C

[解析] 故选C．

D

[解析] 由题意知f(x)=(e^x)'=e^x，则故选D．

B

[解析] 事件总数为甲、乙两人排在一起的事件总数为因此甲、乙两人排在一起的概率．故应选B．

B

[解析] A，C中函数在x=0处不可导，D中函数在x=±1处无定义，故选B．

C

[解析] 函数的极值在驻点或导数不存在的点处取得，y=|x|在x=0处取得极小值，但在该点导数不存在，A项不正确；x=0是y=x³的驻点，但不是极值点，故B项不正确；C选项正确．

B

[解析] f⁽²⁰¹³⁾(x)=2f(x)·f'(x)
   f⁽²⁰¹⁴⁾(x)=2(f'(x))²+2f(x)f"(x)=2[(f'(x))²+f(x)f"(x)]．
   故应选B．

A

[解析]
   切线斜率k=0，故法线方程为．故应选A．

D

[解析] dz|_(2,1)=e^xy(ydx+xdy)|_(2,1)=e²dx+2e²dy，故选D．

C

[解析] ，故应选C．

[解析] 两边取自然对数lnx=ylny，
   再两边求微分得
   所以

1

[解析] 由F(x)的连续性，有

[解析]

y"+6y'+9y=0

[解析] 由y=C₁e^-3x+C₂xe^-3x为通解知，特征方程有二重特征根r=-3，特征方程为(r+3)²=0，即r²+6r+9=0，所以微分方程为y"+6y'+9y=0．

1

[解析] 因为只有x=1一条垂直渐近线．

[解析]

[解析] 由f(x)的连续性，知1-a=a，即

2

[解析] y'=1+e^x，则x=0时，y'|_x=0=2，即k=2．

[解析] 对两边求导，得
   2f(2x-1)=e^-x-xe^-x=(1-x)e^-x，
   即
   设t=2x-1则代入得
   所以

令x²+y²=u，y=v，则z=f(u，v)+φ(xy)，
   dz=df(u，v)+dφ(xy)
   =f_udu+f_vdv+φ(xy)d(xy)
   =f_u(2xdx+2ydy)+f_vdy+φ(xy)·(xdy+ydx)
   =[2xf_u+yφ(xy)]dx+[2yf_u+f_v+xφ(xy)]dy．

点(1，2，1)，对应t=1，
   x'(t)=1，y'(t)=4t，z'(t)=2t，
   对应的方向向量也即是法向量为l=n={1，4，2}，
   所求的切线方程为
   法平面为(x-1)+4(y-2)+2(z-1)=0．
   即x+4y+2z-11=0．

设u=e^xsiny，v=ln(x+y)，则z=f(u，v)，