项和S
n=______。
A．
B．
C．
D．n
2+n
E．以上答案均不正确
A B C D E
A
[解析] a
1，a
3，a
6成等比数列，则a
32=a
1a
6即(a
1+2d)
2=a
1(a
1+5d)，解得
或d=0(舍去)，所以{a
n}的前n项和
，应选A。
30. 已知a
2+4a+1=0且
，则m=______。
A．
B．
C．
D．
E．
A B C D E
C
[解析] a
4+ma
2+1=15a
3+5ma
2+15a，整理得a
4-4ma
2-15(a
2+1)+1=0，因为a
2+4a+1=0，所以a
4-4ma
2+60a
2+1=0，又(a
2+1)
2=16a
2，即a
4-14a
2+1=0，所以60-4m=-14，
，应选C。
32. 某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的
，下半年完成了剩余部分的
，此时还有8000万元投资未完成，则该项目的预算为______。
- A.3亿元
- B.3.6亿元
- C.3.9亿元
- D.4.5亿元
- E.5.1亿元
A B C D E
B
[解析] 设该项目的预算为x元，则剩余部分的
即为8000万元
=8×10
7 解出：x=3.6×10
8=3.6亿元
(1)知识点：本题考查了比例应用问题。
(2)注意事项：应用题中常用的技巧，把文字语言转化为数学符号语言，剩余的8000万元投资即为下半年未完成的部分。
35. 已知a
1，a
2，a
3，…是各项为正数的等比数列，a
6=a
4=24，a
1a
7=64，则其前8项的和等于______．
A B C D E
B
[解析]
因为a
n＞0，所以a
4=8，a
6=a
4+24=32，又a
6=a
4q
2，所以
所以q=2．a
1a
7=64，即a
1·a
1q
6=64，所以
所以a
1=1．即a
n=2
n-1(n∈N*)，
综上所述，答案选择A．
(0＜n＜1)得______．
，又从进货量的百分比与销售价格成反比例可得：
，应选C。
种分配方案．故选B．
每次按题目中的方式操作后，正三角形的面积会剩余原来的
，那么10次过后，其面积为
，其中x为整数，且|x|≤3，则a=______．
，故x＞1或x＜-7，又x为整数且|x|≤3，
分别为______
．而3个空车位恰好是连接在一起的情形，只有(1 2 3)，(2 3 4)，(3 4 5)，…，(8 9 10)共8个．所以，所求概率为
，那么甲、乙、丙共有的存款数额是 元．
．
来装配若干台机器，那么原来存有丙种部件______件．
所以
所以有丙种部件：
调到甲部门，那么两个部门的人数相等．该公司的总人数为______．
，OD=16，设AO=x，则
，解得mn≤3，故lgm+lgn=lgmn≤lg3．
深色：已答题 浅色：未答题