B

[解析] 令t=e^1-cosx-1，x→0t→0⁺，f(0)=0．
   因为，所以
   由于所以f(x)在x=0处右连续．
   由于f(x)是偶函数，
   因此f(x)在x=0处连续．
   又
   
   所以f'_-(0)≠f'₊(0)．
   综上，知f(x)在x=0处连续，左右导数存在但不相等．

A

[解析] 微分方程y"+(x-1)y'+x²y=e^x中，令x=0，则y"(0)=2，于是，选A．

B

[解析]

B

[解析] A，C，D都是正确的，证明如下：
   A是正确的．设F(x)为奇函数：F(-x)=-F(x)，
   两边对x求导，得-F'(-x)=-F'(x)，即F'(-x)=F'(x)．
   故知F'(x)是偶函数．
   C是正确的，设F(x)为偶函数：F(-x)=F(x)，
   两边对x求导，得-F'(-x)=F'(x)，
   所以F'(x)是奇函数．
   D是正确的．设F'(x)为奇函数，令f(x)=F'(x)，即设f(x)为奇函数：
   f(-x)=-f(x)，
   两边对t从0到x积分，得
   
   左边作积分变量变换，令-t=u，得
   
   右边
   
   所以得到F(-x)=F(x)，
   即F(x)为偶函数．
   B是不正确的，反例：设F'(x)=x²为偶函数，未必是奇函数．

B

[解析] X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)，所以选B．

C

[解析] 显然3α₂，-α₃，2α₁也是特征值1，2，-1的特征向量，所以选C．

D

[解析] 因为而标准正态分布函数是严格的增函数．

D

[解析]

[解析] 由，得，即，
   令z=e^y，则，解得，
   所以原方程的通解为．

0.09

[解析] 设对应于-1，0，1的概率分别为p₁，p₂，p₃，则p₁+p₂+p₃=1．
   由于EX=-p₁+p₃=0.1．又因为
   E(X²)=(EX)²+DX=0.1²+0.89=0.9，
   故p₁+p₃=0.9，所以得
   p₁=0.4，p₂=0.1，p₃=0.5．
   因此可以得到X的分布列为

X				-1						0						1
P				0.4						0.1						0.5

进而得到X²的分布列为

X2				0						1
P				0.1						0.9

   所以D(X²)=0.09．

[解析] 方程两边分别对x，y求一阶偏导数．z=z(x，y)看成由此式确定的隐函数，有
   解得
   则

[解析] D₁={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，
   D₂={(x，y)lny≤x≤1，1≤y≤e}，
   D=D₁∪D₂
   ={(x，y)|0≤y≤e^x，0≤x≤1}(如下图)．
   
   
   而可看作半径为e^x的圆的面积的，即为．
   因而

[解析] 设(X，Y)的分布律为
   
   ((X，Y)的边缘分布律也表示于表中)，
   则E(XY)=p₁₁，从而有
   
   由此得所以(X，Y)的分布律为
   

[解析]

证明：因(A的行向量的个数s)-(A的线性无关行向量的个数r(A))≥(B的行向量个数m)-(B的线性无关的行向量的个数r(B))，
   即  s-r(A)≥m-r(B)，
   得  r(B)≥r(A)+m-s=r+m-s．

解：方法一
   
   方法二  D_2n=a²D_2n-2-b²D_2n-2=(a²-b²)D_2n-2=…=(a²-b²)ⁿ

证明：令f(x)=(1+x)^α，则有f'(x)=α(1+x)^α-1，f"(x)=α(α-1)(1+x)^α-2．
   由f(x)的泰勒展开式
   
   可知当x＞-1，0＜α＜1时，α(α-1)＜0，1+ξ＞0，故所以f(x)＜f(0)+f'(0)x，即
   (1+x)^α＜1+αx．
   同理可证当x＞-1，α＜0或α＞1时，有(1+x)^α＞1+αx．

解：
   ，代入原方程得．
   的通解为y=C₁cost+C₂sint，
   故原方程的通解为y=C₁cose^x+C₂sine^x．

证明：由解的性质知，α_r+1-α₁，α_r+1-α₂，…，α_r+1-α_r是对应齐次方程Ax=0的r个解．
   令k₁(α_r+1-α₁)+k₂(α_r+1-α₂)+…+k_r(α_r+1-α_r)=0，即
   (k₁+k₂+…+k_r)α_r+1-(k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r)=0
   因α₁，α₂，…，α_r，α_r+1线性无关，得k₁=k₂=…=k_r=0，故知α_r+1-α₁，α_r+1-α₂，…，α_r+1-α_r，是Ax=0的r个线性无关解，又因r(A)=n-r，故知是Ax=0的基础解系，从而Ax=b的通解是
   l₁(α_r+1-α₁)+l₂(α_r+1-α₂)+…+l_r(α_r+1-α_r)+α_r+1=-l₁α₁-l₂α₂-…-l_rα_r+(l₁+l₂+…+l_r)α_r+1．
   即Ax=b的任一解均可由α₁，α₂，…，α_r，α_r+1线性表出．

证明：设且A是正交矩阵．
   (1)AA^T=E，A，A^T互为逆矩阵，有A^TA=E，故
   
   (2)AA^T=E，即
   

证明：(A^*)^*A^*=|A^*|E=|A|^n-1E，当r(A)=n时，r(A^*)=n，A^*=|A|A^-1，则(A^*)^*A^*=(A^*)^*|A|A^-1=|A|^n-1E，故(A^*)^*=|A|^n-2A．当r(A)=n-1时，|A|=0，r(A^*)=1，r[(A^*)^*]=0，即(A^*)^*=0，原式显然成立．当r(A)＜n-1时，|A|=0，r(A^*)=0，(A^*)^*=O，原式也成立．