单项选择题每题的备选项中只有一个最符合题意。
9. 二次积分

交换积分次序后的二次积分是:
A.

B.

C.

D.

A B C D
D
[解析]

y=x,即x=y;y=x
2,得

所以二次积分交换积分顺序后为
15. 已知直线

平面π:-2x+2y+z-1=0,则:
- A.L与π垂直相交
- B.L平行于π,但L不在π上
- C.L与π非垂直相交
- D.L在π上
A B C D
C
[解析]

与

不垂直。
故直线L不平行于平面π,从而B、D不成立;又因为

不平行于

,所以L不垂直于平面π,A不成立;即直线L与平面π非垂直相交。
18. 若z=f(x,y)和y=φ(x)均可微,则

等于:
A.

B.

C.

D.

A B C D
B
[解析]

则

19. 已知向量组

则该向量组的一个极大线性无关组是:
- A.α2,α4
- B.α3,α4
- C.α1,α2
- D.α2,α3
A B C D
C
[解析] 以α
1、α
2、α
3、α
4为列向量作矩阵A

极大无关组为α
1、α
2。
21. 已知矩阵

相似,则λ等于:
A B C D
A
[解析] 矩阵相似有相同的特征多项式,有相同的特征值。
方法1:

特征值为2,2,6;矩阵B中λ=6。
方法2:因为A~B,所以A与B有相同特征值,设为λ
1,λ
2,λ
3,由性质可知:λ
1+λ
2+λ
3=1+4+5=10,故由λ
1+λ
2+λ
3=λ+2+2=10,得λ=6。
24. 设总体X~N(0,σ
2),X
1,X
2,…,X
n是来自总体的样本,则σ
2的矩估计是:
A.

B.

C.

D.

A B C D
D
[解析] 注意E(X)=0,σ2=D(X)=E(X2)-[E(X)]2=E(X2),σ2也是X的二阶原点矩,σ2的矩估计量是样本的二阶原点矩。
27. 气体做等压膨胀,则:
- A.温度升高,气体对外做正功
- B.温度升高,气体对外做负功
- C.温度降低,气体对外做正功
- D.温度降低,气体对外做负功
A B C D
A
[解析] 画等压膨胀p-V图,由图知V
2>V
1,故气体对外做正功。
由等温线知T
2>T
1,温度升高。
28. 一定量理想气体由初态(p
1,V
1,T
1)经等温膨胀到达终态(p
2,V
2,T
1),则气体吸收的热量Q为:
A.

B.

C.

D.

A B C D
A
[解析]

32. 两偏振片叠放在一起,欲使一束垂直入射的线偏振光经过两个偏振片后振动方向转过90°,且使出射光强尽可能大,则入射光的振动方向与前后两偏振片的偏振化方向夹角分别为:
- A.45°和90°
- B.0°和90°
- C.30°和90°
- D.60°和90°
A B C D
A
[解析] 设线偏振光的光强为I,线偏振光与第一个偏振片的夹角为φ。因为最终线偏振光的振动方向要转过90°,所以第一个偏振片与第二个偏振片的夹角为

根据马吕斯定律:
线偏振光通过第一块偏振片后的光强I
1=Icos
2φ
线偏振光通过第二块偏振片后的光强

要使透射光强达到最强,令sin2φ=1,得

透射光强的最大值为

。
入射光的振动方向与前后两偏振片的偏振化方向夹角分别为45°和90°。
36. 波长为λ的单色光垂直照射在折射率为n的劈尖薄膜上,在由反射光形成的干涉条纹中,第五级明条纹与第三级明条纹所对应的薄膜厚度差为:
A.

B.

C.

D.

