计算题1. 某挡土墙高5m,墙背垂直光滑,墙后填土为砂土,γ=18kN/m
3,φ=40°,c=0,填土表面水平,试比较静止、主动和被动土压力值大小。
解 (1)静止土压力
p=γHK
0=18×5×(1-sin40°)=32.4kPa
(2)主动土压力
e
a1=0
e
a2=γHK
a=18×5×0.22=19.8kPa
(3)被动土压力
e
p1=0
e
p2=γHK
p=18×5×4.6=414kPa
E
p=1035kN/m>E
0=81kN/m>E
a=49.5kN/m
2. 锚杆挡墙高5m(见图),肋柱宽a=0.5m,厚b=0.2m,三层锚杆,锚杆反力R
n=150kN,锚杆对水平方向的倾角β
0=10°,肋柱竖向倾角α=5°,肋柱重度γ=25kN/m
3,试计算肋柱基底压应力σ(不考虑肋柱所受到的摩擦力和其他阻力)。
解 ∑N=3×Rnsin(β
0-α)+γ×a×b×H
=3×150×sin5°+25×0.5×0.2×5
=51.72kN
3. 某铁路路堤挡土墙高6m,墙背倾角α=9°,墙后填土γ=18kN/m
3,φ=40°,δ=20°,填土破裂角θ=31°08'(见图),填土表面水平且承受均布荷载,换算成土柱高h
0=3m。试按库仑理论计算其墙背水平方向主动土压力E
x。
解
B
0=A
0tanα=36×tan9°=5.7
=40°+20°-9°=51°
E
x=Ecos(δ-a)=94.3×cos11°=92.6kN/m
4. 某沿河铁路路堤边坡受水冲刷地段进行护坡设计时,在主流冲刷及波浪作用强烈的路堤,试选用护坡方案。
解 根据《铁路路基设计规范》(TB 10001—2005)第10.3.2条规定,对沿河铁路受主流冲刷及波浪作用强烈处的路堤边坡采用浆砌片石护坡或混凝土护坡。
5. 某铁路路堤边坡高度H=22m,填料为细粒土,道床边坡坡率m=1.75,沉降比C=0.015,试确定路堤每侧应加宽的尺寸。
解 根据《铁路路基设计规范》(TB 10001—2005)第7.3.3条规定,路堤边坡高度大于15m时,应根据填料、边坡高度等加宽路基面,每侧加宽Δb。
Δb=CHm
Δb=0.015×22×1.75=0.58m
6. 某重力式挡墙,墙重G=180kN,墙后主动土压力水平分力E
x=75kN,垂直分力E
v=12kN/m,墙基底宽B=1.45m,基底合力偏心距e=0.2m,地基容许承载力[σ]=290kPa,试计算地基承载力安全系数。
解 根据《铁路路基支挡结构设计规范》(TB 10025—2006)3.3.6条
基底压力
7. 如图所示,某挡土墙高5m,墙背直立、光滑,填土面水平,填土c=10kPa,φ=20°,γ=18kN/m
3。试求主动土压力及其作用点。
8. 某挡土墙,墙背垂直,墙体重度γ=22kN/m
3,墙填土水平,填土c=0,φ=33°,γ=18kN/m
3,填土与墙背间的摩擦角δ=10°,土对挡土墙基底的摩擦系数μ=0.45,试验算挡土墙的稳定性。
解 (1)主动土压力
α=90°,β=0,q=0,φ=33°,δ=10°
(挡土墙高度5~8m)
(2)抗滑移稳定性
(3)抗倾覆稳定性
由于楔形土块内砂粒间的拱作用,z
f/H值可能在0.333~0.667之间,取z
f/H=0.4,Z
f=6×0.4=2.4m。代入上式
9. 某挡土墙高6m,填土φ=34°,c=0,γ=19kN/m
3,填土面水平,顶面均布荷载q=10kPa,试求主动土压力及作用位置。
解 当量土重高
e
a1=γhK
a e
a1=γhK
a=qK
a=10×0.283=2.8kPa
e
a2=γ(h+H)K
a=(q+γH)K
a =(10+19×6)×0.283=35.1kPa
作用点
10. 某挡土墙高4m,墙背倾角20°,填土面倾角β=10°,填土为中砂γ=20kN/m
3,φ=30°,c=0,填土与墙背摩擦角δ=15°,试求主动土压力。
解 查《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2011)图L0.2—2,α=70°,β=10°,K
a≈0.56,
