银符考试题库B12
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广东省专升本考试大学数学分类模拟14
一、单项选择题
1. 函数y=f(x)在点x=x
0
处取得极大值，则必有______
A.f'(x
0
)=0
B.f"(x
0
)＜0
C.f'(x
0
)=0且f"(x
0
)＜0
D.f'(x
0
)=0或不存在
A
B
C
D
D
[解析] 函数y=f(x)在使f'(x)=0和f(x)不存在的点处取得极值，例如y
1
=-x
2
，y
2
=-|x|，均在x=0处取得极大值，但y
2
=-|x|的一阶、二阶导数在x=0处均不存在，故选D．
2. 设z=xy+x
3
，则
等于______
A.dx+4dy
B.dx+dy
C.4dx+dy
D.3dx+dy
A
B
C
D
C
[解析]
故
故应选C．
3. 若f'(e
x
)=1+x，则f(x)=______
A.xlnx+C
B.2x+xlnx+C
C.1+lnx
D.xe
x
+C
A
B
C
D
A
[解析] 令e
x
=t，则
所以f(x)=xlnx+C，故应选A．
4. 过曲线y=arctanx+e
x
上的点(0，1)处的法线方程为______
A.2x-y+1=0
B.x-2y+2=0
C.2x-y-1=0
D.x+2y-2=0
A
B
C
D
D
[解析]
法线斜率为
所以法线方程
即x+2y-2=0，故应选D．
5. 若积分
收敛，则k满足______
A.k＞1
B.k＜1
C.k=0
D.k=e
A
B
C
D
A
[解析] 当k≠1时，
要使该积分收敛，则
存在，故k＞1；
当k=1时，
，积分发散．故选A．
6. 下列各式成立的是______
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
B
[解析] 因为
故应选B．
而
7. 设f(x)在点x=0处的二阶导数存在，且f'(0)=0，f"(0)＞0，则下列结论正确的是______
A.x=0不是f(x)的驻点
B.x=0不是f(x)的极值点
C.x=0是f(x)的极小值点
D.x=0是f(x)的极大值点
A
B
C
D
C
[解析] f'(0)=0说明点x=0为驻点，f"(0)＞0说明在x=0处取得极小值，故选C．
8. 无论方差σ
2
是否已知，正态总体均值μ的置信区间的中心都是______
A．μ
B．σ
2
C．
D．S
2
A
B
C
D
C
[解析] 置信区间的中心即是样本均值，与方差是否已知无关，故选C．
9. 若f(x)有原函数e
x
，则
______
A.e
x
(1-x)+C
B.-e
x
(1-x)+C
C.e
x
(1+x)+C
D.-e
x
(1+x)+C
A
B
C
D
B
[解析] 因为f(x)=(e
x
)'=e
x
．
所以
，故应选B．
二、填空题
1. 已知随机事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6，条件概率P(B|A)=0.8，则P(A∪B)=______．
0.7
[解析] P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.5=0.4，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.6-0.4=0.7．
2.
[解析]
3. 设矩阵
，且|A|=3，|B|=1，则|A+B|=______．
16
[解析]
4. 曲线
的水平渐近线为______．
y=1
[解析]
，故水平渐进线为y=1．
5.
[解析]
6.
2
[解析]
7.
[解析]
8. 若
，则当x→x
0
时，f(x)-A称为______．
无穷小量
[解析] 依题意，由无穷小量的定义知当x→x
0
时f(x)-A为无穷小量．
9. 曲线方程为3y
2
=x
2
(x+1)，则在点(2，2)处的切线方程为______．
4x-3y-2=0
[解析] 两边对x求导得6y·y'=3x
2
+2x，即
切线方程为
即4x-3y-2=0．
10.
1
[解析]
三、解答题
1. 计算二重积分
其中区域D由曲线y=1-x
2
与y=x
2
-1围成．
由
得交点(-1，0)与(1，0)．如图所示．
区域D可表示为：x
2
-1≤y≤1-x
2
，-1≤x≤1．
2. 已知xe
x
为f(x)的一个原函数，求
已知
其中f(x)=(xe
x
+C)'=(1+x)e
x
，f(1)=2e，
所以
3. 求过点(2，0，-1)且与直线
平行的直线方程．
由于所求直线与已知直线平行，所以可取已知直线的方向向量s，作为它的方向向量，又
又因为所求直线过点(2，0，-1)，
所以，所求直线的方程为
4. 计算二次积分
由
可知积分区域为
D={(x，y)|0≤x≤1，x≤y≤1}，
积分区域也可表示为D={(x，y)|0≤y≤1，0≤x≤y}，
从而交换积分次序，得
一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
二、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、解答题
1
2
3
4
深色：已答题 浅色：未答题
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等于______
故应选C．
法线斜率为
收敛，则k满足______
存在，故k＞1；
，积分发散．故选A．
故应选B．
______
，故应选B．
，且|A|=3，|B|=1，则|A+B|=______．
的水平渐近线为______．
，故水平渐进线为y=1．
，则当x→x0时，f(x)-A称为______．
切线方程为
即4x-3y-2=0．
其中区域D由曲线y=1-x2与y=x2-1围成．
得交点(-1，0)与(1，0)．如图所示．
平行的直线方程．
可知积分区域为
深色：已答题 浅色：未答题