数量关系在这部分试题中,每道试题呈现出一段表述数字关系的文字,要求你迅速、准确地计算出答案。30. 有三块草地,面积分别为5、6、8亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供24只羊吃14天。如果一头牛一天吃草量等于2只羊一天的吃草量,问:第三块草地可供19头牛吃______天?
A B C D
C
[解析] 题干中,草地不同,吃草的动物也不同。把草地单位化,将羊吃草转化为牛吃草,计算出每亩草地牛吃草的情况。化为标准问题:
“一亩草地可供
头牛吃10天,2头牛吃14天,则可供
头牛吃多少天?”
设每头牛每天吃草量为1,则每天的长草量为
,原有的草量为(2-1.5)×14=7,所以可供
头牛吃
天。
39. 用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分,则切面的最大面积为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 将正四面体切为两个完全相同的部分,有两种切法,一是沿着一棱及一面的高线所在的平面切(如下图1)。二是沿相邻两面两条平行的中位线所确定的平面切(如下图2);
图1中切面ABE是三边长依次是
的等腰三角形,底边的高为
,面积是
;图2中切面EFGH是边长为
的菱形,根据正四面体的对称性可知,其对角线EG和FH相等,故EFGH是正方形,面积是
。
综上所述,切面的最大面积是
,选择C。
42. 一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体盒子,一只瓢虫从盒子的任意一个顶点,爬到与该顶点在同一体对角线的另一个顶点,则所有情形的爬行路线的最小值是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 将其中一个顶点所在的面分别展开,使另一个顶点也在这个平面上。由两点之间线段最短可知瓢虫在这三个面上都将沿着所形成的三个长方形的对角线爬行。对角线最短的应是
厘米。
46. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块,现打开水龙头往容器中灌水。3分钟时水面恰好没过长方体的顶面,再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比是______。
A B C D
C
[解析] 由于长方体与容器的高度差为50-20=30厘米,所以根据题意,灌满
的容器用时18分钟,那么可知灌满
的容器需要用时12分钟。但实际上这部分只用了3分钟,因此铁块的体积是
的容器容积。设容器容积为1,设铁块底面积为S
1,容器底面积为S
2。则
,S
2×50厘米=1,得到S
1:S
2=3:4。
47. 将棱长为1的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1切去一角A
1-AB
1D
1后,剩下几何体的表面积是______。
A.
B.5
C.
D.
A B C D
C
[解析] 原正方体表面积S=1×1×6=6,如图所示,减少的表面积
,增加的表面积
,故剩下的面积
,选C。