B

[解析] 因为线性方程组Ax=b有解r(A)=r(A，b)当A的行向量组线性无关时，有r(A)=m，那么此时亦有r(A，b)=m，所以方程组Ax=b有解．
   但是当A的行向量组线性相关时，方程组Ax=b也可能有解．例如，故B是充分条件．
   注意①当m≤n时，若r(A)=min(m，n)=m，方程组Ax=b有解，而m＞n时，由r(A)=nr(A，b)=n，故A不正确．例如，有r(A)=2而r=3．
   ②当m＜n时，齐次方程组Ax=0肯定有非零解．而非齐次线性方程组Ax=b则可以无解，这里不要混淆．例如，故C不正确．
   ③关于D即r(A)=n可能看①．

C

[解析] 由充分大时且所考查级数为交错级数．但不能保证的单调性，不满足莱布尼茨定理的条件，于是按定义考查部分和
   
   故原级数收敛．再考查取绝对值后的级数注意级数发散，所以发散．

B

[解析] 先作变量代换lnx=t，求出f(x)，再用分部积分法求之．这是因为被积函数含有导数因子．
   原式=，
   令lnx=t，即x=e^t，于是有f(t)=，则
   ．
   仅B入选．

D

[解析] 若存在且，则称x₀是f(x)的可去间断点．
   因为x=0是f(x)的可去间断点，所以
   
   为保证存在，只须1+b≠0，即b≠-1，故选择D．

D

[解析] 即选D．

C

[解析] 两边对x求偏导数，得
   
   解得
   再将原式两边对y求偏导数，得
   
   解得
   于是
   

D

[解析] A的特征值为1，2，0，因为特征值都是单值，所以A可以对角化，又因为给定的四个矩阵中只有选项D中的矩阵特征值与A相同且可以对角化，所以选D．

D

[解析] |f(x)|=|f(x₀)+f(x)-f(x₀)|≤|f(x₀)|+|f(x)-f(x₀)|，
   |f(x)|-|f(x₀)|≤|f(x)-f(x₀)|，
   类似地有
   |f(x)|-|f(x₀)|≥-|f(x)-f(x₀)|，
   所以
   -|f(x)-f(x₀)|≤|f(x)|-|f(x₀)|≤|f(x)-f(x₀)|．
   命x→x₀，由夹逼定理，有
   
   所以由可推知，即|f(x)|在x=x₀处亦连续．
   其它A、B、C三种情形均可举出反例，请读者自己完成之．

A

[解析] 因Y=n-X，故
   D(Y)=D(n-X)=D(X)，
   Cov(X，Y)=Cov(X，n-X)=-Cov(X，X)=-D(X)．
   于是
   故选A.

D

[解析] y'=x^x(lnx+1)，令y'=0，得当时，y'＞0，函数单调增加，故选D．

16

[解析]
   
   于是，E(aX+b)²=a²E(X²)+2abE(X)+b²=16．
   本题考查数字特征的求解．

9，16，1

[解析] 设矩阵A属于特征值λ_i的特征向量是α_i，那么
   (A+2E)α_i=Aα_i+2α_i=(λ_i+2)α_i，
   (A+2E)²α_i=(A+2E)(λ_i+2)α_i=(λ_i+2)(A+2E)α_i=(λ_i+2)²α_i．
   由于α_i≠0，故α_i是矩阵(A+2E)²属于特征值(λ_i+2)²的特征向量，即矩阵(A+2E)²的特征值是9，16，1．

y"+4y=0

[解析] 由特解y=cos2x+sin2x知特征根为r_1，2=±2i，特征方程是r²+4=0，其对应方程即y"+4y=0．

0

[解析] 由已知得A+E≠O，A-E≠O，则
   r(A+E)≥1，r(A-E)≥1．
   又由A²=E，有
   (A+E)(A-E)=A²-E=O．
   可知
   r(A+E)+r(A-E)≤3．
   由r(A+E)≥1，r(A-E)≥1和r(A+E)+r(A-E)≤3知，r(A+E)与r(A-E)中至少有一个等于1，故有
   [r(A+E)-1][r(A-E)-1]=0．

不一定

[解析] 例如方程(y²-1)dx=(x-1)ydy，经分离变量有
   积分得通解y²-1=C(x-1)²，但显然方程的全部解还应包括y=±1和x=1(实际上在分离变量时假定了y²-1≠0，x-1≠0)．

其中C₁，C₂为任意常数

[解析] 由题设条件可知二次方程2λ²+aλ=0与λ²-b=0有共同的一个解λ=2，所以b=4，a=-4．齐次微分方程为y"-4y'+4y=0，其通解是y=(C₁+C₂x)e^2x．
   求非齐次微分方程y"-4y'+4y=e^2x的一个特解：
   设特解Y=Ax²e^2x，代入微分方程y"-4y'+4y=e^2x，得
   A(2e^2x+8xe^2x+4x²e^2x)-4A(2xe^2x+2x²e^2x)+4Ax²e^2x=e^2x．得故其特解为通解为
   其中C₁，C₂为任意常数．

解：由得f(1)=0．f'(1)=2，令，则
   
   同理
   由或rf"(r)+f'(r)=0，
   解得rf'(r)=C₁，由f'(1)=2得C₁=2，于是，
   f(r)=lnr²+C₂，由f(1)=0得C₂=0，所以f(x)=lnx²．

解：方法一  设a＞0，D_a={(x，y)|-a≤x≤a，-a≤y≤a}，则当a→+∞时，D_a→D，其中D={(x，y)|-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞}，从而
   
   方法二  设R＞0，D_R={(x，y)|x²+y²≤R²}，则当R→+∞时，D_R→D，从而
   
   引入极坐标系x=rcosθ，y=rsinθ，则当时，min{x，y}=y=rsinθ，而当时，min{x，y}=x=rcosθ，于是
   

解：因为
   所以f(2a)=f(4a)=0，从而得知x-2a，x-4a为f(x)的因式．又因为f(x)为三次多项式，可令f(x)=b(x-2a)(x-4a)(x-c)．于是
   
   解得所以这样
   

解：故原级数收敛．