单项选择题2. 微分方程
的通解是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 分离变量法,原式等价于
,两边积分得:
整理得,
。
11. 设
,则极限
等于______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 先用第一类换元积分法计算积分得a
n,再利用
求极限。
可见
14. 如图所示,用力法且采用图(b)所示的基本体系计算图(a)所示梁,Δ
1P为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 作出在基本体系下荷载的弯矩图,以及在基本结构体X
1为单位力时的弯矩图。如下图所示。则将要计算部分化成标准抛物线及三角形、正方形后,计算Δ
1P,则
16. 由两个主从型JK触发器组成的逻辑电路如图(a)所示,设Q
1、Q
2的初始态是0、0。已知输入信号A和脉冲信号cp的波形如图(b)所示,当第二个cp脉冲作用时,Q
1Q
2将变为______。
A B C D
C
[解析] 题中所示触发器为下降沿触发方式,即当时钟信号由高电平下降为低电平时刻输出端的状态可能发生改变。再结合JK触发器的特性方程
可得到结果。
CP
|
J1(A)
|
K1
|
Q1
|
|
Q2
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
下降沿
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
下降沿
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
下降沿
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
20. 根据反应2FeCl
3+SnCl
2→2FeCl
2+SnCl
4及2KMnO
4+10FeSO
4+8H
2SO
4→2MnSO
4+5Fe
2(SO
4)
3+K
2SO
4+8H
2O均能自发正向进行,可判断出电极电位数值最大(即氧化能力最强)的电对是______。
A.
B.
C.Fe
3+/Fe
2+ D.Sn
4+/Sn
2+ A B C D
A
[解析] 由于各反应均能正向进行,因此反应的电动势
均为正。故
所以电极电位值最大的电对是
22. 某项目建设期3年,共贷款1000万元,第一年贷款200万元,第二年贷款500万元,第三年贷款300万元,贷款在各年内均衡发生,贷款利率为7%,建设期内不支付利息,建设期利息为______万元。
- A.98.00
- B.101.22
- C.138.46
- D.62.33
A B C D
B
[解析] 贷款在各年内均衡发生,建设期内不支付利息,则建设期利息公式为:
则根据题意有:
第1年利息Q
1=(200/2)×7%=7(万元);
第2年利息Q
2=(200+500/2+7)×7%=31.99(万元);
第3年利息Q
3=(200+500+300/2+7+31.99)×7%=62.23(万元);
建设期贷款利息Q=Q
1+Q
2+Q
3=7+31.99+62.23=101.22(万元)。
23. 图示结构杆2的内力为______
A.-P
B.
C.P
D.
A B C D
D
[考点] 静定桁架的内力分析
利用结点法求解。直接对2杆所在结点进行受力分析,根据竖向受力平衡:P=
,解得:
。
24. 两偏振片叠放在一起,欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片后振动方向转过90°,且使出射光强尽可能大,则入射光的振动方向与前后二偏振片的偏振化方向夹角分别为______。
- A.45°和90°
- B.0°和90°
- C.30°和90°
- D.60°和90°
A B C D
A
[解析] 根据马吕斯定律:若入射线偏振光的光强为I
0,透过检偏器后,透射光强(不计检偏器对光的吸收)为I,且I=I
0cos
2α。式中,α是线偏振光振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。出射光强I=I
0cos
2α
1cos
2α
2最大,则
26. 砖墙上有1.5m宽门洞,门洞上设钢筋砖过梁,若过梁上墙高为1.8m,则计算过梁上墙重时,应取墙高为______。
A B C D
B
[考点] 砌体结构荷载的计算
根据《砌体结构设计规范》(GB 50003—2011)第7.2.2条第2款规定,当过梁上的墙体高度h
w<l
n/3,l
n为过梁净跨时,应按墙体的均布自重采用;当墙体高度h
w≥l
n/3时,应按高度为l
n/3墙体的均布自重采用。则根据题干应取墙高为:
。
32. 简支梁受分布荷载作用如下图所示,支座A、B的约束为______。
A.F
A=0,F
B=0
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 对A点列力矩平衡方程∑M
A=0,即
,从而可得
,方向向下,再根据简支梁竖向力平衡∑F
y=0,F
B+F
A=0,解得F
A=
,方向向上。
35. 设常数λ>0,且级数
收敛,则级数
______。
- A.发散
- B.条件收敛
- C.绝对收敛
- D.收敛性与A有关
A B C D
C
[解析] 注意利用不等式
因为
由题设
收敛,又
也收敛,故
绝对收敛。
36. 设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 设
,则
,所以f(x)在(0,+∞)内有界,由于
,可见f(x)在(0,+∞)内可导。
但
不存在,
40. 下图所示单元体,法线与x轴夹角α=45°的斜截面上切应力τ
a是______。
A.
