解：设P(x，y)，则Q(x，-1)。
   由OP⊥OQ得。
   即y=x²，则P点的轨迹C的方程为y=x²。

解：设过点A(-2，4)的直线为y=k(x+2)+4。
   把直线方程y=k(x+2)+4代入抛物线方程y=x²得x²-kx-2k-4=0，可得另一个根为x'=k+2。
   由直线与圆相切可知，即3k²+8k+3=0，①
   设k₁，k₂是方程①的两个根，则，k₁k₂=1。
   又M(k₁+2，(k₁+2)²)，N(k₂+2，(k₂+2)²)，
   则直线MN的方程为y=(k₁+k₂+4)(x-k₁-2)+(k₁+2)²，即4x-3y+1=0，
   则圆心B到直线删的距离，
   所以直线MN与圆B相切。
   

解：f'(x)=e^2x-2，
   令f'(x)=0得e^2x-2=0，
   设该方程解为
   则当x∈(-∞，x₀)时f'(x)＜0，即f(x)为减函数，
   当x∈(x₀，+∞)时f'(x)＞0，即f(x)为增函数，
   故当x=x₀时，f(x)取得最小值，
   于是，

解：将a=1代入，可得
   从而可求出g'(x)=xe^2x+(1-e^2x)m+1。
   因为g(x)在区间(0，+∞)上为增函数，
   所以g'(x)=xe^2x+(1-e^2x)m+1≥0在(0，+∞)上恒成立，
   即恒成立。
   
   因为，p'(1)＞0，
   所以p'(x)=0在(1/2，1)上有根，且数形结合可知仅有一根，设为b，
   则p(x)在(0，b)上递减，在(b，+∞)上递增，
   于是
   又由b∈(1/2，1)得
   因此，整数m的最大值为1。

解 记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数为奇函数”。
   ∵共有3个奇函数，
   ∴。

解：ξ的可能值为1，2，3，4。
   
   ∴ξ的分布列为：
   
   故。

证：∵D是AC的中点，且PC=PB，
   
   ∴∠CPD=∠PBO。
   
   ∴DP=OB。
   ∴△CDP≌△POB。

解：①4；②60°。

解：设等差数列的公差为d，
   则有S₅=5a₃=15，
   d=a₃-a₂=3-2=1，
   所以a₁=1，
   从而a_n=a₁+(n-1)d=n。

解：由上一小题可知，
   从而数列{b_n}的前n项和，
   所以前10项和