一、单项选择题1. 已知函数f(x)可导,且
则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为______
A.
B.
C.2
D.-2
A B C D
D
[解析] 因为
所以
即f'(1)=-2.故应选D.
2. 设
,则a与Oz轴的夹角为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 设a与Oz的夹角为θ,则
,得
,故应选B.
3. 设
,则dz=______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 因为
所以
故应选A.
4. 设函数y=y(x)由参数方程
确定,则
______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析]
,应选C.
6. (经贸类)设n阶方阵A满足,A
2-A-3E=O,则必有______
- A.A=2E
- B.A=-E
- C.A-E可逆
- D.A不可逆
A B C D
C
[解析] 由A
2-A-3E=O得,A(A-E)=3E,即
故A-E可逆,
且
故应选C.
二、填空题1. 若
,则当x→x
0时,f(x)-A称为______.
无穷小量
[解析] 依题意,由无穷小量的定义知当x→x0时f(x)-A为无穷小量.
2. 设随机变量X的数学期望E(X)=2,方差D(X)=4,则E(X
2)=______.
8
[解析] D(X)=E(X2)-[E(X)]2,所以E(X2)=D(X)+[E(X)]2=8.
3. (经贸类)设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量则期望E(Y)=______.
[解析] 由于x在[-1,2]上服从均匀分布,故
故
4. 设f(e
x)=e
2x+5e
x,则
[解析] 由f(e
x)=(e
x)
2+5(e
x)知f(x)=x
2+5x,故f(lnx)=ln
2x+5lnx,所以
5. 设点(1,2)是曲线y=ax
3+bx
2的拐点,则ab=______.
-3
[解析] 由已知条件可得a+b=2,且y"|x=1=即6ax+2b|x=1=6a+2b=0,解得a=-1,b=3,ab=-3.
6. 过点(4,-3,-1)和x轴的平面方程为______.
y-3z=0
[解析] 平面经过x轴,则设平面方程为By+Cz=0,又平面过点(4,-3,-1),故-3B-C=0,C=-3B,所以平面方程为y-3z=0.
7.
[解析]
8. 曲线y=e
-x2的凸区间为______,凹区间为______,拐点为______.
和
[解析] y'=-2xe
x2,y"=(4x
2-2)e
-x2,令y">0得
或
,故凹区间为
和
,令y"<0,得
故凸区间为
拐点为
9. 微分方程sec
2xtanydx+sec
2ytanxdy=0的通解为______.
tanxtany=C
[解析] 由sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0,
得tanyd(tanx)+tanxd(tany)=0,
即d(tanxtany)=0,所以tanxtany=C.
10. 设
则
=______.
3
[解析] 设1-2x=t,则