银符考试题库-在线练习-应用统计硕士(MAS)考试统计学分类模拟题2

应用统计硕士(MAS)考试统计学分类模拟题2

计算题
一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是2440加仑的油漆罐。这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。装满的油漆罐应为4.536千克。要求：

1. 描述总体。

总体是“最近的一个集装箱装的2440加仑的油漆罐”。

2. 描述研究变量。

研究变量是“装满的油漆罐的质量”。

3. 描述样本。

样本是“抽查的50罐油漆”。

4. 描述推断。

根据样本信息对总体进行估计、假设检验，从而推断油漆分量是否充足。

“可乐战”是描述市场是“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影视明星、体育明星的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝试验中，两个品牌不作外观标记)，请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。要求：

5. 描述总体。

总体是“市场上所有的可口可乐与百事可乐消费者”。

6. 描述研究变量。

研究变量是“消费者偏爱的可乐口味”。

7. 描述样本。

样本是“抽取的1000名消费者”。

8. 描述推断。

推断是A品牌口味更好，B品牌口味更好。

某家商场为了了解前来该商场购物的顾客的学历分布情况，随机抽取了100名顾客。学历情况：1表示为：初中，2表示为：高中或中专，3表示为：大专，4表示为：本科及以上。调查结果如表所示。

顾客的学历分布情况
4 4 2 1				2 1 3 3			2 4 2 2			2 2 2 3			4 4 2 2				3 2 1 4				4 3 2 3			4 3 2 1			1 2 4 3			4 1 4 4			2 3 2 3			2 4 1 4			4 3 2 2			4 4 3 1				4 4 3 4					3 3 3 2			2 3 3 2			4 1 3 4			2 2 3 2			2 4 4 3			3 2 2 3				1 4 3 4			2 3 4 1			1 2 3 2			4 4 3 1

要求：

9. 表内的数据属于什么类型?

解：表中的数据属于顺序数据。

10. 制作一张频数分布表。

解：频数分布表如表1所示。

表1 频数分布表
按照学历分组	频数(人)	频率
初中	13	13.00%
高中或中专	3l	31.00%
大专	27	27.00%
本科及以上	29	29.00%
合计	100	100.00%

11. 制作一张条形图，反映顾客的学历分布。

解：条形图如图1所示。

图1 学历

12. 绘制评价等级的帕累托图。

解：帕累托图如图2所示。

图2 学历

某行业管理局所属40个企业2013年的产品销售收入数据如表所示。

2013年产品销售收入
152	124	129	116	100	103	92	95	127	104
105	119	114	115	87	103	118	142	135	125
117	108	105	110	107	137	120	136	117	108
97	88	123	115	119	138	112	146	113	126

要求：

13. 根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。

解：具体表格如表1、表2所示。

表1 按销售收入分组
按销售收入分组 (万元)	企业数 (个)	频率	向上累积		向下累计
			企业数	频率	企业数	频率
100以下	0	12.5%	5	12.5	40	100.0%
100～110	9	22.5%	14	35.0	35	87.5%
110～120	12	30.0%	26	65.0	26	65.0%
120～130	7	17.5%	14	82.5	14	35.0%
130～140	4	10.0%	7	92.5	7	17.5%
140以上	3	7.5%	3	100.0	3	7.5%
合计	40	100.0	—	—	—	—

表2 按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组
按销售收入分组	企业数(个)	频率
先进企业	11	27.5%
良好企业	11	27.5%
一般企业	9	22.5%
落后企业	9	22.5%
合计	40	100.0%

14. 按规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115～125万元为良好企业，105～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业。按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。

解：顺序数据的图示。根据累积频数(或频率)，可以绘制累积频数(或频率)分布图(或曲线)。注意累积频数分布图应画两种：向上累积、向下累积。如下图为题得到的甲城市家庭对住房状况评价的累积分布图。

甲城市家庭对住房状况评价的累积分布图

某班学生统计学期末考试成绩数据如表所示。

某班期末考试成绩数据

成绩

人数

向上累计频数

向下累计频数

组中值

50～60

60～70

70～80

80～90

90～100

要求：

15. 绘制频数分布直方图。

解：绘制频数分布直方图如图1所示。

图1 频数分布直方图

16. 填制累积频数分布表。

解：完整的累积频数分布表如表1所示。

表1 累积频数分布表
成绩	人数	向上累计频数	向下累计频数	组中值
50～60	9	9	93	55
60～70	20	29	84	65
70～80	38	67	64	75
80～90	18	85	26	85
90～100	8	93	8	95

17. 绘制累积频数分布图。

解：累积频数分布图，其向上累积与向下累积频数分布图如图2和图3所示。

图2 累积频数分布图——向上累积

图3 累积频数分布图——向下累积

18. 计算均值，方差及标准差。

解：均值计算过程如表2所示。

表2 均值计算过程
成绩	组中值M_i	频数(人)f_i	M_if_i
50～60	55	9	495
60～70	65	20	1300
70～80	75	38	2 850
80～90	85	18	1 530
90～100	95	8	760
合计	—	93	6 935

由表及计算公式可得

方差计算过程如表2所示。

表3 方差计算过程
成绩	组中值M_i	频数(人)f_i
50～60	55	9	3446.86
60～70	65	20	1831.70
70～80	75	38	7.03
80～90	85	18	1958.13
90～100	95	8	3339.08
合计	—	93	10582.80

方差

，标准差

。
注书本中方差的定义的分母是(n-1)

