解：(1)设从左边第一节点电压为u_a，第二个节点为u_b，则由图(a)列写方程：
   u₁(s)+u₂(s)=u₀(s)      (1)
   对结点a：
       (2)
   结点b：
   
   将以上四个方程联立解得系统函数为
   
   所以系统的特征多项式为
   A(s)=(k+1)s³+6s²+5s+1
   A(s)系数排成罗斯阵列为
   
   若系统是稳定的，根据罗斯准则，以上阵列中第一项元素应全为正值，所以要求：
   
   即-1＜k＜29，实际物理系统中系数k大于零。
   因此，取0＜k＜29即在此范围时，系统是稳定的。
   (2)设中间结点电压为u_a(s)，由图(b)列写方程：
   
   将以上三个方程联立解得系统函数为
   
   所以系统的特征多项式为
   A(s)=s²+(3-k)s+1
   将A(s)系数排成罗斯阵列：
   
   若系统稳定，则根据罗斯准则，以上阵列中的第一列元素应全为正值。即要求：3-k＞0k＜3，实际系统中的系数为正值，即0＜k＜3时，系统是稳定的。

解：由已知电路可得输入阻抗函数为
       (1)
   再根据题中已知输入阻抗函数的零极点，可得
   
   由于Z(0)=1/2，则有
   
   故K=1。因此
       (2)
   比较式(1)和式(2)的系数，可得
   R=0.5Ω，L=0.25H，C=1F

证明：令u=at-b，a≠0，所以。
   (1)a＞0
   
   (2)同理可以得a＜0时等式也成立。
   证毕。

解：(1)图(a)中，有两个回路，回路增益分别为
   L₁=1×2×2=4
   L₂=2×3×0.5=3
   并且该两个回路相接触，所以信号流图的特征多项式为
   Δ=1-L₁-L₂=1-4-3=-6
   它有一条前向通路，其增益为
   P₁=2×1×2×3×1=12
   由于该前向通路与回路相接触，则其特征余子式为
   Δ₁=1
   利用梅森公式，可得该信号流图的增益为
   
   (2)图(b)中，有两个回路，回路增益分别为
   L₁=2×2=4
   L₂=1×3=3
   并且该两个回路相接触，所以信号流图的特征多项式为
   Δ=1-L₁-L₂=1-4-3=-6
   它有两条前向通路，其增益分别为
   P₁=1×2×3×1=6
   P₂=1×2×1=2
   并知前向通路P₁与回路L₁接触，与回路L₂不接触，于是P₁特征余子式为
   Δ₁=1-L₂=1-3=-2
   前向通路P₂与回路L₁和回路L₂均不接触，于是P₂特征余子式为
   Δ₂=1-L₁-L₂=1-4-3=-6
   利用梅森公式，可得该信号流图的增益为
   

解：设右端的积分器输出为x(t)，则由加法四则输出，得
   x"(t)=f(t)-x(t)
   即
   x"(t)+x(t)=f(t)      (1)
   左端积分输出为
   y(t)=x'(t)           (2)
   设式(1)的冲激响应为h₁(t)中，即
   
   解此方程得
   h₁(t)=(c₁cost+c₂sint)·ε(t)
   将初始条件代入，解得c₁=0，c₂=1，即
   h₁(t)=sint·ε(t)
   所以由式(2)可知系统的冲激响应为
   h(t)=h'₁(t)
   =[sint·ε(t)]'=cosε(t)·ε(t)
   所以当f(t)=ε(t)-ε(t-4π)时，有
   y(t)=f(t)*h(t)
   =[ε(t)-ε(t-4π)]*cost·ε(t)
   =[δ(t)-δ(t-4π)]*ε(t)*cost·ε(t)
   =[δ(t)-δ(t-4π)]*[sint·ε(t)]
   =sint·ε(t)-sin[(t-4π)]·ε(t-4π)
   =sint·[ε(t)-ε(t-4π)]

解：画出零状态s域等效电路模型(图2)。
  
   设1Ω电阻的电压为U_a(s)，则列出该点的结点方程为
  
   解得
  
   利用分压公式，得
  
   由此可得系统函数为
  
   故零点和极点分别为
  

解：提示，奇分量为，偶分量为，据此可以画出两个图形的奇偶分量图形。图略。
  

解：由电路图可列写下列方程：
  
   即
   (1)
   设式(1)冲激响应为h(t)，则
   (2)
   由式(2)知
  
   所以
  
   式(1)的解为h(t)=c₁e^-tε(t)，将h(0₊)代入，得，所以
  
   所以其阶跃响应为