(h<5m)
11. 某挡土墙,墙背填土为砂土,试用水土分算法计算主动土压力和水压力。
解
O点e
o=0
a点e
a=γhK
a=18×6×0.333=36kPa
b点e
b=36+γ'hK
a=36+9×4×0.333=48kPa
E
a作用点
水压力
E
w作用点
12. 某挡土墙,墙高5m,墙背倾角10°,填土为砂,填土面水平β=0,墙背摩擦角δ=15°,γ=19kN/m
3,φ=30°,c=0,试按库仑土压力理论和朗肯土压力理论计算主动士压力。
解 (1)按库仑土压力理论计算
α=80°,β=0,δ=15°,η=0,φ=30°,K
q=1
主动土压力系数
E
ax=E
acos25°=95×0.91=86.1kN/m
E
ay=E
asin25°=95×0.42=40kN/m
(2)按朗肯土压力理论计算
朗肯主动土压力适用于墙背竖直(墙背倾角为0)、墙背光滑(δ=0)、填土水平(β=0)的情况。该挡土墙墙背倾角为10°,δ=15°,不符合上述情况。现从墙脚B作竖直线BC,用朗肯主动土压力理论计算作用在BC面上的主动土压力。近似地假定作用在墙背AB上的主动土压力为朗肯主动土压力E
a与土体ABC重力G的合力。
作用在BC上的朗肯主动土压力
土体ABC的重力
作用在AB上的合力E
合力E与水平面夹角θ
13. 某拱桥,高6m,土层分布和土指标如图所示,试计算墙背静止土压力和被动土压力(K
0=0.5)。
解 (1)静止土压力计算
a点p
0=0
b点p
0=K
0γh=0.5×18×4=36kPa
b点黏土顶面p
0=0.5×18×4=36kPa
c点p
0=0.5×(γ
1h
1+γ
2h
2)=0.5×(18×4+17.5×2)=53.5kPa
静止土压力
(2)被动土压力计算
a点
b点
b点黏土层顶面
c点
被动土压力
14. 位于干燥场地的重力式挡土墙,墙重G=156kN,对墙趾的力臂z
w=0.8m;主动土压力垂直分力E
v=18kN,对墙趾的力臂z
v=1.2m;水平分力E
X=36kN,对墙趾的力臂z
X=2.4m。试验算挡墙的倾覆稳定性(忽略被动土压力)。
解 据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2011)第6.7.5条,抗倾覆稳定系数
,满足。
15. 某铁路挡土墙墙背倾斜角α=9°,墙后填土,φ=40°,墙背与填土间摩擦角δ=20°,当墙后填土表面为水平连续均布荷载时,试按库仑理论计算破裂角θ。
解
θ=31°08'
16. 某厚度25m淤泥黏土地基之上覆盖有厚2m的强度较高粉质黏土层,现拟在该地基上填筑路堤,路堤填料压实后γ=18.6kN/m
3,淤泥质黏土不排水抗剪强度C
u=8.5kPa,试估算该路堤极限高度(N
s=5.52,覆盖2m厚粉质黏土等效于将路堤增高0.5h)。
解 根据《铁路工程特殊岩土勘察规程》(TB 10038—2012)第6.2.4条条文说明
路堤极限高度H
0=H
c+0.5h=2.52+0.5×2=3.52m
17. 某基坑土层为软土,基坑开挖深度h=5m,支护结构入土深度l
d=5m,坑顶地面荷载q
0=20kPa,土重度γ=18kN/m
3,c=10kPa,φ=0°,设N
c=5.14,N
q=1.0,试计算坑底土抗隆起稳定安全系数。
解 根据《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120—2012)4.2.4条
18. 某挡土墙,填土为砂土,墙高5m,试用《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2011)计算库仑主动土压力。
解 α=70°,β=20°,查规范GB 50007—2011附录L,挡土墙主动土压力系数K
a=0.69,
,主动土压力
19. 某悬臂支护结构如图所示,砂土的γ=18kN/m
3,c=0,φ=30°,试验算支护结构抗嵌固稳定安全系数。
解 据《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120—2012)4.2.1条
