D

[解析] y=x+cosx的定义域为(-∞，+∞)，值域为(-∞，+∞)．y'=1-sinx，又sinx∈[-1，1]，所以在定义域内y'≥0，是单调增加的．故选D．

A

[解析] 设长方体的长，宽分别为a，b，则高为
   于是，表面积
   
   由实际问题最值一定存在可知，最小表面积

B

[解析] 齐次线性方程组有非零解，则系数行列式D为0，即
   
   故λ=1或-1.

B

[解析] 对微分方程分离变量，得两边积分，得代入y(1)=-1，得C=0，故方程的特解为故选B．

B

[解析] A项：故不存在；C项：D项：故选B．

D

[解析]
   
   即f'(1)=-2.故选D．

D

[解析] 则
   

C

[解析]
   两边平方，得4x=4^2y，所以x=4^2y-1，
   互换x与y得反函数为y=4^2x-1(-∞＜x＜+∞)，故选C．

D

[解析] 因为所以f(x)在x=1处连续．
   又因为
   
   因此f(x)在x=1处可导且f'(1)=1，故选D．

D

[解析] ，当x∈(1，+∞)时，y'＜0，y"＞0，故f(x)在(1，+∞)内是单调递减且凹．

f(0)=1

[解析]
   若f(x)在x=0处连续需补充定义f(0)=1.

[解析]

1

[解析] f(x)在x=0处连续，则，又，，所以a=1．

4ln2-8

[解析] 由f'(x)=0得x=1或x=2.
   故f"(1)=-2＜0，f"(2)=1＞0，
   利用极值第二充分条件，在x=2处取得极小值4ln2-8.

[解析] 由题意有=-asect，y+e^-x=asect+e^-lncost=asect+sect=(a+1)sect，∴由得-asect=(a+1)sect，(2a+1)sect=0，2a+1=0，

解：
   所以α₁，α₂，α₃是向量组的一个极大线性无关组．由α₄=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃得方程组
   
   

解：该线性方程组所对应的增广矩阵为
   
   与原方程组同解的最简方程组为
   
   将x₃作为自由未知量，则可化为
   
   自由未知数x₃取任意实数k，则该线性方程组的通解为
   

解：设则x=t²-2，dx=2tdt，
   

解：设该线性方程组所对应的系数矩阵为A，方程组的增广矩阵为
   
   当λ≠-3且λ≠2时，方程组有唯一解；
   当λ=-3时，r(A)=2，r(B)=3，方程组无解；
   当λ=2时，方程组有无穷多解，
   当λ=2时，有
   
   原方程组化为其特解为，
   齐次方程组为基础解系为
   因此，原方程组的通解为(k为任意常数)．

解：利润函数为
   π(x)=R(x)-C(x)=10x-0.01x²-5x-200
   =5x-0.01x²-200，
   π'(x)=5-0.02x，
   令π'(x)=0得x=250，π"(250)=-0.02＜0，故当x=250时，π(x)取得极大值，又由驻点唯一，而最值存在，则π(x)在x=250处取得最大值．即每批生产250台时，才能使利润最大．