A B C D
B
[解析] 劈尖干涉明纹公式:

对应的薄膜厚度差

40. 在BaSO
4饱和溶液中,加入BaCl
2,利用同离子效应使BaSO
4的溶解度降低,体系中

的变化是:
A B C D
B
[解析] 在BaSO
4饱和溶液中,存在

平衡,加入BaCl
2,溶液中Ba
2+增加,平衡向左移动,

的浓度减小。
41. 催化剂可加快反应速率的原因。下列叙述正确的是:
A.降低了反应的

B.降低了反应的

C.降低了反应的活化能
D.使反应的平衡常数

减小
A B C D
C
[解析] 催化剂之所以加快反应的速率,是因为它改变了反应的历程,降低了反应的活化能,增加了活化分子百分数。
43. 向原电池(-)Ag,AgCl|Cl
-||Ag
+|Ag(0)的负极中加入NaCl,则原电池电动势的变化是:
A B C D
A
[解析] 负极 氧化反应:Ag+Cl
-=AgCl+e
正极 还啄反应:Ag
++e=Ag
电池反应:Ag
++Cl
-=AgCl
原电池负极能斯特方程式为:

由于负极中加入NaCl,Cl
-浓度增加,则负极电极电势减小,正极电极电势不变,因此电池的电动势增大。
48. 图示结构直杆BC,受载荷F,q作用,BC=L,F=qL,其中q为载荷集度,单位为N/m,集中力以N计,长度以m计。则该主动力系数对O点的合力矩为:
A.M
O=0
B.

C.

D.

A B C D
A
[解析] F力和均布力q的合力作用线均通过O点,故合力矩为零。
56. 质量为m,长为2l的均质杆初始位于水平位置,如图所示。A端脱落后,杆绕轴B转动,当杆转到铅垂位置时,AB杆B处的约束力大小为:
A.F
Bx=0,F
By=0
B.

C.F
Bx=l,F
By=mg
D.

A B C D
D
[解析] 杆位于铅垂位置时有J
Bα=M
B=0;故角加速度α=0;而角速度可由动能定理:

得

则质心的加速度为:a
Cx=0,a
Cy=lω
2。根据质心运动定理,有ma
Cx=F
Bx,ma
Cy=F
By-mg,便可得最后结果。
57. 质量为m,半径为R的均质圆轮,绕垂直于图面的水平轴O转动,其角速度为ω。在图示瞬时,角加速度为0,轮心C在其最低位置,此时将圆轮的惯性力系向O点简化,其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分别为:
A.

B.mRω
2,0
C.0,0
D.

A B C D
A
[解析] 根据定义,惯性力系主矢的大小为:

主矩的大小为:J
Oα=0。
59. 图示结构的两杆面积和材料相同,在铅直力F作用下,拉伸正应力最先达到许用应力的杆是:
A B C D
B
[解析] 取节点C,画C点的受力图,如图所示。
∑F
x=0;F
1sin45°=F
2sin30°
∑F
y=0;F
1cos45°+F
2cos30°=F
可得

故

所以杆2最先达到许用应力。
61. 钢板用两个铆钉固定在支座上,铆钉直径为d,在图示载荷作用下,铆钉的最大切应力是:
A.

B.

C.

D.

A B C D
C
[解析] 把F力平移到铆钉群中心O,并附加一个力偶

在铆钉上将产生剪力Q
1和Q
2,其中

而Q
2计算方法如下。

62. 如图所示螺钉承受轴向拉力F,螺钉头与钢板之间的挤压应力是:

A.

B.

C.

D.

A B C D
A
[解析] 螺钉头与钢板之间的接触面是一个圆环面,故挤压面

63. 圆轴直径为d,切变模量为G,在外力作用下发生扭转变形,现测得单位长度扭转角为θ,圆轴的最大切应力是:
A.

B.

C.τ
max=θGd
D.

A B C D
D
[解析] 圆轴的最大切应力

圆轴的单位长度扭转角

故

代入得

65. 简支梁AC的A、C截面为铰支端。已知的弯矩图如图所示,其中AB段为斜直线,BC段为抛物线。以下关于梁上载荷的正确判断是:
(q为分布载荷集度)
A.AB段q=0,BC段q≠0,B截面处有集中力
B.AB段q≠0,BC段q=0,B截面处有集中力
C.AB段q=0,BC段q≠0,B截面处有集中力偶
D.AB段q≠0,BC段q=0,B截面处有集中力偶
A B C D
A
[解析] 根据“零、平、斜”,“平、斜、抛”的规律,AB段的斜直线,对应AB段q=0;BC段的抛物线,对应BC段q≠0,即应有q。而B截面处有一个转折点,应对应于一个集中力。
69. 两根杆粘合在一起,截面尺寸如图所示。杆1的弹性模量为E
1,杆2的弹性模量为E
2,且E
1=2E
2。若轴向力F作用在截面形心,则杆件发生的变形是:
- A.拉伸和向上弯曲变形
- B.拉伸和向下弯曲变形
- C.弯曲变形
- D.拉伸变形
A B C D
B
[解析] 设杆1受力为F
1,杆2受力为F
2,可见:
F
1+F
2=F ①
Δl
1=Δl
2,即