下表是某考试管理中心对2013年参加成人自学考试的12000名学生的年龄分组数据。

自学考试考生年龄分组
年龄(岁)	18～19	20～21	22～24	25～29	30～34	35～39	40～44	45～59
频率	1.9%	34.7%	34.1%	17.2%	6.4%	2.7%	1.8%	1.2%

要求：

19. 对这个年龄分布作直方图。

解：绘制成人自学考试年龄分布的直方图，如图所示。

年龄分布直方图

20. 从直方图分析成人自学考试人员年龄分布的特点。

解：从直方图可以清楚地看出，成人自学考试人员年龄的分布为右偏，也就是年龄在20、24岁的人占绝大多数比例，而年龄在40岁以上的人所占的比例很小。

抽样调查某地区50户居民的月消费品支出额数据资料如下(单位：元)：
886 928 999 946 950 864 1050 927 949 852
1027 928 978 816 1000 918 1040 854 1100 900
866 905 954 890 1006 926 900 999 886 1120
893 900 800 938 864 919 863 981 916 818
946 926 895 967 921 978 821 924 651 850
要求：

21. 试根据上述资料编制次(频)数分布和频率分布数列。

解：居民的月消费支出额频数和频率分布数列如表1所示。

表1 居民月消费支出频数、频率分布表
居民户月消费品支出额(元)	次(频)数	频率
800以下	1	2%
800～850	4	8%
850～900	12	24%
900～950	18	36%
950～1000	8	16%
1000～1050	4	8%
1050～1100	1	2%
1100以上	2	4%
合计	50	100

22. 编制向上和向下累计频数、频率数列。

解：居民的月消费支出额向上累计频数和频率如表2所示。

表2 向上累计频数和频率表
居民户月消费品支出额上限(元)	向上累计频数	向上累计频率
800	1	2%
850	5	10%
900	17	34%
950	35	70%
1000	43	86%
1050	47	94%
1100	48	96%
1150	50	100%

居民的月消费支出额向下累计频数和频率如表3所示。

表3 向下累计频数和频率表
居民户月消费品支出额下限(元)	向下累计频数	向下累计频率
750	50	100%
800	49	98%
850	45	90%
900	33	66%
950	15	30%
1000	7	14%
1050	3	6%
1100	2	4%

下是A，B两个班的学生的数学考试成绩数据。

A，B两班数学考试成绩
A班
44	57	59	60	61	61	62	63	63	65
66	66	67	69	70	70	71	72	73	73
73	74	74	74	75	75	75	75	75	76
76	77	77	77	78	78	79	80	80	82
85	85	86	86	90	92	92	92	93	96
B班
35	39	40	44	44	48	51	52	52	54
00	56	56	57	57	57	58	59	60	61
61	62	63	64	66	68	68	70	70	71
71	73	74	74	79	81	82	83	83	84
85	90	91	91	94	95	96	100	100	100

要求：

23. 将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图。

解：构建两个班考试成绩的茎叶图，如图所示。

A班		树茎	B班
数据个数	树叶		树叶	数据个数
0		3	59	2
1	4	4	0448	4
2	97	0	122456677789	12
11	97665332110	6	011234688	9
23	98877766555554443332100	7	00113449	8
7	6655200	8	123345	6
6	632220	9	011456	6
0		10	000	3
考试成绩茎叶图

24. 比较两个班考试成绩分布的特点。

解：从茎叶图可以看出，A班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B班考试成绩的分布比A班分散，且平均成绩较A班低。

25. 利用下表的数据构建茎叶图和箱线图。

数据资料
57	29	29	36	31
23	47	23	28	28
35	51	39	18	46
18	26	50	29	33
21	46	41	52	28
21	43	19	42	20

解：构建的茎叶图如图1所示。

茎	叶												数据个数
1	8	8	9										3
2	0	1	1	3	3	6	8	8	8	9	9	9	12
3	1	3	5	6	9
4	1	2	3	6	6	7							6
5	0	1	2	7									4
茎叶图

箱线图如图2所示。(max=57，min=18，Q_L=23，Q_U=43，M_e=30)

图2 箱线图

26. 已知1991—2003年我国城乡居民家庭的人均收入数据(单位：元)，如表所示。试绘制线图。

人均收入数据
	A	B	C
1	年份	城镇居民	农村居民
2	1991	1700.6	708.6
3	1992	2026.6	784.0
4	1993	2577.4	921.6
0	1994	3496.2	1221.0
6	1995	4283.0	1577.7
7	1996	4838.9	1926.1
8	1997	5160.3	2091.1
9	1998	5425.1	2162.0
10	1999	5854.0	2210.3
11	2000	6280.0	2253.4
12	2001	6859.6	2366.4
13	2002	7702.8	2475.6
14	2003	8472.2	2622.2
资料来源：《中国统计年鉴2004》，357页，北京，中国统计出版社，2004。

解：根据上表数据绘制的线图如图所示。

线圈

从图可以看出，城乡居民的家庭人均收入逐年提高，而且城镇居民的家庭人均收入高于农村，1993年以后这种差距有扩大的趋势。

27. 小麦的单位面积产量与降雨量和温度等有一定关系。为了解它们之间的关系形态，搜集到如表数据。试绘制小麦产量与降雨量的散点图，并分析它们之间的关系。

小麦单位面积产量与降雨量和温度的关系
	A	B	C
1	温度(℃)	降雨量(mm)	产量(kg/hm²)
2	6	25	2250
3	8	40	3450
4	10	58	4500
5	13	68	5750
6	14	110	5800
7	16	98	7500
8	2l	120	8250