解：所有节点按图所示标记。
   
   (a)①绘制剪力图
   AC段弯矩图为斜率为正的直线，由弯矩、剪力之间的微分关系可知，该段剪力图为水平直线，且为正值，为1kN；同理CD段也为水平直线，且为负值，为DB段剪力为零。
   ②绘制载荷图
   由剪力图可知，在A截面有向上集中力F_A=1kN，C截面有向下集中力F_C=2kN，D截面有向上集中力F_D=1kN。
   由弯矩图中弯矩的突变值可知，在D截面有顺时针的集中力偶M_D=3kN·m；B截面有逆时针的集中力偶M_B=1kN·m。
   ③绘制剪力图和载荷图，如图(a)所示。
   (b)①绘制剪力图
   AB段弯矩图为斜率为负的直线，由弯矩、剪力之间的微分关系可知，该段剪力图为水平直线，且为负值，为1kN。
   ②绘制载荷图
   由剪力图可知，在A截面有向下集中力F_A=1kN，B截面有向上集中力F_B=1kN。
   由弯矩图中弯矩的突变值可知，在C截面有顺时针的集中力偶M_C=3kN·m；D截面有顺时针的集中力偶M_D=3kN·m。
   ③绘制剪力图和载荷图，如图(b)所示。
   (c)①绘制剪力图
   AC段弯矩图为零，由弯矩、剪力之间的微分关系可知，该段剪力也为零；同理CD段为水平直线，且为正值，为10kN；DB段剪力为零。
   ②绘制载荷图
   由剪力图可知，在C截面有向上集中力F_C=10kN，D截面有向下集中力F_D=10kN。
   由弯矩图中弯矩的突变值可知，在D截面有逆时针的集中力偶M_D=20kN·m。
   ③绘制剪力图和载荷图，如图(c)所示。
   (d)①绘制剪力图
   AC段弯矩图为水平直线，由弯矩、剪力之间的微分关系可知，该段剪力为零；同理CD剪力图段为水平直线，且为负值，为DB段剪力图段为水平直线，且为正值，为3kN。
   ②绘制载荷图
   由剪力图可知，C截面有向下集中力F_C=2kN；D截面有向上集中力F_D=5kN；B截面有向下集中力F_B=3kN。
   由弯矩图中弯矩的突变值可知，在A截面有顺时针的集中力偶M_A=1kN·m。
   ③绘制剪力图和载荷图，如图(d)所示。

解：将AB杆截开，代之以反力X₁，并对各杆进行编号，其相当系统如图2所示，则力法方程：δ₁₁X₁+Δ_1F=0。
  
   首先在相当系统上只作用力F，并求出此时各杆内力F_Ni；其次在相当系统上只作用单位力，即令X₁=1，求得此时各杆内力。结果如下表所示。
  
   由莫尔定理可得：
  
   将以上各式代入力法方程，可得：
  

解：将CD截开，代之以反力X₁，其相当系统如图2(a)所示，则正则方程：
   δ₁₁X₁+Δ_1P=0。
   设梁与拉杆的材料相同，即弹性模量均为E，记二者横截面面积分别为A和A₁。
   首先作梁在外载荷P单独作用下的弯矩图，如图2(b)所示；其次作梁和拉杆在单位力作用下的弯矩和轴力图，分别如图2(c)所示。
  
   则有：
   代入正则方程，可得：
   即为拉杆增加的内力。

解：如图所示，截面对z轴的惯性矩：
   
   
   BF段：上半部分面积对z轴的静矩
   则该段任意截面上的切应力：
   BD段：左半部分面积对z轴的静矩
   
   同理，BE段：
   
   以C点为力矩中心，由合力矩定理可得：
   
   解得：

解：如图2所示，节点1、4为固定铰，而AB杆为刚性杆，故可得：u₁=u₄=0，u₃=-2u₂。
   钢杆①的单元刚度方程为：
  
   铜杆②的单元刚度方程为：
  
   AB杆的平衡方程：
   将单元刚度方程中的代入以上方程，得：
   (200×10³-2×10⁸u₂)×3+(-10⁸u₂)×6=0
   解得：u₂=0.5×10^-3m
   故u₃=-2u₂=-1×10^-3m
   各杆轴力：
   故各杆应力：
  

解：(1)校核水平轴I轴
   Ⅰ轴传递的功率：
   则其传递的扭矩：
   该轴上的最大切应力为
   
   故Ⅰ轴的强度满足要求，是安全的。
   (2)校核垂直轴Ⅱ轴
   Ⅱ轴传递的功率：
   转速：
   则其传递的扭矩：
   该轴上的最大切应力为
   
   故Ⅱ轴的强度满足要求，是安全的。
   (3)校核AB轴
   AB轴传递的扭矩：
   则轴上的最大切应力为
   
   故该轴强度满足要求。

解：根据题意，主应力为：
   σ₁=σ_t=550MPa，σ₂=σ_z=420MPa，σ₃=σ_r=-350MPa
   由第三强度理论可得：σ_r3=σ₁-σ₃=(550+350)MPa=900MPa
   由第四强度理论可得：
   

解：如图所示，为该薄壁容器危险点的应力状态。
   
   该点的主应力为：
   
   按第三强度理论校核：σ_r3=σ₁-σ₃=80p-0≤[σ]
   可得：
   按第四强度理论校核：
   
   可得：

证：根据数学计算公式可知：
   在小变形情况下，有因此近似有
   又可得：
   对于图中所示坐标有M＞0，则
   
   命题得证。

解：立柱截面上的内力：
   F_N=F=18kN，M=0.4F=7.2 kN·m
   截面内侧有最大拉应力：
   由强度条件σ_max≤[σ_t]得：
   解得立柱所需直径：d≥128mm。

