D

[解析] A项：，无穷小与有界变量sinx的乘积仍是无穷小．
   B项：．
   C项：，无穷小x与有界变量乘积仍是无穷小．
   D项：，根据重要极限Ⅰ可得．

D

[解析] 本题考查的知识是根据一阶导数f'(x)的图象来确定函数曲线的单间．因为在x轴上方f'(x)＞0，而f'(x)＞0的区间为f(x)的单调递增区间，所以可判断f(x)的单调递增区间为(-1，+∞)．

D

[解析] ∵f(x)=x3+e^x
   ∴f'(x)=3+e^x，∴f'(0)=3+e⁰=3+1=4．

D

[解析]
   故不存在

D

[解析] 绝对值求导的关键是去绝对符号，然后根据分段函数求导数．
   因为
   所以
   因为，所以在处的导数不存在．

B

[解析] 根据判定极值的第二充分条件可知选B．

C

[解析] 先求，再代入．
   因为
   所以．

D

[解析] 因为，所以
   

C

[解析] 设事件A表示两骰子点数之和等于6，因为同时抛掷两颗骰子所含基本事件共有：6×6=36种，事件A所含基本事件共有5种，所以．

B

[解析] 袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的．

e^-1

[解析] ∵．

e^-1

[解析]

[0，1)∪(1，3]

[解析] ∵在x=1处，，∴x=1处f(x)不连续．
   在x=2处，∵，f(2)=1，
   ∴在x=2处f(x)连续，所以连续区间为[0，1)∪(1，3]．

[解析] ∵

[解析] 两边对x求导：3x²+3y²·y'-3cos3x+6y'=0．
   
   当x=0时，y=0．∴．

2

[解析] ∵，将代入，
   即 ，
   ∴a=2．

[解析] [f^(n-1)(x)]'=f⁽ⁿ⁾(x)，即

-ln2

[解析] ∵
   

-(xcosx+1)e^-sinx+C

[解析] 本题考查的知识点是原函数的概念和分部积分法．根据原函数的概念，有f(x)=(e^-sinx)'或(C₁为任意常数)，
   则有
   =(e^-sinx)'-e^-sinx+C  (C=-C₁)
   =-(xcosx+1)e^-sinx+C

[解析] 由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
   则有 =a-1+2-a-(a-1)(2-a)，
   解得 ．

   由题设知e^3k=8，故k=ln2．

[解析] 由于是“”型，先消去高阶无穷因子，再利用重要极限Ⅱ对分子分母分别进行变形，并求极限．

   

[解析] 这是抽象函数的求导问题，而f(lnx)又是复合函数，所以应用复合函数的求导公式来计算．

[解析] 虽有字母a，b，但只有x才是积分变量，将a，b看作常数，采用凑微分法即可．

等式两边同时取对数得
   
   方程两边同时对z求导有
   
   故(将y代入)
   

[解析] 对多个函数的连乘除求导数，用对数求导法将大大简化计算．在所给函数式两边分别取对数，再用隐函数求导方法求y'．注意在y'表达式中不可保留y，而应用x的函数式代替．

设x=sint，则dx=costdt，当x=0时，t=0；x=1时，，所以
   

[解析] 因为式中有形如的无理式，则应设x=asint；若有时，则应设x=atant；同理有时，应设x=asect．这是在解答此类题时必须掌握的．

因为
   
   所以．

[解析] 这是抽象的求偏导数的问题，只需注意：对x求偏导时，y当作常数，对y求偏导时，x当作常数，再用一元函数的求导公式即可．

设F(x，y，λ)=x²+y²-xy+λ(x+2y-7)，
   则
   由①与②解得5x=4y，代入③得x=2，，
   所以为极值．

[解析] 本题主要考查二元函数的条件极值．通常先构造拉格朗日函数，再求解

设池底半径为r，池高为h(如图所示)，则，得．
   
   又设制造成本为S，则
   S=30·πr²+20·27πrh
   
   
   令S'=0，得驻点r=1．
   因为
   所以r=1为唯一的极小值，即为最小值点．
   所以，池底半径为1m，高为时，可使成本最低，最低成本为90π元．

[解析] 本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．所谓“成本最低”，即求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．