桩端主动土压力强度标准值
p
ak=σ
akK
a=γh
1K
a=18×20×0.333=120kPa
桩端被动土压力强度标准值
p
pk=σ
pkK
p=γh
2K
p=18×10×3=540kPa
主动土压力标准值
被动土压力标准值
20. 某基坑深6.0m,采用悬臂桩,土层分布:0~2m填土,γ=18kN/m
3,c=10kPa,φ=12°;2~7m砂土,γ=18kN/m
3,c=0kPa,φ=20°;7~14m黏土,γ=18kN/m
3,c=20kPa,φ=30°。试求基坑外侧主动土压力引起的支护结构水平荷载标准值的最大值。
解
21. 某砂岩边坡高10m,砂岩密度2.5g/cm
3,φ=35°,c=16kPa,试计算岩体等效内摩擦角。
解 根据《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330—2002)条文4.5.5,岩体边坡稳定性常用等效内摩擦角φ
d评价。
22. 某路堤边坡,高10m,边坡坡率1:1,填料γ=20kN/m
3,c=10kPa,φ=25°,试求直线滑动面的倾角α=32°时,边坡稳定系数K。
解 据《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330—2002)第5.2.4条
α=32°,β=45°,∠AOB=45°-32°=13°
AC=sin13°×AO=0.22×14.1=3.17m
OC=cos13°×AO=0.97×14.1=13.74m
,
滑块AOB重
23. 某砂土土坡,高10m,γ=19kN/m
3,c=0,φ=35°,试计算土坡稳定安全系数K=1.3时坡角β值,以及滑动面倾角α为何值时,砂土土坡安全系数最小。
解 (1)砂土土坡稳定安全系数
(2)滑动面为OB,土坡稳定安全系数
当α=β时土坡稳定安全系数最小,即土坡面上的土层最易滑动。
24. 某挡土墙高6m,用毛石和M5水泥砂浆砌筑,砌体重度γ=22kN/m
3,抗压强度f
y=160MPa,填土γ=19kN/m
3,φ=40°,c=0,基底摩擦系数μ=0.5,地基承载力特征值f
a=180kPa,试进行挡土墙抗倾覆、抗滑移稳定性、地基承载力。
解 挡土墙主动土压力
E
a作用点离墙底
挡土墙自重
作用点离O点1.62m。
(1)抗倾覆稳定性
(2)抗滑移稳定性
(3)地基承载力验算
偏心距
25. 某挡土墙高度H=8.0m,墙背竖直、光滑,填土表面水平,墙后填土为中砂,γ=18.0kN/m
3,γ
sat=20kN/m
3,φ=30°。试计算:(1)总静止土压力p
0,总主动土压力p
a;(2)墙后水位升至离墙顶4.0m时的总主动土压力p
a与水压力p
w。
解 (1)
K
0≈1-sinφ=1-sin30°=1-0.5=0.5
p
0作用位置离墙底
。
p
a作用点离墙底
。
(2)水位上升
水上
水下
总土压力p
a=P
a1+p
a2=48+122.5=170.5kN/m
总土压力作用点离墙底2.84m。
水压力
26. 某挡土墙高12m,材料参数和地下水位如图,试计算档土墙所受的总压力。
解 地下水位以上
地下水位以下
a点土压力强度e
a=qK
a1=50×0.333=16.7kPa
b点上土压力强度e
b1=(q+γ
1h
1)K
a1=(50+20×2)×0.333=30kPa
b点下土压力强度eb2=(q+γh
1)K
a2=(50+20×2)×0.39=35.1kPa
c点土压力强度e
c=(q+γ
1h
1+γ'
2h
2)×K
a2=(50+20×2+10×10)×0.39=74.1kPa
c点水压力强度e
cw=γ
wh=10×10=100kPa
土压力
水压力
总压力E=E
a+E
w=592.7+500=1092.7kN/m
27. 如图,某挡土墙高6m,材料参数如图所示,试计算墙所受到的主动土压力。
解 上面土层
下面土层
a点土压力强度
e
a=qK
a=10×0.49=4.9kPa
b点上土压力强度
e
b1=(q+γ
1h
1)K
