银符考试题库-在线练习-MBA联考数学分类模拟题103

1. 某工厂生产某种定型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的25%(假设利润等于出厂价减去成本)．若二月份每件产品的出厂价降低10%，成本不变，销售件数比一月份增加80%，那么二月份的销售总利润比一月份的销售总利润增长______．

A.6%
B.8%
C.15.5%
D.25.5%
E.以上结论均不正确

[解析] 设该产品每件的出厂价为x元，成本为y元．由题意，有
x-y=0.25x，即y=0.75x
则二月份销售总利润比一月份销售总利润增加

故本题应选B．

2. 已知某种商品的价格从一月份到三月份的月平均增长速度为10%，那么该商品三月份的价格是其一月份价格的______．

A.21%
B.110%
C.120%
D.121%
E.133.1%

[解析] 设一月份的价格为1，则三月份的价格=1×1.1×1.1=1.21，则该商品三月份的价格是其一月份价格的121%．

3. 满足等式

的正整数对(x，y)的个数是．

[解析] 原式可化成

，所以只有x=2003，y=1；或x=1，y=2003这两对．

4. 若多项式f(x)=x³+a²x²+x-3a能被x-1整除，则实数a=______．

A.0
B.1
C.0或1
D.2或-1
E.2或1

[解析] 由于f(x)=x³+a²x²+x-3a能被x-1整除，令x-1=0，则x=1，从而f(1)=1+a²+1-3a=0，解得a=1或a=2．

5. 已知不等式

对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______．

[解析] 观察不等式

，左边是含变量的函数，右边是常数．若一个函数大于或等于一个常数恒成立，说明这个函数的最小值大于或等于常数．把不等式左边展开得

．把不等式左边部分利用均值不等式运算得

令

，解得a=4.

6. 经过点(1，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______．

A.x+y=2
B.x+y=2或x-y=1
C.x=1或y=1
D.x+y=2或y=x
E.以上答案都不正确

[解析] 当截距都为零时，则直线方程为y=x，故可排除A、B、C、E．故正确答案为D；当截距不为零时，设直线方程为

代入(1，1)得a=2，即直线x+y=2．

7. 二次函数y=ax²+bx与指数函数

的图像只可能是______．
A．

B．

C．

D．

E．以上答案均不正确

[解析] 由

，得

，得a与b同号．所以抛物线的对称轴

，则B，D不正确．
又由指数函数图像知

，则抛物线与x轴的一个交点

的横坐标满足：

，即A图正确．

8. 若函数

中的自变量的取值范围是一切实数，则实数k的取值范围是______．
A．

B．

C．0≤k
D．

E．

[解析] 由题可知，kx²+4kx+3≠0在定义域R上恒成立
(1)若k=0，则

是常量函数，与x无关，故k=0符合已知条件．
(2)若k≠0，f(x)=kx²+4kx+3，只需Δ=(4k)²-12k＜0，
即16k²-12k＜0，则

．故实数k的范围是

综上所述，答案选择E．

9. 已知

则实数x的取值范围是______．
A．

B．

C．

D．

E．以上结论均不正确

[解析] 由题设条件，有

解得

故本题应选C．

10. 已知

，P(B)=0.4，

，则

______．
A．0
B．

C．

D．

E．1

[解析] 由已知得

，P(A)=0.7，P(B)=0.4，

从而P(AB)=0.2．

．故选B．

11. 甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是______。

A.10月18日
B.10月14日
C.11月18日
D.11月14日
E.11月15日

[解析] 甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，其意义即为甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每l8天去一次，丁每30天去一次，6，12，18，30的最小公倍数为180，5月18日后180天是11月14日，应选D。

12. 某人下午3:00出门赴约，若他每分钟走60 m，会迟到5min，若他每分钟走75m，会提前4min到达，所定的约会时间是下午．

A.3:50
B.3:40
C.3:35
D.3:30
E.3:20

13. 现从5名英语专业，4名经济专业和1名财会专业的学生中随机派出一个3人小组，则该小组中3个专业各有1名学生的概率为______．
A．

B．

C．

D．

E．

[解析]

