D

[解析] 因为集合A={x||x-a|＜1}={x|a-1＜x＜a+1}，集合B={x||x-b|＞2}={x|x＜b-2或x＞b+2}，所以若AB，则有b-2≥a+1或b+2≤a-1，即b-a≥3或b-a≤-3，因此a，b必定满足|a-b|≥3。故本题选D。

B

[解析] 命题①，若，n∥α，则m和n可能平行也可能异面；命题②，假设α∩β=n，m为不在α，β内且平行于n的直线，则有m∥α，m∥β，所以由m∥α，m∥β，不能推出α∥β；命题③，若α∩β=n，m∥n，则m∥α或m∥β(m可能在α或β内)；命题④，过m作两个不重合的平面，记这两个平面与α和β的交线分别为m^'，m^"和n^'，n^"，则由m⊥α，m⊥β可以推出m^'∥m^"，n^'∥n^"，即找到了α内的一组平行于β的相交直线，所以α∥β。综上，四个命题中，真命题的个数是1。故本题选B。

B

[解析] 函数y=sin⁴x+cos²x=sin²x(1-cos²x)+cos²x=sin²x+cos²x-(sinxcosx]²=1-，所以函数的最小正周期为。故本题选B。

C

[解析] 如图，在平面直角坐标系中作出直线x+y=0和直线x-2y+2=0，则可行域一点包含在图中阴影部分中。目标函数z=2x-y可变形为y=2x-z，得到斜率为2，在y轴上的截距为-z的一簇平行直线。分析图像可知，若-1≤m≤0或，则可行域不是封闭区域，此时经过可行域内点的直线z=2x-y的截距-z可以无限小，从而z可以无限大，这与z的最大值为2矛盾；若m＜-1或m≥2，则由图像可知，当直线z=2x-y经过原点(0，0)时，截距-z最小，此时z取得最大值0，这与z的最大值为2矛盾；若，则当直线z=2x-y经过点时，截距-z最小，此时z取得最大值，令，解得m=1，满足条件。故本题选C。
   

B

[解析] 当时，BP=1，，所以；当时，所以。因为，所以排除C项和D项。当不是一次函数，所以A项错误。故本题选B。

B

[解析] 根据程序框图，x，y，k的取值过程如下表所示。

x					1				0				-2					-4
y					1				2				2					0
k					0				1				2					3

   由表可知，程序输出的结果为(-4，0)。故本题选B。

A

[解析] 四个选项中的函数的定义域都是R，关于原点对称。A项，因为(-x)²+sin(-x)=x²-sinx，而x²-sinx既不等于x²+sinx也不等于-(x²+sinx)，所以函数y=x²+sinx既不是奇函数，也不是偶函数；B项，因为(-x)²-cos(-x)=x²-cos，所以函数y=x²-cosx是偶函数；C项，因为，所以函数是偶函数；D项，因为(-x)+sin2(-x)=-x-sin2x=-(x+sin2x)，所以函数y=x+sin2x是奇函数。故本题选A。

B

[解析] 已知△ABC是等边三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，则，B(-1，0)，C(1，0)。设点P的坐标为(x，y)，则，于是。显然当x=0，时，取得最小值。故本题选B。
   

D

[解析] 设椭圆的焦距为2c，则F₁，F₂两点的坐标分别为(-c，0)和(-c，0)。因为F₁F₂被点分成5:3的两段，所以有，整理得c=2b，于是椭圆的离心率。故本题选D。

C

[解析] 因为，所以当n≥2时，a_n=S_n-，又a₁=S₁=a，满足，所以数列{a_n}的通项公式为。观察数列{a_n}的通项公式，a-(n-1)b可以构成首项为a，公差为-b的等差数列；可以构成首项为1，公比为的等比数列。因此，取x_n=a-(n-1)b，，则a_n=x_ny_n其中{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列。故本题选C。

2-i

[解析]

[解析] 展开式的通项为，因为展开式的第7项为，所以，整理得，于是3x=-1，

[解析] 若电工师傅直到第三次才取得卡口灯泡，则他前两次都取得螺口，第三次取得卡口灯泡。因此，所求概率为

4

[解析] 若，则由正弦定理可得，，于是，等式两边同除cosC得，，所以。

[解析] 联立a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=2-式解得，所以注意到，a与b的绝对值相等，且ab+bc+ca=ab+c(a+b)，所以下面对a与b是否异号进行分类讨论。当a与b异号时，，a+b=0，此时；当a与b同号时，，此时只需令c与a，b异号即可得到(a与b同号条件下)ab+bc+ca的最小值，最小值为。因为，所以，于是ab+bc+ca的最小值为。