故

联立①、②两式,得到

这结果相当于偏心受拉,如图所示,
71. 半径为R的圆管中,横截面上流速分布为

其中r表示到圆管轴线的距离,则在r
1=0.2R处的黏性切应力与r2
=R处的黏性切应力大小之比为:
A B C D
C
[解析] 切应力

而y=R-r,dy=-dr,故

题设流速

故

题设r
1=0.2R,故切应力

题设r
2=R,则切应力

切应力大小之比

72. 图示一水平放置的恒定变直径圆管流,不计水头损失,取两个截面标记为1和2,当d
1>d
2时,则两截面形心压强关系是:
- A.p1<p2
- B.p1>p2
- C.p1=p2
- D.不能确定
A B C D
B
[解析] 对断面1-1及2-2中点写能量方程:

题设管道水平,故Z
1=Z
2;又因d
1>d
2,由连续方程知v
1<v
2。
代入上式后知:p
1>p
2。
78. 烟气在加热炉回热装置中流动,拟用空气介质进行实验。已知空气黏度v
空气=15×10
-6m
2/s,烟气运动黏度v
烟气=60×10
-6m
2/s,烟气流速v
烟气=3m/s,如若实际长度与模型长度的比尺λ
L=5,则模型空气的流速应为:
- A.3.75m/s
- B.0.15m/s
- C.2.4m/s
- D.60m/s
A B C D
A
[解析] 按雷诺模型律,

流速比尺

按题设

长度比尺λ
L=5,因此流速比尺

81. 图示电路中,a-b端的开路电压U
abk为:
A.0
B.

C.

D.

A B C D
C
[解析] 考查电路的基本概念:开路与短路,电阻串联分压关系。当电路中a-b开路时,电阻R1、R2相当于串联。
84. 已知图示三相电路中三相电源对称,Z
1=z
1∠φ
1,Z
2=z
2∠φ
2,Z
3=z
3∠φ
3,若U
NN'=0,则z
1=z
2=z
3,且:
- A.φ1=φ2=φ3
- B.φ1-φ2=φ2-φ3=φ3-φ1=120°
- C.φ1-φ2=φ2-φ3=φ3-φ1=-120°
- D.N'必须被接地
A B C D
A
[解析] 三相电路中,电源中性点与负载中点等电位,说明电路中负载也是对称负载,三相电路负载的阻抗相等条件为:z
1=z
2=z
3,即

85. 图示电路中,设变压器为理想器件,若

,则:
A.

B.I
1=0.01U,I
1=0
C.I
1=0.002U,I
2=0.004U
D.U
1=0,U
2=0
A B C D
C
[解析] 理想变压器的三个变比关系的正确应用,在变压器的初级回路中电源内阻与变压器的折合阻抗串联。
90. 对逻辑表达式

的化简结果是:
A.AB
B.A+B
C.ABC
D.

A B C D
B
[解析] 根据逻辑函数的相关公式计算,即可证明:F=A+B。
91. 已知数字信号X和数字信号Y的波形如图所示,则数字信号

的波形为:
A.

B.

C.

D.

A B C D
D
[解析] 根据给定的X、Y波形,其与非门的图形可利用有“0”则“1”的原则确定为选项D。
93. 二级管应用电路如图所示,设二极管D为理想器件,u
i=10sinωtV,则输出电压u
o的波形为:
A.

B.

C.

D.

A B C D
C
[解析] 此题为二极管限幅电路,分析二极管电路首先要将电路模型线性化,即将二极管断开后分析极性(对于理想二极管,如果是正向偏置将二极管短路,否则将二极管断路),最后按照线性电路理论确定输入和输出信号关系。
即:该二极管截止后,求u阳=ui,u阴=2.5V,则ui>2.5V时,二极管导通,uo=ui;ui<2.5V时,二极管截止,uo=2.5V。