14. 某单位春季植树100棵，前2天安排乙组植树，其余任务由甲、乙两组用3天完成．已知甲组每天比乙组多植树4棵，则甲组每天植树______．

A.11棵
B.12棵
C.13棵
D.15棵
E.17棵

[解析] 设甲组每天植树x棵，根据已知，列出方程：2(x-4)+3(x+x-4)=100，解得x=15．

15. 等式|2a-1|=|3a+5|-|a+6|成立，则实数a的取值范围为______．
A．

B．(-1，+∞)
C．

D．

E．

[解析] 求解绝对值方程和不等式
原式可化为|a+6|+|2a-1|=|3a+5|，由三角不等式，有
|2a-1|+|a+6|≥|(2a-1)+(a+6)|≥|3a+5|，
当且仅当(2a-1)(a+6)≥0时，上式取等号，
解得a≤-6或

16. 已知t²-3t-18≤0，则|t+4|+|t-6|=______．

A.2t-2
B.2t+2
C.3
D.10
E.2

[解析] 由t²-3t-18≤0，解得-3≤t≤6，所以
|t+4|+|t-6|=t+4+6-t=10
故本题应选D．

17. 已知直线

过点(2，3)，且a，b均大于零，则直线与坐标轴所围成三角形的面积最小为______．

A.8
B.9
C.11
D.12
E.16

[解析] 最值问题
由直线

过点(2，3)，可得

又a，b均大于零，由均值不等式得：

，解得ab≥24．
所以，三角形的面积为

18. 已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，设α，β是方程ax²+bx-c=0的两根，且α＞β，则α³β-αβ³为______。
A．

B．

C．

D．

E．无法确定

[解析] 因为是等差数列又是等比数列的只能是不为0的常数列，所以b=a=c，ax²+bx-c=0变为ax²+ax-a=0，即x²+x-1=0，所以α+β=-1，α·β=-1

应选B。

19. 已知圆C与圆x²+y²-2x=0关于直线x+y=0对称，则圆C的方程为______．

A.(x+1)²+y²=1
B.x²+y²=1
C.x²+(y+1)²=1
D.x²+(y-1)²=1
E.以上都不对

[解析] 圆心对称即可．圆心坐标为(1，0)，关于直线x+y=0对称点为(0，-1)，选C．

20. 某高校2007年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%．那么这所高校2006年毕业的本科生有______名．

A.2450
B.2500
C.4900
D.5000
E.5100

[解析] 用平均值交叉法来求解，作图如下图所示．

从图中可得，本科生和研究生人数之比为2:1，2006年毕业学生为7500名，那么本科生占5000名．

21. 不等式|x+1|+|x-2|≤5的解集为．

A.2≤x≤3
B.-2≤x≤13
C.1≤x≤7
D.-2≤x≤3
E.以上结论均不正确

零点x=-1，x=2将数轴分为3个区段．
(1)当x＜-1时，得x≥-2，解为-2≤x<-1；
(2)当-1≤x＜2时，得3≤5，解为-1≤x＜2；
(3)当x≥2时，得x≤3，解为2≤x≤3．
综上，可得原不等式解为-2≤x≤3．

22. 设

则f(x)的定义域是______．

A.-4≤x≤4
B.-4＜x＜4
C.0≤x≤4
D.-4≤x≤16
E.0＜x≤4

[解析] 由已知条件，有
16-x²≥0，x＞0，16-x＞0
解得0＜x≤4．
故本题应选E．

23. 若a，b为自然数，且

与

的算术平均值为

，则a与b的乘积是______。

A.18
B.9
C.27
D.9或12
E.12

[解析]

与

的算术平均值为

，满足其条件的有(6，2)，(3，3)，ab=2×6=12或ab=3×3=9，所以a与b的乘积是9或12，应选D。

24. 某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两选手间进行，比赛采用7局4胜制．已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率均为0.7，则甲选手以4:1战胜乙选手的概率为______．

