银符考试题库B12
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广东省专升本考试大学数学分类模拟6
一、单项选择题
1. 设
______
A．dx+dy
B．2dx+2dy
C．
D．
A
B
C
D
C
[解析]
故选C．
2. 当x→0时，ln(x+1)与x比较是______
A.高阶无穷小
B.等价无穷小
C.非等价的同阶无穷小
D.低阶无穷小
A
B
C
D
B
[解析]
，所以ln(x+1)与x是等价无穷小，故选B．
3.
的值等于______
A.e
B.e
b
C.e
ab
D.e
ab+2c
A
B
C
D
C
[解析] 因为
故选C．
4. 设a={1，-1，2}，b={4，2，-1}，则|a×b|=______
A．
B．
C．
D．0
A
B
C
D
C
[解析]
，则
，故选C．
5. 下列极限存在的为______
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
B
[解析] 因为
所以应选B．
6. 微分方程xdy+ylnydx=0的通解为______
A．ye
x
=C
B．ye
-x
=x+C
C．xlny=C
D．
A
B
C
D
C
[解析] 由xdy+ylnydx，得
而ln(lny)+lnx=lnC，即xlny=C，应选C．也可从所给函数出发确定微分方程．
7. 若f(x)的定义域是关于原点对称的，则下列函数的图像一定关于原点对的是______
A.xf(x)
B.f(-x)+x
C.x[f(x)+f(-x)]
D.x[f(x)-f(-x)]
A
B
C
D
C
[解析] 因为f(x)+f(-x)为偶函数，x为奇函数，所以x[f(x)+f(-x)]为奇函数．故应选C．
8. 函数
在x=0处连续，则k=______
A．0
B．2
C．
D．1
A
B
C
D
D
[解析]
f(0)=k，根据函数在x=0处连续知k=1，故选D．
9. 设f(x)的一个原函数为sin2x，则
______
A.cos2x
B.sin2x
C.cos2x+C
D.sin2x+C
A
B
C
D
D
[解析] 由原函数及不定积分的定义知，应选D．
10. 设z=e
x
cosy,则
=______
A.e
x
siny
B.e
x
+e
x
siny
C.-e
x
cosy
D.-e
x
siny
A
B
C
D
D
[解析]
故应选D．
二、填空题
1. 积分
发散，则α的取值范围是______．
α≤1
[解析] 当α=1时，
当a≠1时，
，当1-α＞0，即a＜1时，积分发散．故α≤1．
2. 曲线f(x)=sinx在
处的切线方程是______．
y=1
[解析]
，故f(x)在
处的切线方程为y=1．
3. 五个身高不同的人随机地站成一排，则恰好按身高顺序排列的概率为______．
[解析] 所求概率为
4.
π(e
9
-1)
[解析] D={(x，y)|x
2
+y
2
≤9}={(r，θ)|0≤θ≤2π，0≤r≤3}，
所以
5. 设A，B为三阶方阵，|A|=4，AB=E，则|B|=______．
[解析] 由题意可知，AB=E，则|AB|=|A||B|=|E|，即4·|B|=1，
故
6. 设学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，在各个交通岗遇到红灯是相互独立的，其概率均为
，则在途中遇到红灯次数的数学期望是______，方差是______．
[解析]
，则
7. 过点(1，0，-2)且与平面x-4z=3及平面3x-y-5z=1的交线平行的直线方程为______．
[解析] 取所求直线的方向向量为
则所求直线方程为
8. 已知f(sinx)=2010+cos2x，则f'(x)=______．
-4x
[解析] f(sinx)=2010+cos2x=2010+1-2sin
2
x，所以f(x)=-2x
2
+2011，所以f'(x)=-4x．
9. 曲线y=x
2
与
所围成的平面图形的面积为______．
[解析] 曲线交点为(0，0)，(1，1)，所以面积
三、解答题
1. 计算由y=x
2
及y=2x+3围成的平面图形的面积．
由y=x
2
，y=2x+3得x
2
-2x-3=0，解得：x=-1或x=3，于是，围成图形的面积为：
2. 求过点(2，-1，3)与直线
垂直，又与平面4x+3y=0平行的直线方程．
因为s
1
={1，0，-1}，n={4，3，0}，
由题设知
又因直线过点(2，-1，3)，所以所求直线方程为
3. 当某厂打算生产一批商品投放市场，已知该商品的需求函数为P=P(Q)=
，其中Q为需求量，P为价格，且最大需求量为6．求该商品的收益函数、边际收益函数，并求当需求量为2时的边际收益及其经济意义．
收益函数
边际收益函数
故R'(2)=0，其表示的经济意义为：当需求量Q=2时，收益最大．
4. 求几何体x
2
+y
2
+4z
2
≤4的体积．
设D={(x，y)|x
2
+y
2
≤4}，则几何体可看作以D为底，以
为曲顶的曲顶柱体积的两倍．
所以所求几何体的体积为
5. 计算二重积分
其中D：x
2
+y
2
≤1(y≥0)．
积分区域用极坐标表示为0≤r≤1，0≤θ≤π．故有
一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
三、解答题
1
2
3
4
5
深色：已答题 浅色：未答题
提交纠错信息
评价难易度
提交知识点
______
故选C．
，所以ln(x+1)与x是等价无穷小，故选B．
的值等于______
故选C．
，则
，故选C．
所以应选B．
而ln(lny)+lnx=lnC，即xlny=C，应选C．也可从所给函数出发确定微分方程．
在x=0处连续，则k=______
f(0)=k，根据函数在x=0处连续知k=1，故选D．
______
=______
故应选D．
发散，则α的取值范围是______．
，当1-α＞0，即a＜1时，积分发散．故α≤1．
处的切线方程是______．
，故f(x)在
处的切线方程为y=1．
，则在途中遇到红灯次数的数学期望是______，方差是______．
，则
所围成的平面图形的面积为______．
垂直，又与平面4x+3y=0平行的直线方程．
，其中Q为需求量，P为价格，且最大需求量为6．求该商品的收益函数、边际收益函数，并求当需求量为2时的边际收益及其经济意义．
为曲顶的曲顶柱体积的两倍．
其中D：x2+y2≤1(y≥0)．
深色：已答题 浅色：未答题