a1=(10+18×3)×0.49=31.36kPa
b点下土压力强度
e
b2=(q+γ
1h
1)K
a2=(10+18×3)×0.36=23.04kPa
c点土压力强度
e
c=(q+γ
1h
1+γ
2h
2)K
a2=(10+18×3+19.5×3)×0.36=44.1kPa
土压力
28. 某混凝土挡土墙高6m,分两层土,第一层土,γ
1=19.5kN/m
3,c
1=12kPa,φ
1=15°;第二层土γ
2=17.3kN/m
3,c
2=0,φ
2=31°。试计算主动土压力。
解 临界深度z
0 b点上土压力强度
计算b点下土压力强度,把第一层土简化为当量土层厚h'
b点下土压力强度
e
b2=γ
2h'K
a=17.3×3.38×0.32=18.7kPa
c点土压力强度
e
c=γ
2(h'+h
2)K
a2=17.3×(3.38+3)×0.32=35.3kPa
土压力
29. 某挡土墙高7m,填土顶面局部作用荷载q=10kN/m
2,试计算挡土墙主动土压力。
解 主动土压力系数
从荷载两端点作两条辅助线,它们与水平面成θ角,
,认为b点以上和c点以下土压力不受地面荷载影响,而bc间的土压力按均布荷载计算。
ab=3tanθ=3×tan50°=3×1.19=3.6m
ac=5tanθ=5×tan50°=5×1.19=5.95m
a点e
a=0
b点上e
b1=γhK
a=18×3.6×0.70=45.4kPa
b点下e
b2=(q+γh)K
a=(10+18×3.6)×0.7=52.36kPa
c点上e
c1=(q+γh)K
a=(10+5.95×18)×0.7=81.97kPa
c点下e
c2=γhK
a=18×5.95×0.70=74.97kPa
d点e
d=γhK
a=18×7×0.70=88.2kPa
主动土压力
30. 某挡土墙高7m,距墙背3m作用均布荷载q=10kN/m
2,试计算主动土压力。
解 主动土压力系数
从均布荷载起点作两条辅助线分别与水平面夹角为φ和θ
,认为b点以上土压力不受地面荷载影响,c点以下土压力受均布荷载影响,ef用直线连接,土压力分布为阴影部分。
ab=3tanφ=3×0.176=0.53m
a点土压力强度e
a=0
b点土压力强度e
b=γhK
a=18×0.53×0.7=6.68kPa
c点土压力强度e
c=(q+γh)K
a=(10+18×3.58)×0.7=52.1kPa
d点土压力强度e
d=(q+γh)K
a=(10+18×7)×0.7=95.2kPa
主动土压力
31. 某路基挡土墙高8.0m,路面宽7.0m,填土γ=18kN/m
3,φ=35°,c=0,
,伸缩缝间距10m,汽车为-20级,试用《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTG D63—2007)计算主动土压力。
解 根据《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTG D63—2007)对车辆荷载引起土压力按库仑土压力理论计算,将填土滑动楔范围内的车辆荷载用一个均布荷载代替,然后用库仑土压力计算方法计算。
(1)计算滑动楔体长度L
0 L
0=H(tanε+ctanα)
式中:H——挡土墙高度;
ε、α——分别为墙背倾角及滑动面倾角。
填土面为水平(β=0),墙背俯斜,ε=15°>0
L
0=H(tanε+tanα)=8×(tan15°+0.486)=6.03m
(2)计算汽车荷载的等代均布土层厚度h
e 式中:γ——填土重度;
B——挡土墙计算长度,取10m;
∑G——车辆轮上重力,按550kN计算。
(3)计算主动土压力系数
(4)计算主动土压力
θ=ε+δ=23.3+15=38.3°
E
ax=E
acosθ=240×cos38.3°=240×0.78=188kN/m
E
ay=E
asinθ=240×sin38.3°=240×0.62=148.7kN/m
E
a作用点距挡土墙底
32. 某挡土墙高6m,墙背填料γ=18kN/m
3,γ
sat=20 kN/m
