解：梁的受力简图，如图所示。
   
   根据平衡条件可得支反力：
   x截面处弯矩值：为求其最大值，令
   此时有最大弯矩值：
   梁上的最大挠度发生在跨中截面处，查型钢表知No. 32a号工字钢截面参数I=11100cm⁴
   
   满足刚度要求。

解：由平衡条件可得：F_钢+F_木-F=0    ①
   由几何关系可知角钢和木材的变形量相等，即有变形协调条件：Δl_钢=△l_木
   又由胡克定律可得：
   其中，查型钢表知单个40mm×40mm×4mm角钢的横截面积：A_钢=308.6mm²
   故有：
   联立式①②可得各自承受的轴力：F_钢=0.283F，F_木=0.717F
   根据角钢的强度条件：
   可得许可载荷：[F₁]=698kN
   根据木材的强度条件：
   可得许可载荷：[F₂]=1045kN
   综上，许可载荷F=698kN。

解：根据平衡条件，在已知力F作用下各杆内力，如图(a)所示。为求得B、D间相对位移，在两点处施加一对沿B、D连线的单位力，并求得此时各杆内力，如图(b)所示。
   
   根据单位载荷法，可得B、D相对位移：
   
   结果为正，表明和图中所施加单位载荷的方向一致，即节点B、D相互靠近。

解：曲拐总的应变能由AB段、BC段的弯曲应变能和AB段的扭转应变能三部分组成，即：
   
   由卡氏定理，可得C点的垂直位移：

解：(a)根据主应变计算公式：
   
   则主应变为：ε₁=0.00101，ε₂=0，ε₃=-0.000129
   方向：
   (b)根据主应变计算公式：
   
   则主应变为：ε₁=0.00077，ε₂=0，ε₃=-0.00037
   方向：

解：当P从静载荷作用于托盘上时，由轴扭转引起重物的静位移：
   
   绳的伸长量：
   故重物总位移：Δ_st=Δ₁+Δ₂=0.962mm
   由此可得自由落体冲击作用下动荷系数：
   
   故轴内最大切应力为：
   
   绳内最大正应力为：
   

解：求m-m截面的形心：
   
   横截面对中性轴的惯性矩：
   
   假想沿m-m截面将该结构断开，根据平衡条件求得m-m截面上的内力为：
   F_N=100kN，F_S=75.1kN，M=203kN·m
   故该截面上最大正应力：
   A点的正应力：

解：炮筒属于只有内压的情况，且，ρ=a=75mm，p₁=120MPa。
   由只有内压厚壁圆筒的应力计算公式得：
   径向应力
   周向应力

解：选取如图(a)所单元体，则有：
   
   
   由斜截面应力计算公式得：σ_x=95MPa
   由主应力计算公式得：
   
   根据主应力标记符号规定，记主应力为：σ₁=120MPa，σ₂=20MPa，σ₃=0
   主平面位置：由
   综上，单元体主应力及其位置表示如图(b)所示。

解：截面形心到截面内侧边缘的距离：
  
   则T截面可看作是两个矩形组成的截面，其上纤维的曲率半径分别为：
   R₁=20cm，R₂=R₁-14=6cm，R₃=20-10cm=10cm
   轴线曲率半径：R₀=R₂+c=6+5.5cm=11.5cm
   则，为大曲率杆。
   又两矩形截面：b₂=4cm，b₃=10cm，h₂=10cm，h₃=4cm
   面积：A=2×100×40=8×10³mm²=8×10^-3m²
   故曲杆中性层曲率半径：
  
   该截面的应力分布如图2所示。
  

解：如图所示，由试件受力部分的分析可知，试件横截面上承受的剪力
   
   该试件的名义剪切极限应力：
   
   由许用应力的定义可得安全因数：

解：由静力学平衡条件可得方块的四个面上受到的压力均为F，故在四个面上的压应力均为：
   
   剩余一对平面上不受力，故σ_z=0。
   而方块的六个面上均无切应力，这些面都是主平面，故主应力为：
   σ₁=0，σ₂=σ₃=-14.4MPa
   则方块的体应变为：
   

解：固定端处截面为危险截面，且危险点为1、2点，如图所示。
   
   固定端截面的弯矩：M_y=F₂×1=1650×1N·m=1650N·m
   M_z=F₁×2=800×2N·m=1600N·m
   根据强度条件：
   且解得：
   故取截面尺寸：b=90mm，h=2b=180mm。

解：对图1分别建立如图2所示坐标系。
   
   (a)已知σ_x=50MPa，σ_y=σ_z=0，τ_yz=50MPa，其中σ_x=50MPa为主应力。
   又根据主应力计算公式：
   
   可得主应力为：σ₁=σ₂=50MPa，σ₃=-50MPa
   故最大切应力为：
   (b)已知σ_x=50MPa，σ_y=-20MPa，σ_z=30MPa，τ_yz=40MPa，其中σ_x=50MPa为主应力。
   又根据主应力计算公式：
   