[0，2)

[解析] 因为函数f(x)的图像与函数的图像关于直线x-y=0对称，所以函数f(x)与g(x)互为反函数，因为，所以，于是函数在(0，+∞)上单调递减，从而函数f(4-x²)的单调递增区间应为函数y=4-x²(y＞0)的单调递减区间，即{x|x≥0，且4-x²＞0}=[0，2)。

(1)教学目标
   ①知识与技能目标：理解对数的概念；了解对数的形成与指数的关系；掌握对数与指数的转换并能够进行计算。
   ②过程与方法目标：通过与指数概念的比较，引出对数的定义。
   ③情感态度与价值观目标：在对数式与指数式的互化学习过程中，发展学生的类比、分析、归纳、总结的能力；培养学生热爱数学，勇于探究的精神。
   (2)教学重点、难点
   重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，以及求一些特殊的对数式的值。
   难点：对数概念的引入与理解。
   (3)教学过程
   一、创设情境
   思考：在2.1.2的例8中，我们能从关系式y=13×1.01^x中，算出任意一个年头x的人口总数。反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿……”，该如何解决?
   教师先让学生自主思考，小组交流，继而引导学生分析解决这个问题并顺势引出本节课所要学习的对数的概念。
   二、探索新知
   1．引出概念
   继续上述情境，对情境中涉及的问题进一步分析，能够发现，如果已知某一年的人口总数，求这是哪一年，就是已知y，求x的过程。若已知某一年的人口总数可达到18亿，则可以计算出这是哪一年吗?(让学生试着作答或者列出式子。)
   教师根据学生的作答进行评价，并板书等式，18=13×1.0^x，整理得，同理，如果计算哪一年人口总数达到20亿，30亿，则可列出式子。让学生观察这几个式子，看看能发现什么。
   教师随机点名学生进行发言，给出评价，总结出结论并进一步设问：易发现，这是之前学过的指数的形式，不过不同于之前学过的指数运算，这次是已知y，求x，是指数运算的逆运算，这样的式子我们很难直接计算出x的值，那么该怎么办呢?
   教师顺势给出对数的定义并在黑板上板书：在数学中，一般地，如果a^x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数。
   此外，对数中有两个特殊的对数，它们的定义如下：
   通常我们将以10为底的对数叫作常用对数，并把log₁₀N记作lgN，另外在科学技术中常用以无理数e=2.71828为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并且把log_eN记为lnN，这两个对数形式将会在以后的学习中经常用到。
   2．理解概念
   教师提问：在对数的定义中，x=log_aN中的底数a和真数N的取值范围是什么呢?让学生小组讨论交流，并汇总学生的答案。一些学生给出的答案是a＞0，且a≠1，N可以取任意的数。教师请一位学生说一下他的想法，这位学生说因为在对数的定义中a^x=N后边的小括号里a是大于零且不等于1的，所以猜想x=log。N中的底数a也是这样的，而N没有特殊说明，因而可以取任意的数。
   教师点评：这位学生的说法有一定的道理，但不是完全正确的。
   教师继续提问：我们提出对数是为了解决什么问题而提出来的呢?
   教师引导学生思考这个问题，经过学生和老师的交流讨论，最终得出答案：是为了解决指数运算的逆运算问题。
   接下来教师让学生通过理解对数是由指数推导出来的，它们是一种互逆关系，进而得出结论：因为x=log_aN是由等式a^x=N推导出来的，它们具有互逆关系，而a^x=N(a＞0，且a≠1)，这是由指数函数决定的a大于零且a不等于1，因而N是大于零的，所以根据互逆关系，对数中的底数a＞0，且a≠1，真数N＞0。
   问题解决：教师让学生应用学习的对数知识解决问题情境过程中的遗留问题，让学生尝试将之前讨论中得出的几个式子，用对数的方式表达出来。教师巡视学生。
   3．深化概念
   教师直接给出结论：对数式log_aN可看作一个记号，表示方程a^x=N的一个解，也可看作一种运算，即已知指数的底数为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算。
   三、巩固练习
   让学生当堂完成以下练习，教师带着学生订正并课堂讲解。
   习题1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
   
   习题2：求下列各式中x的值。
   
   四、课堂小结
   (1)教师带领学生回顾今天学习的内容。
   (2)教师梳理本节课的教学重点和难点，加深学生的理解和记忆。