A

[解析] ，因为f(x)在x=1处可导，且取得极小值，所以f'(1)=0，因此，故应选A.

B

[解析] 因为，所以y=1为水平渐近线，x=0为垂直渐近线.故选B.

B

[解析] 因为
   所以y=0为水平渐近线，x=0为垂直渐近线，故应选B.

C

[解析] 因为
   所以x=0是f(x)的跳跃间断点，故应选C.

A

[解析] 因为幂级数的收敛半径也是3，所以收敛区间为-3＜x-1＜3，从而得-2＜x＜4，故应选A.

B

[解析] 因为，故应选B.

A

[解析] ，故应选A.

C

[解析] 因为e^costsint是以2π为周期的奇函数，
   所以故应选C.

C

[解析]
   故应选C.

D

[解析] 因为
   所以，即f'(1)=-2.故应选D.

4x-3y-2=0

[解析] 两边对x求导得6y·y'=3x²+2x，即k=y'|_(2，2)
   切线方程为即4x-3y-2=0.

 二

[解析] 由微分方程的基本概念可知(y")³-xy'+cosy=x²+1是二阶微分方程.

[解析] 令F(x，y，z)=z³-2xz+y，
   则F_x=-2z，F_z=3z²-2x，
   所以

(1+lnx)x^xdx

[解析] y=x^x=e^xlnx，则所以dy=(1+lnx)x^xdx．

sec²xe^tanxdx

[解析] d(e^tanx)=e^tanx·(tanx)'dx=sec²xe^tanxdx．

[解析]

16x+1

[解析] f[f(x)-1]=f(4x+1-1)=f(4x)=4·4x+1=16x+1．

x²+y+5

[解析] f(x+y，xy)=x²+3xy+y²+5=(x+y)²+xy+5，
   所以f(x，y)=x²+y+5.

-1

[解析] 因为，所以a+1=0，即a=-1．

 2

[解析] 因为f'(x)=3x²-27，当0＜x＜1时f'(x)＜0所以f(x)在[0，1]上单调减少，最大值为f(0)=2.

令F(x，y，z)=e^z-z+xy-3，则
   n={F_x，F_y，F_z}={y，x，e^z-1}，n|_(2，1，0)={1，2，0}，
   曲面在点(2，1，0)处的切平面方程为
   1·(x-2)+2(y-1)+0·(z-0)=0，
   即x+2y-4=0.
   所求法线方程为

y'=3ax²+2bx+c，y"=6ax+2b，
   因为点(1，2)在曲线上，所以a+b+c=2，①
   又因为点(1，2)处有水平切线，所以y'|_x=1=3a+2b+c=0，②
   又原点为曲线的拐点，得y"|_x=0=2b=0，③
   联立①、②、③解得a=-1，b=0，c=3，
   故曲线方程为y=-x³+3x.

对应齐次方程的特征方程为2r²+r-1=0，
   解得特征根为r₁=-1，
   所以对应齐次方程的通解为，(C₁，C₂为任意常数).
   又因为λ=1不是特征根，可设特解为y^*=Ae^x，
   代入原方程得2Ae^x+Ae^x-Ae^x=3e^x，解得
   故所求方程的通解为

平面图形如图所示，
   
   由得第一象限内的交点为A(1，3)，
   所求面积为
   所求体积为

证：令G(x)=f(x)-x，
   ∵f(x)在[0，1]上连续，
   ∴G(x)在[0，1]上连续．
   ∵对∈[0，1]均有0≤f(x)≤1，
   ∴0≤f(0)≤1，0≤f(1)≤1，
   ∴G(0)=f(0)-0=f(0)≥0，G(1)=f(1)-1≤0，
   ∴由零点定理知，至少存在一点ξ∈[0，1]，使得G(ξ)=0，即f(ξ)-ξ=0，
   ∴在[0，1]上至少有一点ξ，使得f(ξ)=ξ．