解：设y(k)的Z变换为Y(z)，f(k)的Z变换为F(z)。对差分方程取单边Z变换，利用移序特性，得
   Y(z)-[z^-1Y(z)+y(-1)]-2[z^-2Y(z)+z^-1y(-1)+y(-2)]=F(z)
   解得
  
   其中
  
  
   将初始状态y(-1)=-1，代入并整理，得
  
   对以上两式取逆变换，得系统的零输入响应和零状态响应分别为
  
   系统的全响应为
  

解：
   取τ=6，所以
  
   又因为
  
   由频域卷积定理，得
  
   所以
  
   因为
  
   所以
  

解：令。
   设子系统1的输入为X(z)，由左端加法器可列出方程：
   X(z)=F(z)+H₁(z)H₂(z)X(z)
   即
   由右端加法器可列出方程：
   Y(z)=X(z)H₁(z)-X(z)H₃(z)=[H₁(z)-H₃(z)]X(z)
   从以上两式中消去中间变量X(z)，可得
  
   式中复合系统的系统函数为
  
   又由已知可得
  
   可解系统函数为
  
   即有
  
   将代入得
  
   可以解得
  
   对上式取逆变换，得子系统1的单位序列响应为
  

解：设初始状态为x(0)引起的零输入响应为y_x(k)，激励为f(k)引起的零状态响应为y_f(k)，由已知条件，得
  
   联立以上两式，得
  
   所以利用LTI离散系统性质，当初始状态为2x(0)，激励为4f(k)时，系统的全响应为
  

解：
   由图知左、右迟延单元的输出分别为y(k-1)、y(k-2)，由加法器的输出可得
   
   即
          (1)
   所以系统的单位序列响应满足方程
          (2)
   且
   h(-1)=h(-2)=0
   系统的特征方程为
   
   系统的特征根为
   
   解式(2)，得
   
   由式(2)可得
   
   将h(0)、h(1)代入上式，得
   
   所以
   

解：设当初始状态y(-1)=1时，系统零输入响应为y_zi(k)，则根据LTI系统性质，当初始状态y(-1)=-1时，系统零输入响应为-y_zi(k)。
   所以当初始状态y(-1)=1，输入f₁(k)=ε(k)时，其全响应为
   y₁(k)=y_zi(k)+y_zs(k)=y_zi(k)+h(k)*f₁(k)=2ε(k) (1)
   当初始状态y(-1)=-1，输入时，其全响应为
   y₂(k)=-y_zi(k)+y_zs(k)=-y_zi(k)+h(k)*f₂(k)=(k-1)ε(k) (2)
   由式(1)、式(2)，得
   h(k)*[f₁(k)+f₂(k)]=2ε(k)+(k-1)ε(k)=(k+1)ε(k) (3)
   因为
  
   所以对式(3)两边取Z变换可得
  
   解得
  
   又因为，所以其零状态的象函数为
  
   取逆变换得系统的零状态为
   y_zs(k)=(k+1)(0.5)^kε(k)