C

[考点] 本题考查了不定积分的知识点．
   [解析]

C

[考点] 本题考查了二阶导函数的知识点．
   [解析]

A

[考点] 本题考查了牛顿—莱布尼茨公式的知识点．
   [解析]

A

[考点] 本题考查了一阶导数的知识点．
   [解析] f'(x)=(3+x⁵)'=5x⁴．

B

[考点] 本题考查了函数的偏导数的知识点．
   [解析]

B

[考点] 本题考查了函数微分的知识点．
   [解析] y'=(x+2sinx)'=1+2cosx，故dy=y'dx=(1+2cosx)dx．

D

[考点] 本题考查了全微分的知识点．
   [解析] 易知

A

[考点] 本题考查了二次曲面的知识点．
   [解析] 根据曲面方程的特点可知．题中的曲面为圆锥面．

C

[考点] 本题考查了分式函数的极限的知识点．
   [解析]

D

[考点] 本题考查了微分方程的通解的知识点．
   [解析] 原微分方程分离变量得两边积分解得ln|y|=-x+lnC₁，即|y|=C₁e^-x，令C=±C₁，则有y=Ce^-x．

e

[考点] 本题考查了反常积分的知识点．
   [解析]

2e^2xdx

[考点] 本题考查了函数微分的知识点．
   [解析] y'=(e^2x)'=2e^2x，故dy=y'dx=2e^2xdx．

1

[考点] 本题考查了函数极限的知识点．
   [解析] x→0时，x²→0，故有

[考点] 本题考查了不定积分的知识点．
   [解析]

[考点] 本题考查了曲线的切线的知识点．
   [解析] y'=[arctan(3x+1)]'=，故曲线在点处的切线斜率为y'|_x=0=

-2

[考点] 本题考查了分段函数连续性的知识点．
   [解析] 由于f(x)在x=0处连续．故有，而f(0)=-2．，因此a=-2．

2x+3y+4z=16

[考点] 本题考查了平面方程的知识点．
   [解析] 已知直线与所求平面垂直，故所求平面的法向量为n=(2，3，4)，因此所求平面的方程为2(x+1)+3(y-2)+4(z-3)=0，即2x+3y+4z=16．

[考点] 本题考查了函数的单调性的知识点．
   [解析] 易知f'(x)=3x²-6，令f'(x)＜0，则有，故f(x)的单调递减区间为

[考点] 本题考查了定积分的应用的知识点．
   [解析] 区域D的面积为

[考点] 本题考查了隐函数求导的知识点．
   [解析] 方程两边对x求导，得

∫xsinxdx=-∫xd(cosx)
   =-(xcosx-∫cosxdx)
   =-xcosx+∫cosxdx
   =-xcosx+sinx+C．

f'(x)=e^xcosx+e^x·(cosx)'
   =e^xcosx-e^xsinx
   =e^x(cosx-sinx)，
   f"(x)=e^x(cosx-sinx)+e^x(cosx-sinx)'
   =e^x(cosx-sinx)+e^x(-sinx-cosx)
   =-2e^xsinx．
   

   

原方程对应的特征方程为r²-r-2=0，
   解得r₁=-1，r₂=2．
   故原方程的通解为y=C₁e^-x+C₂e^2x．

y'=3x²-6x+2，y"=6x-6，
   令y"=0，得x=1．
   当x＞1时，y"＞0，故(1，+∞)为曲线的凹区间；
   当x＜1时，y"＜0．故(-∞，1)为曲线的凸区间，
   函数的拐点为(1，1)．

积分区域D={(r，θ)|0≤r≤1，}，