B

[解析] 由洛必达法则与等价无穷小代换得
   ，
   其中用到下面的等价无穷小代换：x→0时，
   ln(1+sin²x²)～sin²x²～x⁴，tan(1-cosx)²～(1-cosx)²～.
   故根据低阶无穷小的定义可知应选B．

C

[解析] 由于交成直线L的两平面的法向量与π的法向量均垂直，即
   {1，3，2}⊥{4，-2，1}
   {2，-1，-10}⊥{4，-2，1}
   故π的法向量与L的方向向量平行，因此直线L垂直于π．
   本题主要考查平面与直线的位置关系．

C

[解析] 得f(0)=f'(0)=0．因此曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=0，它就是x轴本身．所以C成立，D不成立．
   令f(x)=x³，则f(x)是连续的奇函数，且，但f(0)不是极值，所以A，B不成立．因此应选C．

A

[解析] ①不正确，②正确．这里涉及到两类曲面积分的计算方法中的一个重要区别．
   计算两类曲面积分的基本方法，虽然都是先把积分曲面∑投影到某一坐标平面上(设投影区域为D)，然后计算D上的某个二重积分，但是，究竟应将∑向哪个坐标平面投影，两类曲面积分所依据的条件是不一样的．
   对第一类曲面积分来说，是根据积分曲面∑的方程的形式来确定将∑向哪个坐标面投影的．如果∑的方程可写成z=z(x，y)的形式，则将∑向xOy面投影；如果∑的方程可写为y=y(x，z)(或x=x(y，z))的形式，则将∑向xOz面(或yOz面)投影．若∑的方程可同时表为几种不同的形式，则可选择其中最便于计算的投影方式(只讨论∑的方程为显式方程时曲面积分的计算方法，因此上面的讨论也限于显式方程的范围内)．本题中，由于∑是柱面x²+y2=a²的一部分，它的方程不能写成z=z(x，y)的形式，故计算时不能将∑向xOy面投影．正确的做法是，将圆柱面∑分片向yOz面(或xOz面)投影．比如可将∑分为∑₁和∑₂两片，其中∑₁：；∑₂：，于是
   
   计算结果未必为零．故①不正确．
   而对第二类曲面积分来说，是根据所给积分的形式来确定将积分曲面∑向哪个坐标面投影的．计算对坐标x，y的曲面积分时，是将∑向xOy面投影；而计算和时，则将∑分别向yOz面和xOz面投影．本题中的积分I₂是关于坐标x，y的第二类曲而积分，因此化为二重积分计算时，应将∑向xOy面投影．由于∑为柱面x²+y²=a²的一部分，它在xOy面上的投影是圆周，其面积是零，因此必有I₂=0．故②正确．
   ③正确，④不正确．这里涉及计算两类曲面积分时，在利用对称性方面的重要区别．
   第一类曲面积分的积分曲面是无向的(即不定侧的)，它的值只取决于被积函数和积分曲面两个因素，与积分曲面的侧，即曲面在各点处的法向量的指向无关，因此考虑对称性比较容易，只需考虑被积函数和积分曲面的几何形状这两方面的对称性就可以了．本题中对积分I₃的对称性的讨论和结论都是正确的．
   第二类曲面积分的积分曲面是有向的(即定侧的)，因此它的值不仅与被积函数和积分曲面的几何形状有关，还与积分曲面的侧有关，即还与积分曲面的各点处的法向量的指向有关．因此在考虑积分的对称性时，不仅要考虑被积函数和积分曲面的几何形状这两方面的对称性，还要顾及积分曲面上的对称部分处的法向量的指向情况，这就比较麻烦了，如果不慎即会导致计算错误．因此在计算第二类曲面积分时，要慎用对称性．一般应在化为二重积分后，再看是否可利用对称性来简化二重积分的计算．事实上，本题中的I₄并不等于零，这可通过化为二重积分的计算方法，或利用高斯公式，方便地算得．
   综上分析，应选A．

B

[解析] 设发散，从而亦发散．因若后者收敛，则绝对收敛．又由|a_n|≤b_n(n=1，2，…)，故为正项级数，且发散，由比较判别法知，发散，选B．
   其他A，C，D均可举出反例如下：
   A的反例：
   C的反例：
   D的反例见C的反例．

A

[解析] 解1 设A按列分块为A=[α₁  α₂ … α_n]，由B≠O知至少有一列非零，设B的第j列(b_1j，b_2j…，b_nj)^T≠0，则AB的第j列为
   
