A

B

[解析一] 令
   
   [解析二]
   [解析三] 令
   

B

[解析] 解法1  因
   所以γ是较α高阶的无穷小量，β是较γ高阶的无穷小量，即选项B正确．
   解法2  α，β，γ阶数的高低次序与它们的导数α'，β'，γ'阶数的高低次序是一致的，现在考查α'=cosx²，β'=tanx·2x，，显然看出由低到高的次序是α'，γ'，β'，则α，β，γ阶数由低到高的次序是α，γ，β，选B．
   若是想到利用“变限积分的等价代换”，则本题会更简单，留给读者自练．

C

[解析] 由所给条件，f(x)为x的奇函数，故F(x)为x的偶函数，所以F(-3)=F(3)．再利用定积分的几何意义，用半圆面积表示所要计算的定积分，于是有
   
   所以，选C．

C

D

[考点] 矩阵
   [解析] 应选D．交换A的第1列和第2列得到B，即B=AE₁₂，其中，则|B|=|AE₁₂|=|A||E₁₂|=-|A|≠0，故B可逆，且
  
   故B^*可由-A^*的第1行与第2行互换得到．

D

[解析] 对于A，若α₁=(1，0，0)，α₂=(2，0，0)，α₁，α₂线性相关；
   α₃=(0，0，3)，α₄=(0，0，4)，α₃，α₄线性相关．
   但α₁+α₃=(1，0，3)，α₂+α₄=(2，0，4)线性无关．A不成立．
   对于B，α₁，α₂，α₃线性无关．若取α₄=-α₁．则α₁+α₄=0，故α₁+α₄，α₂+α₄，α₃+α₄线性相关，B不成立．
   对于C，若α₂=-α₁且α₄=α₁+α₂+2α₃，但α₁，α₂，α₃线性相关．C不成立．
   由排除法．应选D．对于D，因为4个三维向量必线性相关，若α₁，α₂，α₃线性无关，则α₄必可由α₁，α₂，α₃线性表出(且表示法唯一)．现α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表出，故α₁，α₂，α₃必线性相关，故应选D．

D

[考点] 极值及拐点的判定与应用。
[解析] 由，知f(0)=2，f'(0)=0。又由，知在x=0的某邻域内，于是f"(x)＞0，可知在点x=0处f(x)取极小值。

C

A

-2

[解析一] 先作分解与恒等变形将y化简，则有
   
   由得
   y=1+(2x+2x²)[1-x³+o(x³)]=1+2x+2x²-2x⁴+o(x⁴)
   于是x⁴项的系数是-2.
   [解析二] 利用的泰勒公式，将y按变量x的正整数幂展开到含x⁴项为此，则有
   
   于是x⁴项的系数是-2.
   [解析三] 的麦克劳林公式中x⁴项的系数等同于的麦克劳林公式中x³项的系数．可利用求乘积的n阶导数公式，求出g⁽³⁾(0)，然后求得x³项系数．
   
   因此g(x)的麦克劳林公式中x³项即y的麦克劳林公式中x⁴项的系数是-2.

[解析] 将微分方程变形为，这是一阶线性微分方程，其通解为
   
   以y|_x=2=1代入上式，得C=0，于是x=2y³，即．

2

[解析] 如图，由区域的对称性可得
   
   
   因此
   

2

[解析] 因为，由题意得．
   由于存在，，故当x→0时，
   
   于是

0

[解析] 函数对x求导，得
     
对y求导得
   
故
   

证：令F(x)=e^-xf(x)，G(x)=e^-x.由柯西定理，ξ∈(x₁，x₂)，使得
   

解：设1+3x⁸=t，则dt=24x⁷dx，．于是
  

[考点] 不定积分、定积分、反常积分

解：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+o(x-a)，令，则
  
   记，则
  
   所以原极限即为
  

[考点] 连续、导数、微分(Ⅱ)

解：
  
   因此f(x，y，z)有一个一次因式(x+y+z)．

[考点] 行列式

解：由题意f'(1)=(x²-x)'|_x=1=1，从而
  

[考点] 一元函数微积分