C

[解析] 因f'(1)=1，于是

C

[解析] 因两封信投向四个邮筒共有的投法(可重复排列)为n=4²=16；满足1，2号邮筒各有一封信的投法为k==2，故所求概率为．

B

[解析] AB=A，则AAB(ABA，按积分的定义是当然的)，即当ω∈A时，必有ω∈AB，因而ω∈B，故AB．

D

[解析] 因为，所以选D．

D

[解析] z对x求偏导时应将y视为常数，则=-y²sin(xy²)·y²=-y⁴sin(xy²)，所以选D．

D

[解析] 因为，则点(0，0)为驻点，且，B=0，．由于AC-B²＞0，且A=2＞0，所以点(0，0)为极小值点．

B

[解析] 因为f(x)=(xsinx)'=sinx+xcosx，则f'(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B．

C

[解析] ．

C

[解析] 如果函数f(x)在点x₀处有下列三种情况之一，则x₀就是f(x)的一个间断点．
   (1)在点x₀处，f(x)没有定义．
   (2)在点x₀处，f(x)的极限不存在．
   (3)在点x₀处，f(x)有定义，且存在，但．
   因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

D

[解析] ，故x=0为间断点

[解析] f(g(x))=e^g(x)=，所以．

2x^2y-1(1+2ylnx)

[解析] 因为，则，即．

[解析] 使用反函数求导法，y'=，那么x=cosy，x'=-siny=，所以

[解析] 因为f'(x)=arctan，所以f'(1)=．

ln|x+1|-ln|x+2|+C

[解析] =ln|x+1|-ln|x+2|+C．

-2xysin(xy²)

[解析] 因为z=cos(xy²)，所以．

2

[解析]

1

[解析] 若x₀是f(x)的极值点，且f(x)在x₀处可导，则必有f'(x₀)=0．因此有=0，得a=1．

0

[解析]

[解析]

解：

解：如图所示，因为，所以切线方程为，设切线与两坐标轴的交点分别为(a，0)(0，b)，由切线方程可得
   
   所截线段长度的平方为，上式两边对x₀求导得．
   令L'=0，得．
   由于只有唯一的驻点，所以必为所求，所以点M₀的坐标为．
   

解：由y=alnx+bx²+3x，则y'=+2bx+3．因为x₁=1，x₂=2是极值点，所以=0，=0，即解得a=-2，b=．

解：画出平面区域如图阴影区域所示，则
  
  

解：对等式两边求微分得
   d(e^z)-d(x²)+d(y²)+d(x+z)=0，e^zdz-2xdx+2ydy+dx+dz=0，解得dz=[(2x-1)dx-2ydy]．

解：令y'=6x²-6x=0，得x=0或x=1．
   令y"=12x-6=0，得．
  
   所以函数y的单调增区间为(-∞，0)和(1，+∞)，单调减区间为(0，1)；
   函数y的凸区间为，凹区间为；
   故x=0时，函数有极大值0；x=1时，函数有极小值-1，且点为拐点．
   因不存在，且y=2x³-3x²没有无意义的点，故函数y没有渐近线．

解：因为f(-x)=-f(x)，即
   -ax³-bx²-cx=-ax³+bx²-cx，得2bx²=0，对x∈R都成立，必有b=0．
  
   由极值的必要条件f'(1)=0，得3a-2b+c=0，解得．