B

[解析] 的P级数，发散；又是交错级数，且满足莱布尼兹定理，故选项B是条件收敛．

C

[解析] 选项A中，选项B中，选项D是无穷小量与有界函数的乘积，还是一个无穷小量，该极限为0，而不是1，选项C可变形为，符合未定式型极限，故正确．

C

[解析] 由导数几何意义，切线斜率k=y'=1-e^x，又切线与x轴平行，故k=0，即1-e^x=0。解得x=0，代入曲线方程y=x-e^x得y=-1，所以切点坐标为(0，-1)．

D

[解析] y≠0时，将方程分离变量得，，上式两边积分得，，
  即；易知y=0时，原方程恒成立，故应选D．

C

[解析] 如果收敛，则由|a_n|≤|a_n|+|b_n|，|b_n|≤|a_n|+|b_n|可知级数都收敛，与题设矛盾，故发散．

[解析] 令F(x，y，z)=e^x+y+xyz-e^z，有
  

2

[解析]

[解析] 对方程x-e^xcosy=0两边同求微分得
  dx-[e^xcosydx+e^x(-siny)ay]=0．
  dx-(e^xcosydx-e^xsinydy)=0，
  整理得
  

[解析] 函数的定义域是(-∞，+∞)，且
  
  当时，y"=0，当x₂=0时，y"不存在，故以和x₂=0将定义域分成三个子区间，并列表讨论如下：
  
  所以，在内曲线是凹的．

e^-2

[解析] ，f(0)=a，因为函数在x=0连续，故a=e^-2．

解：令u=x+y，，由复合函数求偏导法则可得
  
  由于f(x，y)具有二阶连续偏导数，则f_uv=f_vu，
  

解：这里方向l即为，
  l的方向余弦为，
  ，
  故所求方向导数为
  

解：由题意得n的方向余弦为
  ，同理得，
  
  从而
  

解：特征方程为r²+3r+2=0，特征根为r₁=-1，r₂=-2，
  所以对应的齐次方程的通解为
  Y=C₁e^-x+C₂e^-2x．
  由于±2i不是特征根，故可设方程的特解为
  y^*=Acos2x+Bsin2x，
  因为(y^*)'=-2Asin2x+2Bcos2x，(y^*)"=-4Acos2x-4Bsin2x，把y^*、(y^*)'、(y^*)"代入原方程整理得
  (-2A+6B)cos2x-(6A+2B)sin2x=20cos2x，
  所以A=-1，B=3，于是所求方程的特解为
  y^*=-cos2x+3sin2x，
  所以，方程的通解为
  y=C₁e^-x+C₂e^-2x-cos2x+3sin2x．

解：曲线在M(1，2，-2)点处对应t=1，故切线的方向向量为l=(1，4t，-8t³)|_t=1=(1，4，-8)，其单位向量
  
  由
  
  于是

解：积分区域如图所示，
  
  

解：该二重积分适合选择极坐标系下进行计算，且D可表示为0≤θ≤2π，1≤r≤2．故
  

解：由题可知，
  则，
  令，
  则方向余弦，
  故方向导数为
  

解：

解：由可导必连续知
  
  所以，A=b=0．
  又
  
  所以，a可以为任意常数，且f'(0)=0．

解：平面图形如图所示，因y'=-2x，所以k=-2，
  从而经过点(1，0)的切线方程为y=-2x+2．
  所求平面图形的面积为
  
  该图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积为