3,c=0,φ=30°,地下水位在地面下2.0m,试计算作用在墙上的总压力。
解 主动土压力系数
水位处主动土压力强度
e
1=γh
1K
a=18×2×0.333=11.99kPa
墙底处主动土压力强度
e
2=(γ
1h
1+γ'h
2)K
a=(18×2+10×4)×0.333=25.3kPa
墙底处水压力强度
e
w=γ
wh=10×4=40kPa
作用在墙上的总压力
33. 挡土墙高6m,填土由三层土组成,试计算主动土压力。
解 临界深度
临界深度
b点上土压力强度
b点下土压力强度
e
b2=γ
1h
1K
a2=16.5×2×0.333=11kPa
c点上土压力强度
e
c1=(γ
1h
1+γ
2h
2)K
a2=(16.5×2+18×2)=23kPa
K
a3=0.49
c点下土压力强度
d点土压力强度
主动土压力
34. 某边坡,坡角β=60°,坡面倾角θ=30°,土的γ=20kN/m
3,φ=25°,c=10kPa,假设滑动面倾角α=45°,滑动面长度L=60m,滑动块楔体垂直高度h=20m,试计算边坡的稳定安全系数。
解 楔体重
边坡稳定安全系数为抗滑力T
f与滑动力T之比
35. 某挡土墙,假设滑动面为BC,填土φ=30°,墙背与填土间摩擦角δ=20°,试绘出滑动面
上的反力R和墙背上土压力E。
解 滑动面为BC,土楔体ABC重G,方向向下。
滑动面上反力R与
的法线N
1的夹角为φ=30°,并位于N
1下侧。
墙背对楔体反力E与墙背法线N
2的夹角为δ=20°,并位于N
2的下侧。
36. 某挡土墙高4m,墙背直立,填土面水平,并有超载q=20kPa,填土γ=20kN/m
3,c=5kPa,φ=30°,K
0=0.55,实测墙后土压力合力为64kN/m,试判断墙后土体是否已达极限平衡状态。
解 临界深度
超载q换算成当量土层厚度
墙顶主动主压力强度
墙底主动土压力强度
因为E
a=56.3kN/m<64kN/m,所以墙后土体尚未达极限平衡状态。
37. 按太沙基土体极限平衡理论,试求黏性土的直立坡极限高度。已知条件:黏性土,φ=5°,c=10kPa,γ=19kN/m
3(土体稳定性系数N
s=0.24)。
解
38. 已知某土坡边坡坡比为1:1,土的黏聚力c=12kPa,φ=20°,γ=18kN/m
3,试求土坡极限高度(土体稳定性系数N
s=0.065)。
解 边坡坡率为1:1,β=45°
39. 土层参数和基坑深度如图所示,试计算主动土压力。
图1
图2
按照相关《土力学》教科书计算主动土压力[图1)]
AC=2tan60°=3.46m
AD=10tan60°=17.32m
C、D点主动土压力强度
C点上:e
Ca=γhK
a=18×3.46×0.333=20.74kPa
C点下:e'
Ca=γhK
a+pK
a=(γh+p)K
a=(18×3.46+10)×0.333=24.07kPa
e
Da=γhK
a+pK
a=18×9×0.3333+10×0.333=57.28kPa
主动土压力E
a (2)按《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120—2012)计算主动土压力[图2)]
b
1=2m≤z≤3b
1+b=3×2+8=14m
z<b
1=2m,σ
k=0
C、D点主动土压力强度
e
Ca=γhK
a=18×2×0.33=11.9kPa
e'
Ca=(σ
k+γh)K
a=(6.67+18×2)×0.33=14.1kPa
e
Da=(σ
k+γh)K
a=(6.67+18×9)×0.33=55.7kPa
主动土压力E
a
40. 根据图中给的条件按《建筑基坑支护技术规程》(JCJ 120—2012)计算主、被动土压力(水土分算)。
解
临界深度
2m≤z≤(3×2+8)=14m
2m>z>14m,σ
k=0
C点主动土压力强度
水位处B点主动土压力强度
e
Ba=(6.67+18×3)×0.49-2×8×0.7=29.7-11.2=18.5kPa
D点主动土压力强度
A点被动土压力
E点被动土压力
D点被动土压力
E
p<E
a,土压力不满足要求。