   可得主应力为：σ₁=52.2MPa，σ₂=50MPa，σ₃=-42.2MPa
   故最大切应力为：
   (c)已知σ_x=120MPa，σ_y=40MPa，σ_z=-30MPa，τ_xy=-30NPa，其中σ_z=-30MPa为主应力。
   又根据主应力计算公式：
   
   可得主应力为：σ₁=130MPa，σ₂=30MPa，σ₃=-30MPa
   故最大切应力为：

解：把梁看作是①、②两单元组成的杆系，分别写出两个单元的单元刚度矩阵。
   单元①：
   单元②：
   根据梁支座条件，可得节点位移：{δ}=(0 0 0 θ₂ ω₃ θ₃)^T
   节点力：{F}=[Y₁ M₁ Y₂ 0 -4×10³ 0]^T
   由①、②的单元刚度矩阵[k₁]、[k₂]叠加生成的整体刚度矩阵[k]，并代入整体刚度方程{F}=[k]{δ}得：
  
   则节点位移：
   θ₂=-0.0326rad
   ω₃=-54.3mm
   θ₃=-0.0625rad
   支座反力：
   Y₁=3kN(↓)
  
   Y₂=7kN(↑)
   由此可作弯矩图，如图2所示。
  

解：在这种情况下，物体内任意一点的应力状态皆如图(b)所示。代表这一应力状态的应力圆如图(c)所示退缩成一点C，半径等于零。单元体任意斜面ef上的正应力都等于σ，切应力都等于零。这样，如从物体中任意地割取一部分，例如从中分割出一个圆柱体，则在圆柱体的柱面上的正应力也都是σ。

解：(1)取AC段为研究对象
   原点放到A点，当0≤x₁≤a时，有
   
   根据边界条件：x₁=0时，θ=θ_A，ω=0，可得：C₁=θ_A，C₂=0
   将积分常数的值代入式①②，令x₁=a，可得截面c的转角和挠度分别为
   
   (2)取CB段为研究对象
   原点放到C点，当0≤x₂≤2a时，有
   
   根据边界及连续性条件：x₂=0，θ=θ_C，w=w_C，可得
   
   将积分常数的值代入式③④，可得
   
   根据边界条件：x₂=2a，w=w_B=0，代入式⑥可得
   
   将上式代入①式、②式、⑤式和⑥式，得变截面梁的转角和挠度方程
   AC段：
   
   CB段：
   
   (3)求端界面转角和最大挠度
   断面转角：当x₁=0时，当x₂=2a时，
   最大挠度处θ=0，由方程可知一定在CB段。
   令θ(x₂)=0，可得：x₂=0.211a
   故最大挠度

解：(1)图1(a)所示
   建立如图2所示坐标系。
  
   首先写出各单元的单元刚度矩阵。
   对于各杆均有：
   单元①，θ=0°，根据公式得整体坐标系中的单元刚度矩阵：
  
   单元②，θ=120°，根据公式得整体坐标系中的单元刚度矩阵：
  
   单元③，θ=60°，根据公式得整体坐标系中的单元刚度矩阵：
  
   由此可列出整体刚度方程为：
  
   由桁架的支座条件知：u₁=ω₁=ω₂=0
   又已知节点3载荷：F_X3=100kN，F_Y3=-100kN，F_X2=0
   代入整体刚度矩阵可得：u₂=0.938mm，u₃=2.85mm，ω₃=-1.06mm
   即节点位移：[u₁ ω₁ u₂ ω₂ u₃ ω₃]^T=[0 0 0.938 0 2.85 -1.06]^T
   将以上求得的各点位移代回刚度方程，司得节点载荷：
   [F_X1 F_Y1 F_X2 F_Y2 F_X3 F_Y3]^T=[-100 -36.8 0 136.8 100 -100]^T
   即为各支座反力。
   由此，经坐标转化，可求得各杆内力：。
   (2)图1(b)所示
   同理，各杆内力：
   各节点位移：
   (3)图1(c)所示
   同理，各杆内力：
  
   各节点位移：
   [u₁ ω₁ u₂ ω₂ u₃ ω₃ u₄ ω₄]^T=[0 0 0 0 2.533 0.869 1.783 0.422]^T。

解：如图所示，由线应变的定义可知，沿OB方向的平均应变为：
   
   
   变形后AB与BC两边的角度改变量为：
   γ_B非常微小，由图示几何关系有：
   

解：把杆件看作是①、②两个单元，分别写出两个单元的单元刚度方程。
   单元①：
   单元②：
   由1、2、3三节点的平衡，可得：
   将单元刚度方程中的代入以上平衡方程，可得整体刚度方程：
  
   固定节点1的位移φ₁=0，且将M_e2=1.8kN·m，M_e3=1.2kN·m代入整体刚度方程可得：φ₂=9.06×10^-3rad，φ₃=2.1×10^-2rad。
   故左右两端相对扭转角：φ₃=21×10^-3rad
   各段切应力：
   综上，最大切应力发生在单元②，即τ_max=τ_②=48.9MPa。