解：对于Q255钢，E=210GPa，σ_p=240MPa，则有：
   
   根据题意，推杆长度系数μ=2，则其柔度：
   由此可知其为大柔度杆，故由欧拉公式计算其临界压力：
   
   安全因数：
   杆的稳定性满足要求。

解：查型钢表16号工字钢：I=1130cm⁴，W=141cm³
   P以静荷载作用于梁上时，作用点梁中点处的位移由两部分组成：
   弹簧变形量：
   
   P作用下挠度：
   故梁中点处静位移：
   则动荷系数：
   跨中截面上有最大静应力：
   ①根据梁的强度条件：σ_dmax=K_dσ_stmax≤[σ]
   将动荷因数K_d代入上式并整理，解得：h≤0.358m。
   ②对于弹簧来说
   根据强度条件：
   由得，静载时最大切应力：
   
   代入强度条件得h≤24.3mm
   综上，许可高度：[h]=24.3mm。

解：用能量法求解，建立如图所示坐标系。
   
   列出各段弯矩方程及其对力F的偏导：
   
   由卡氏定理得：

解：首先将作用在单元②上的中间载荷等效为作用在节点2、4上的载荷，得到如图2所示的杆系。
  
   对于①、②、③单元均有：
  
  
   代入公式得单元①、单元②、单元③的单元刚度矩阵均为：
  
   经坐标变换，把以上单元刚度矩阵转变为整体坐标中的单元刚度矩阵。
   单元①、③：θ=90°，cosθ=0，sinθ=1，可得坐标变换矩阵为：
  
   则根据公式可求得单元①在整体坐标中的单元刚度矩阵：
  
   单元②：θ=0°，即有
   将以上得到的单元刚度矩阵叠加，得到整体刚度方程：
  

解：自由端的水平线位移是由大小为M_e的力偶矩作用于竖直部分顶端弯曲变形引起的，因此与竖直部分的顶端的线位移相同，则自由端水平位移：
   
   自由端的转角由水平部分的扭转角位移与竖直部分顶端弯曲变形叠加而得，则自由端转角：
   

解：由图可得，P_z=Pcosφ，P_y=Psinφ。
   分析可知，梁的危险截面为梁的中点处截面，且最危险点为D₁点(受拉)和D₂点(受压)。
   最大弯曲正应力为：
   其中
   查型钢表得32a工字钢截面性质：W_y=692cm³，W_z=70.8cm³
   当φ=15°时，
   故此时梁强度满足要求。
   当φ=0°时，最大正应力：
   
   比较可得：即载荷偏离纵向对称面15°时比不偏离时最大应力增长了3.5倍。

解：假想沿过直径的面将圆环断开，则由平衡条件得：
   
   其中，沿轴线均匀分布的惯性力集度：
   则有：
   轮缘内的最大正应力：
   

解：根据题意，最大应力：
   最小应力：
   则平均应力：
   应力幅：
   循环特征：
   σ-t曲线如图所示。
   

解：(1)如图2(a)所示，解除支座C多余约束，代之以支反力X₁，其相当系统如图2(a)所示。则力法方程：δ₁₁X₁+Δ_1F=0。
   分别作梁在已知载荷F和单位力作用下的弯矩图，如图2(a₁)、(a₂)所示。由图乘法可得：
  
   将以上结果代入力法方程，可得：
   由此可绘制刚架弯矩图，如图2(a₃)所示。
  
   (2)如图3(b)所示，解除支座C端多余约束，代以反力X₁，其相当系统如图3(b)所示。则力法方程：δ₁₁X₁+Δ_1F=0。
  
   分别作出梁在已知均布载荷q和单位力作用下的弯矩图，如图3(b₁)、(b₂)所示，
   由图乘法可得：
   将以上各式代入力法方程，解得：
   由此可绘制刚架弯矩图，如图2(b₃)所示。
   (2)如图4(c)所示，解除铰支座A约束，代之以反力X₁，X₂，其相当系统如图4(c)所示，则力法方程为：
  
  
   分别作梁在已知均布载荷q和单位力作用下的弯矩图，如图4(c₁)、(c₂)、(c₃)所示，由图乘法可得：
  
   将以上各式代入力法方程，可得：X₁=-2.32kN，X₂=12.5kN。
   由此可绘制刚架弯矩图，如图4(c₄)所示。

解：(a)对刚架进行受力分析，由平衡条件可得各支座反力。
   
   BC段为一斜直线，且B截面的弯矩值：由于AB段集中载荷的作用，该段弯矩图为抛物线，且绘制弯矩图时，将弯矩画在刚架受压一侧，如图(a)所示。
   (b)根据图中已知条件绘制弯矩图，将弯矩画在刚架受压一侧，如图(b)所示。
   (c)对刚架进行受力分析，由平衡条件可得各支座反力：
   F_RAs=3kN(←)，F_RAy=3kN(↑)，F_RD=5kN(↑)
   绘制弯矩图时，将弯矩画在剐架受压一侧，如图(c)所示。
   (d)对刚架进行受力分析，由平衡条件可得各支座反力：
   
   绘制弯矩图时，将弯矩画在刚架受压一侧，如图(d)所示。