A

[解析] 由题意，X，Y的概率密度分别为
   
   则(X，Y)的(联合)概率密度为
   
   
   已知(X，Y)的(联合)概率密度时求概率是基本和常见的题．本题有x与y的独立性，所以由X，Y的(边缘)概率密度(几个特殊分布的概率密度要熟记噢)能确定(X，Y)的(联合)概率密度。累次积分用也可．建议这种式子在考场上能一眼看出(因为这是由概率密度的性质得到的)．又建议做题时不要出现这种式子，X，Y的概率密度不要分别用f(x)，f(y)表示(函数记号无区别)这种不妥当的式子．

B

[解析] 思路一：
   
   思路二：图像法(如下图)
   
   由图知
   

B

[解析] 利用对称性可知，所同立体的体积V为在第一卦限部分的体积V₁的四倍．而第一卦限部分在xOy平面上的投影区域为D：x²+y²≤1，x≥0，y≥0，所以
   
   所以应选B．

C

[解析] 直线L的方向向量
   l=，
   平面∏的法向量n=4i-2j+k，l∥n，即L⊥∏．应选C．

C

[解析] A与对角矩阵D相似A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=2，且A的对应于2重特征值1的线性无关特征向量的个数为2。后一条件即方程组(E-A)x=0的基础解系含2个向量，即3-r(E-A)=2，或r(E-A)=1，经验证，只有备选项C中的矩阵满足上述要求．

B

[解析] 解1 由λ₁≠λ₂及特征值的性质知α₁，α₂线性无关．显然，向量组{α₁，A(α₁+α₂)}={α₁，λ₁α₁+λ₂α₂}等价于向量组{α₁，λ₂α₂}．当λ₂≠0时，它线性无关，当λ₂=0时，它线性相关，故α₁，A(α₁+α₂)线性无关λ₂≠0．
   解2  由条件知α₁，α₂线性无关，而
   [α₁，A(α₁+α₂)]=[α₁，λ₁α₁+λ₂α₂]=．
   由于用列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩，得
   α₁，A(α₁+α₂)线性无关．
   本题综合考查线性无关的概念及特征值的性质．

B

[解析] ，所以x=0为第一类跳跃间断点故选B．

D

[解析] 因为ABC=E，即A(BC)=E，故方阵A与BC互为逆矩阵，从而有(BC)A=E．即BCA=E．
   本题考查矩阵乘法的结合律及逆矩阵的概念．注意当同阶方阵P、Q满足PQ=E时．则有P^-1=Q，Q^-1=P及QP=E．

A

[解析] 由题设及图可知，y=f(x)的极值点可能为c₁，c₃，c₅，且f'(x)=g(x)在c₁，c₃点左右异号，因此c₁，c₃是极值点；但f(x)=g(x)在c₅两侧同号，所以c₅不是极值点，故应选A．

B

[解析] ∵A与B独立，∴P(AB)=P(A)P(B)．
   故0.3=P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)
   =P(A)[1-P(B)]=P(A)(1-0.5)=0.5(P(A)
   得 ，
   P(B-A)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=0.5-0.6×0.5=0.2
   由A-B=A-AB及ABA，得P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)，这是一个经常用到、要求学生用得很熟的Kq-(请勿出现“P(A-B)=P(A)-P(B)”一类式子)。在“无背景”的2个事件A，B的概率运算中，只要告诉你3个(不能互推的)等式条件，那么关于A，B的所有运算(并、交、差、补，包括条件概率)的概率，要求你都能熟练地求出，这是很基本的要求，在这种题上丢分实在太不应该了!

[解析] 由Aξ=λξ，Aξ₁=λ₁ξ₁，
   
   同理，Aξ₂=λ₂ξ₂，
   Aξ₃=λ₃ξ₃，
   

f[f(x)]=1

[解析] 如果
   P²=E，P⁴=E，P⁵=P，
   ∴

(-4，-2，2)

[解析] 由(β₁，β₂，β₃)=(α₁，α₂，α₃)Q，
   可得Q=(α₁，α₂，α₃)^-1(β₁，β₂，β₃)
   
   β=β₁+2β₂-3β₃=(β₁，β₂，β₃)(1，2，-3)^T=(α₁，α₂，α₃)Q(1，2，-3)^T
   ==-4α₁-2α₂+2α₃，
   则β在α₁，α₂，α₃下的坐标为(-4，-2，2)．

[考点] 多元微分学在几何上的应用
[解析] 旋转曲面记为Σ，则Σ的方程为x²+4(y²+z²)=20，令F(x，y，z)=x²+4y²+4z²-20，则Σ在点P₀处沿外侧的法向量为，从而
   单位法向量为
   

解：方法一  首先在区间(-∞，1]上求解初值问题：
   
   不难得到方程的通解是
   y=Ce^-x+x²-2x+2，x≤1.
   利用初始条件y(0)=2可确定C=0，从而所求的解为
   y=x²-2x+2，x≤1.
   接着在区间(1，+∞)上求解方程
   y'+p(x)y=x²，x＞1，
   即
   不难得到方程的通解是
   
   为得到符合题目要求的函数y=y(x)，只需取C使得函数在x=1与函数y=x²-2x+2连接起来，即
   
   可得也就是说分段函数
   
   是符合题目要求的函数．
   方法二  按照分段连续函数求原函数的方法，可设p(x)的一个原函数为
   
   于是，当x≤1时，
   当x＞1时，
   同理，可设x²e^Q(x)的一个原函数为
   按照一阶线性微分方程通解公式可得方程y'+p(x)y=x²的通解为
   
   其中C是任意常数，下面来推导y的解析式．
   
   利用条件y(0)=2代入x≤1时y的表达式，可确定C=1，从而所求特解为
   

解：P{X=k}=P(1-p)^k-1．
   (Ⅰ)
   
   则是p的极大似然估计．
   (Ⅱ)求p的矩估计量．
   

解：由题设有
   因为
   所以
   

解：摆线的方程为
   

解：X的概率密度为：
   故EX=0，，
   DY=E(Y²)-(EY)²=E(X⁴)-EX²)²=，cov(X，Y)=cov=(X，X²)=E(X³)-EX·EX²=0，故知(X，Y)的相关系数ρ_(X，Y)=0，协方差阵为