银符考试题库B12
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山西省专升本考试大学数学分类模拟1
一、单项选择题
1. 设z=e
xy
+3ln(x+y)，则dz|
(1，2)
=______
A.(e
2
+1)(dx+dy)
B.(2e
2
+1)dx+(e
2
+1)dy
C.e
2
dx
D.e
2
A
B
C
D
B
[解析]
所以dz|
(1，2)
=e
2
(dy+2dx)+dx+dy
=(2e
2
+1)dx+(e
2
+1)dy，
故应选B．
2. 设z=ln(x
2
+y
2
)，则
=______
A．dx+dy
B．2xdx+2ydy
C．2dx+2dy
D．
A
B
C
D
A
[解析] 因为
所以
故应选A．
3. 若f(x)的定义域是关于原点对称的，则下列函数的图像一定关于原点对的是______
A.xf(x)
B.f(-x)+x
C.x[f(x)+f(-x)]
D.x[f(x)-f(-x)]
A
B
C
D
C
[解析] 因为f(x)+f(-x)为偶函数，x为奇函数，所以x[f(x)+f(-x)]为奇函数．故应选C．
4. 若在区间[-1，1]上有f'(x)=(x-1)
2
，则曲线f(x)在区间[-1，1]上是______
A.单调减少且是凸的
B.单调减少且是凹的
C.单调增加且是凸的
D.单调减少且是凹的
A
B
C
D
C
[解析] 在(-1，1)上f'(x)＞0，所以在区间[-1，1]上f(x)是单调增加的，
又f"(x)=2(x-1)＜0，所以曲线f(x)是凸的，故应选C．
5. 设函数f(x)在x=1处可导，则
=______
A.5f'(1)
B.-f'(1)
C.2f'(1)
D.-3f'(1)
A
B
C
D
A
[解析]
故应选A．
6. 微分方程
的通解为______
A．
B．
C．y=1
D．y=-1
A
B
C
D
B
[解析] 方程化为
积分得通解为
故应选B．
7. 设z=x
2
ln(x
2
+y
2
)，则
=______
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
D
[解析]
故应选D．
8. 设z=x
y
，则dz|
(2，1)
=______
A.dx+dy
B.dx+2ln2dy
C.0
D.3dx+ln2dy
A
B
C
D
B
[解析] dz=yx
y-1
dx+x
y
lnxdy，dz|
(2，1)
=dx+2ln2dy．故应选B．
9. 曲线
的渐近线有
A.y=1
B.x=-1
C.y=1及x=-1
D.y=x-1
A
B
C
D
C
[解析] 因为
所以y=1为水平渐近线，x=-1为垂直渐近线．故应选C．
10. 函数
的定义域为______
A.[2，3]
B.[-3，4]
C.[-3，4)
D.(-3，4)
A
B
C
D
B
[解析] 要使函数有意义，须满足
解得-3≤x≤4，所以定义域为[-3，4]，应选B．
二、填空题
1. 已知
则
=______．
-1
[解析]
2. 函数y=x
2
在[1，3]上的平均值为______．
[解析] y=x
2
在[1，3]上的平均值为
3. 曲线y=x
3
-3x
2
+2x-1的拐点为______．
(1，-1)
[解析] y'=3x
2
-6x+2，y"=6x-6，令y"=0得x=1，
因为当x＞1时，y"＞0；当x＜1时，y"＜1，
所以(1，-1)为曲线的拐点．
4. 已知
，其中λ＞0，则c=______．
e
λ
-1
[解析]
5. 点(1，2，3)关于y轴的对称点为______．
(-1，2，-3)
[解析] 点(1，2，3)关于y轴的对称点，即y不变，x，z取其相反数，故点(1，2，3)的对称点为(-1，2，-3)．
6. 设
则
=______．
1
[解析]
7. 函数f(x)=x
4
-2x
2
+5在
上最大值为______．
5
[解析] f'(x)=4x
3
-4x，令f'(x)=0得x=0，-1，1，
计算f(0)=5，f(±1)=4，
从而f(x)在
上的最大值为5．
8.
[解析]
9. 设y=f(cosx)，f为可导函数，则
=______．
-sinxf'(cosx)
[解析]
10. 曲线y=x+e
x
在点(0，1)处的切线斜率k=______．
2
[解析] y'=1+e
x
，则x=0时，y'|
x=0
=2，即k=2．
三、解答题
1. 求二重积分
其中，积分区域D={(x，y)|y≥x，1≤x
2
+y
2
≤4}．
积分区域如图所示，
在极坐标系下表示为
所以
2. 求极限
3. 计算二次积分
由
可知积分区域为
D={(x，y)|0≤x≤1，x≤y≤1}，
积分区域也可表示为D={(x，y)|0≤y≤1，0≤x≤y}，
从而交换积分次序，得
4. 求过直线
且与平面x+4y+z+3=0垂直的平面方程．
因为s={2，1，3}，n
1
={1，4，1}，
由题设知
又因平面过点(1，0，2)，所以所求平面方程为
-11(x-1)+1(y-0)+7(z-2)=0，
即11x-y-7z+3=0．
一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、解答题
1
2
3
4
深色：已答题 浅色：未答题
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=______
所以
故应选A．
=______
的通解为______
故应选B．
=______
故应选D．
的渐近线有
的定义域为______
则
=______．
，其中λ＞0，则c=______．
则
=______．
上最大值为______．
上的最大值为5．
=______．
其中，积分区域D={(x，y)|y≥x，1≤x2+y2≤4}．
可知积分区域为
且与平面x+4y+z+3=0垂直的平面方程．
深色：已答题 浅色：未答题