A.0.7×0.7³
B.0.84×0.7³
C.0.3×0.7³
D.0.9×0.7³
E.以上结果均不正确

[解析] 甲选手以4:1战胜乙选手，则甲选手必在第5局获胜，且前4局中甲获胜3局，故所求概率为

故本题应选B．

25. 若几个质数(素数)的乘积为770，则它们的和为______．

A.85
B.84
C.28
D.26
E.25

[解析] 因为已知若干质数的乘积为770，因此将770分解质因数可得770=2×5×7×11，显然2、5、7、11均为质数，故它们的和为2+5+7+11=25，故选E．

26. 若某人以1000元购买A、B、C三种商品，且所用金额之比是1:1.5:2.5，则他购买A、B、C三种商品的金额(单位：元)依次是______．

A.100，300，600
B.150，225，400
C.150，300，550
D.200，300，500
E.200，250，550

[解析] 某人购买A，B，C三种商品的金额依次为
A商品：

B商品：

C商品：1000-(200+300)=500(元)
故本题应选D．

27. 将4个不同的小球放入甲、乙、丙、丁四个盒子中，恰有一个空盒的概率为．

[解析]

故选(E)．

28. 如下图所示，用一个平面去截一个边长分别为以a，b，c的长方体得到—个三棱锥．这个三棱锥除截面外的三个面的面积分别为其所在长方体—侧面面积的

，则这个三棱锥的体积为______．

A．

B．

C．

D．

E．以上答案均不正确

[解析] 诗所截得的三棱锥互相垂直的三条棱长为x，y，z
则根据题意有：

所以

，即所求三棱锥的体积为

．

29. 若方程

有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是______．

A.p＞-1
B.p≤0
C.-1＜p≤0
D.-1≤p＜0
E.p＜1

[解析]

因为-x≥0，所以x≤0，两边平方得：x²+2x-p=0，此方程两实根非负．
根据韦达定理得，

所以-1＜p≤0．

30. 如下图所示，BC是半圆直径且BC=4，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为______．

A．

B．

C．

D．

E．

[解析] 连接圆心与点A，如下图所示，则S_阴影=S_扇形AOB-S_△AOB．因为∠AOB=120°，故

又∠ABC=30°，BO=AO=2，则点O到AB边的高是1，

，从而

因此，

31. 若直线y=ax与圆(x-a)2+y²=1相切，则a²=______．
A．

B．

C．

D．

E．

[解析] 考查直线与圆的位置关系．由题干圆(x-a)²+y²=1可知，该圆的圆心为(a，0)，半径为1，结合题意可得：

故本题正确选项为E．

32. 加工某产品需要经过五个工序，其中某一工种不能最后加工，可安排的工序有种．

A.96
B.102
C.112
D.92
E.86

33. 把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是______．

A.168
B.96
C.72
D.144
E.164

[解析] 这两张票具有连续的编号，连续的编号分类1，2；2，3；3，4；4，5；5，6．先分票，再分给人，

34. 某工厂一天要生产660件甲产品与390件乙产品，现在可以租用两种类型的机器，A型机器每天可以生产100个甲产品与50个乙产品，每天的租金为50元；B型机器每天可以生产90个甲产品与60个乙产品，每天的租金为40元．为了完成生产任务且使租金最少，应该租用A、B型机器的数量分别为______．

A.8，0
B.3，4
C.0，8
D.5，6
E.0，5

[解析] 设租用A、B型机器的数量分别为x、y，根据题意，可得不等式组

得到区域的边界点

当位于(3，4)时费用最少，此时费用为310．另外两个边界点取整数之后对应费用均比310大．

35. 正方体ABCDA'B'C'D'的棱长为2，E，F分别是棱AD，C'D'的中点(见图6-53)．位于E点处的一个小虫要在这个正方体的表面上爬到F处，它爬行的最短距离为．

[解析] 请注意，有多种爬行路线：可以先在“前面”(ABCD面)上爬到CD棱，再在“上面”爬到F点；也可以先在“侧面”(AA'D'D面)上爬到D'D棱，再在“上面”爬到F点；还可以先在“侧面”(AA'D'D面)上爬到A'D'棱，再在“后面”爬到F点；……