   即 b_1jα₁+b_2jα₂+…+b_njα_n=0，
   因为常数b_1j，b_2j，…，b_nj不全为零，故由上式知A的列向量组线性相关，再由AB=O取转置得B^TA^T=O，利用已证的结果可知B^T的列向量组——即B的行向量组线性相关，故A正确．
   解2 设B按列分块为B=[β₁ β₂ … β_p]，则由
   O=AB=A[β₁ β₂ … β_p]=[Aβ₁ Aβ₂ … Aβ_p]
   得Aβ_j=0，j=1，2，…，p，即矩阵B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解向量，因B≠0，知B至少有一列非零，故方程组Ax=0有非零解，因此A的列向量组线性相关．B的行向量组线性相关的推导同解1。
   如果将B按行分块为，则AB=O的第i行为[a_i1 a_i2 … a_in]=a_i1γ₁+a_i2γ₂+…+a_inγ_n=0，由此及A≠0也可推出B的行向量组线性相关．本题所用的关于乘积矩阵的按列(行)表示方法是一种重要方法，在讨论矩阵的秩、线性方程组及向量的有关问题中常常用到．

D

[解析]
   又
   则
   从而a=-4c．
   本题主要考查极限的四则运算法则．本题的关键是确定分子和分母中最低阶无穷小项的阶数，由于x→0时，tanx～x，ln(1-2x)～-2x，1-cosx～，1-e^-x2～x²，则分子和分母的最低阶无穷小项分别为atanx和cln(1-2x)，它们都是x的一阶无穷小，则分子分母同除x问题很快得到解决．

B

[解析] ，
   对级数，
   而收敛，所以绝对收敛；
   对级数，
   而条件收敛，
   所以级数条件收敛．
   综上可知，级数条件收敛，故选(B)．

D

[解析] 例如分别考虑两个幂级数
   
   收敛半径都是4，所以幂级数
   
   在|x|＜4内收敛．但在x=4处，上述级数成为
   
   其前n+1项部分和
   
   级数在x=4处发散，所以它的收敛半径R=4．但是它的
   不存在．所以选D．
   【注】关于求收敛半径的定理是：“设a_n≠0，(n=0，1，…)且(ρ可以是+∞)，则幂级数的收敛半径R可以由下面关系得到：当ρ=0时R=+∞；ρ=+∞时R=0；0＜ρ＜+∞时”此定理的前提为a_n≠0，并且存在或为+∞．此两前提非常重要．①缺项的幂级数不能用这个办法计算，而应将该幂级数中的x看成“数”，用数项级数的办法考虑它的敛散性；②只知道幂级数的收敛半径，在并不知道存在或为+∞的前提下，不能由收敛半径．R去倒推(或为0，或为+∞)．

C

[详解] f(x)=(x+2)(x-1)|x||x-3||x+2|，所以f(x)的不可导点只司能在x=0，-2，3三处取得，因为g(x)=(x-a)|x-a|在x=a处可导，而φ(x)=|x-a|在x=a处不可导，所以f(x)在x=0和x=3处不可导，故选(C)．

4

[解析] 二次方程的判别式△=4²-4X，故
   =P(△＜0)=P(4²-4X＜0)=P(X＞4)
   =
   所以，故可得，∴μ=4．
   本题主要考查正态分布的概率计算．

9x+y-z-27=0

P(Y≥1)=1-P(Y=0)=．

[解析] 由，解得，故P(Y≥1)=1-P(Y)=0)=．

f(x)=2e^2x-e^x

[解析] 由，则可化为f(x)=，两边求导数得f'(x)-2f(x)=e^x，解此一阶微分方程得
   f(x)=[∫e^x·e^∫-2dxdx+C]e^-∫-2dx=(-e^-x+C)e^2x=Ce^2x-e^x
   因为f(0)=1，所以有f(0)=C-1=1，即C=2，于是f(x)=2e^2x-e^x．

1

[考点] 一阶微分方程的特解
[解析] 方程两边同乘以2y，得. 令y²=z，化为
       ①
   令，即z=xu，，代入式①，得，即.
   解得sin u=cx，即，代入初始条件，得，即有，或(由知y取算术根).

解：
   
   所以，
   
   因此，

解：
   
   (1)当a≠1-n且a≠1时，|A|≠0R(A)=n
   (2)当a=1时，
   (3)当a=1-n时，|A|=0，A的n-1阶顺序主子式
   
   r(A)=n-1

解：
   情形一：a≠0
   当a≠0且a-b+1≠0时，方程组有唯一解；
   当a≠0且a-b+1=0时，方程组有无数个解，
   
   方程组的通解为
   情形二：a=0
   
   当b≠1时，方程组无解；
   当b=1时，方程组有无数个解，
   
   方程组的通解为

解：因为
   所以，其中α(x)满足：
   整理，得
   

[考点] 求函数极限．
   [解析] 由已知极限求出函数f(x)的表达式，将f(x)的表达式代入，再取极限即可．