B

[解析] 易知f(x)=|x|在x=0处连续，且，所以f(x)在x=0处不可导，故选B．

B

[解析] 微分方程的阶指的是未知函数的最高阶导数的阶数，所给方程为二阶微分方程.故应选B.

C

[解析] 因故应选C．

C

[解析] 因为拐点存在于二阶导数为零或二阶导数不存在的点处.故应选C.

D

[解析] ，故应选D.

D

[解析] 因为当x→0时sin2x～2x，ln(1+2x)～2x，
   所以当x→0时ln(1+2x)～sin2x，故应选D.

A

[解析] f(-x)=sin(-x)·e^cos(-x)=-sinx·e^cosx=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数．

A

[解析] 故应选A.

A

[解析]
   故应选A.

C

[解析] 两边微分，得
   即(xy+1)dy+y²dx=0，
   所以故应选C.

y=C₁e^-2x+C₂e^2x

[解析] 特征方程为r²-4=0，解得r₁=-2，r₂=2，所以通解为y=C₁e^-2x+C₂e^2x．

 0

[解析] 根据二重积分的对称性知其值为0.
   或

0

[解析] y'=cosx-1≤0，故y在[0，π]上单调递减，故最大值为y(0)=0．

[解析]

2015!

[解析]

[解析]

x+y-1-π=0

[解析] 所以k=cost|_t=π=-1，当t=π时，x=π，y=1，所以t=π处的切线方程为y-1=-1(x-π)，即x+y-1-π=0．

y"+6y'+9y=0

[解析] 由y=C₁e^-3x+C₂xe^-3x为通解知，特征方程有二重特征根r=-3，特征方程为(r+3)²=0，即r²+pr+q=0，所以微分方程为y"+6y'+9y=0.

xy"-y'=0

[解析] y'=2C₂x，y"=2C₂，所以y'=xy"，即xy"-y'=0.

[解析] D：0≤θ≤2π，0≤r≤1，
   
   或根据二重积分的几何意义知
   

特征方程为r²-4r+13=0，
   解得特征根为r_1，2=2±3i，
   故方程的通解为y=e^2x(C₁cos3x+C₂sin3x)，
   且有y'=e^2x[(2C₁+3C₂)cos3x+(2C₂-3C₁)sin3x]，
   代入初始条件得
   所以所求特解为y=e^2xsin3x.

在极坐标系下

方程两边对x求导得2x+12y³y'+1+2y'=0，整理得

曲线在对应于t=1的点为
   s={x'(1)，y'(1)，
   
   所以切线方程为
   法平面方程为
   即2x-8y+16z-1=0.

总成本为z=f(x，y)=x²+y²-2x+2y+8，
   满足条件x+y=8，
   作拉格朗日函数
   L=x²+y²-2x+2y+8+λ(x+y-8)，
   
   由于实际问题确有最小成本，且驻点(5，3)唯一，
   所以当x=5千件，y=3千件时总成本最小，
   最小成本为f(5，3)=38(千元).

证：取函数
   F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，
   且F(0)=0，，即F(0)=F(1)，
   由罗尔定理知至少存在一个ξ∈(0，1)使F'(ξ)=0成立，
   即方程a₀+a₁x+…+a_nxⁿ=0在(0，1)内至少有一个根.