D

[解析] 换元法：
   第一步，换元积分．
   设，则
  
   第二步，还原．
   ，则
  
   故
   综上所述，答案是D．

C

[解析]
   由数学期望的性质可知E(X²+2X)=E(X²)+2E(X)．
   由于X～E(λ)，可知．
   由方差的计算公式D(X)=E(X²)-[E(X)]²可知．
   故有，解得λ=1或．
   所以λ=1．
   因此X的概率密度为
   ，应选C．

D

[解析] 由定积分的几何意义可得D的面积为．
   综上所述，答案是D．

D

[解析]
   A选项是充分非必要条件，具体分析如下：
   ①A是充分条件：
   
   ②A是非必要条件：反例：
   ，
   但α₁，α₂不能由β₁，β₂线性表示．
   B选项是既非必要也非充分条件，具体分析如下：
   ①B是非必要条件：反例：
   
   但β₁，β₂不能由α₁，α₂线性表示．
   ②B是非充分条件：反例：
   
   β₁，β₂可由α₁，α₂线性表示，但β₁，β₂线性相关．
   C选项是充分非必要条件，具体分析如下：
   ①C是充分条件：r(β₁，…，β_m)=r(α₁，…，α_m)=m．
   ②C是非必要条件：反例：
   ，
   但α₁，α₂不能由β₁，β₂线性表示，则α₁，α₂与β₁，β₂不等价．
   D选项是充分必要条件，具体分析如下：
   向量组β₁，…，β_m线性无关
   
   综上所述，答案是D．

C

[解析] ，
   综上所述，答案是C．

B

[解析]
   令f(x)=x⁵+5x+1，f'(x)=5x⁴+5＞0，
   函数f(x)在(-1，0)单调递增．
   f(x)在[-1，0]上连续，且f(-1)=-5＜0，f(0)=1＞0，
   故方程x⁵+5x+1=0在区间(-1，0)内有唯一的实根．
   综上所述，答案是B．
   要证明在区间(a，b)内方程f(x)=0有唯一实数根的方法：
   第一步，f(a)f(b)＜0；
   第二步，y=f(x)在区间(a，b)内单调．

A

[解析]
  
   综上所述，答案是A．
   A^-1也可以用初等变换求得，请考生自己演练一遍．

B

[解析] 若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使得
   k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．
   综上所述，答案是B．

D

[解析] 对于函数在给定点x₀的极限是否存在需要判定左极限x→x₀^-和右极限x→x₀⁺是否存在且相等，若相等，则函数在点x₀的极限是存在的．
  
   0≠∞，故当x→1时函数没有极限，也不是∞．综上所述，答案是D．
   上述题目说明了无界量和无穷大量的区别与联系：在某一极限过程中，函数f(x)无界只要求函数在该变化过程中至少有部分点的函数值趋近于无穷即可，而函数f(x)无穷大则要求该变化过程中函数在所有点上的函数值都趋近于无穷．因此，无穷大量一定无界，但无界量不一定为无穷大量．
   例如本题，当x→1⁺时，函数是无穷大量；但如果讨论的极限过程是x→1，函数就不是无穷大量．因为x→1包含x→1⁺与x→1^-，而x→1^-时函数的极限是0．因此在x→1时，函数只是在“部分点”上趋近于无穷，也即函数是无界的但不是无穷大量．

A

[解析] 如图所示，．
  
   根据定积分可知．
   综上所述，答案是A．

解：
   由于，这是无穷小与有界量的乘积，故．
   因此，．

[解析] 本题又用到了四则运算法则中的乘法公式对极限式进行化简，与加法类似的是，该公式成立的充要条件也是均存在．一般来说，如果存在且不为0，则另一个也存在，因此我们有：当时，(此时，当不存在时，原极限也不存在)．

解：第一步，写出随机变量X的概率密度．
   X服从参数为1的指数分布X的概率密度为
   第二步，求随机变量的数字特征值．
  

解：第一步，分析函数的复合结构，画出链条结构图，如图所示：
   
   第二步，求图中每条线所表示的偏导数：
   
   第三步，根据上图对偏导数进行复合：
   
   第四步，根据偏导数与全微分的关系写出全微分：
   

[解析] 本题揭示了使用偏导数求全微分的关键和窍门，请考生好好体会．
   对比：使用全微分求偏导数的关键和窍门，在应试中偏导数和全微分二者可以“互相借力”．

解：第一步，换元．
   设x=u⁶，则dx=6u⁵du
   
   第二步，还原．
   

[解析] 积分式中含有多个根式的换元技巧：最小公倍数技巧．

解：已知随机变量X的概率密度，所以概率，求得二项分布的概率参数后，故．
   由二项分布的概率计算公式，所求概率为．

解：因为y=x³-3x²+3x+1，所以y'=3x²-6x+3，y"=6x-6，
   令y"=0，则x=1．所以拐点为(1，2)．
   从而，y'|_x=1=0，故切线方程为y=2．

解：第一步，根据题意写出随机变量X的密度函数：．
   第二步，利用概率知识求概率密度(分布函数法)．
   ，两边对y求导：
   
   第三步，求期望(定义法)．
   
   因为被积函数在(-∞，+∞)上是奇函数，
   所以．

[解析] 考生在考场上解概率题时要能灵活地应用定积分的有关性质化简求值，如本题中利用奇函数在对称区间上的定积分为0．考试中与正态分布相关的重要的积分公式归纳小结如下：
   (1)，特别地，．
   (2)，特别地，．
   (3)，特别地，．
   (4)针对考生在备考中相似公式容易混淆这一问题，请考生对比复习下面的公式：
   Γ函数的性质：Γ(γ+1)=γΓ(γ)，其中．
   特别地，；