B.τ
α=50MPa
C.τ
α=60MPa
D.τ
α=0
A B C D
B
[解析] 图示单元体已知:σ
x=50MPa,σ
y=-50MPa,τ
x=-30MPa,α=45°。故斜截面剪应力为:
41. 如图所示体系杆的质量不计,EI
1=∞,则体系的自振率ω等于______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 如下图所示,沿振动方向加单位力求柔度系数,代入频率计算公式,得:
则自振频率为:
42. 三种受压杆件如下图所示,杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝对值)分别为σ
max1、σ
max2和σ
max3表示,则它们之间的关系为______。
- A.σmax1<σmax2<σmax3
- B.σmax1<σmax2=σmax3
- C.σmax1<σmax3<σmax2
- D.σmax1=σmax3<σmax2
A B C D
C
[解析] 杆1为轴心受压,
杆2为偏心受压,
杆3为轴心受压,
43. 按照第三强度理论,下图所示两种应力状态的危险程度是______。
- A.无法判断
- B.两者相同
- C.(a)更危险
- D.(b)更危险
A B C D
D
[解析] 图(a)中,σ
1=200MPa,σ
2=0,σ
3=0,
图(b)中,
故图(b)更危险。
44. 设A、B为三阶方阵,且行列式
,A
*为A的伴随矩阵,则行列式|2A
*B
-1|等于______。
A B C D
A
[解析] 因为
,而且A、B为三阶方阵,所以行列式
45. 常温下,在CH
2COOH和CH
4COONa的混合溶液中,若它们的浓度均为0.10mol·L
-1,测得pH值是4.75,现将此溶液与等体积的水混合后,溶液的pH值是______。
A B C D
C
[解析] 对于由弱酸HA与其共轭碱A
-(弱酸盐)组成的缓冲溶液而言:
式中,
是弱酸HA的电离常数。
缓冲溶液的pH主要取决于C
酸/C
盐。当C
酸/C
盐=1时,缓冲溶液的
,此时缓冲溶液的缓冲容量最大。用水稀释时,C
酸与C
盐同比降低,故pH值不变。
47. 用力法求解图示结构(EI=常数)。基本体系及基本变量如图所示,力法方程中的系数Δ
1P为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 超静定结构受力分析
根据力法公式计算:
,作出基本体系在X
1=1时结构的弯矩图,然后作出基本体系在实际荷载作用下的弯矩,如题解图所示。采用图乘法,可得:
。
48. 钢梁底面设有吊杆,其拉力设计值为650kN,吊杆通过节点板将荷载传给钢梁,节点板采用双面角焊缝焊于梁下翼缘,h
f=10mm,每面焊缝长度是______mm。
A B C D
C
[解析] 角焊缝的长度计算公式为:
由题可得:
其中,β
f为正面角焊缝的强度设计值增大系数,承受静力荷载和间接承受动力荷载的结构取1.22;
为角焊缝的强度设计值。
则焊缝长度:l=l
w+2h
f=238+2×10=258mm,取l=260mm。
49. 已知某导线全长为S=720m,测得其纵坐标增量闭合差f
x=+0.09m,横坐标增量闭合差f
y=-0.47m,则导线的全长相对闭合差为______。
- A.1/2500
- B.1/1900
- C.1/1500
- D.1/1300
A B C D
C
[解析] 由于导线边长观测值中有误差,虽然角度观测值经过导线角度闭合差的调整,但仍有剩余的误差。因此,由边长、方位角推算而得的坐标增量也有误差,从而产生纵坐标增量闭合差f
x和横坐标增量闭合差f
y。
f
x=∑Δx
测-∑Ax
理 f
y=∑Δy
测-∑Ay
理 长度f为导线全长闭合差:
导线全长相对闭合差T:
57. 正常工作条件下,若薄壁小孔口直径为d
1,圆柱形管嘴的直径为d
2,作用水头H相等,要使得孔口与管嘴的流量相等,则直径d
1与d
2的关系是______。
- A.d1>d2
- B.d1<d2
- C.d1=d2
- D.条件不足无法确定
A B C D
A
[解析] 薄壁小孔口与圆柱形外管嘴流量公式均为:
面积
由题设条件可知,Q
1=Q
2,H
01=H
02。代入式
中可得:
又因为流量系数μ
2>μ
1(0.82>0.62),所以d
1>d
2。
58. 级数
的收敛性是______。
A B C D
B
[解析]
为交错级数,
,且
,由莱布尼茨判别法,知
收敛;而
的绝对值为调和级数,发散,故
条件收敛。
76. 三个容器A、B、C中装有同种理想气体,其分子数密度n相同,而方均根速率之比为
,则其压强之比p
A:p
B:p
C为______。
A.2:3:6
B.3:2:1
C.
D.1:4:9
A B C D
D
[解析] 由方均根速率:
,可知:
由理想气体状态方程:
,可知:
则由上可得
,所以p
A:p
B:p
C=1:4:9。
81. 密度ρ=1.2kg/m
3的空气,经直径d=1000mm的风管流入下游二支管中,如下图所示,支管1的直径d
1=500mm,支管2的直径d
2=300mm,支管的断面流速分别为v
1=6m/s,v
2=4m/s,则上游干管的质量流量为______kg/s。
A B C D
B
[解析] 根据连续性方程v
A=v
1A
1+v
2A
2,即
,可得
则干管断面空气流速为
上游干管的质量流量:
82. 图示三铰拱
,l=16m,D右侧截面的弯矩值为______。
- A.26kN·m
- B.66kN·m
- C.58kN·m
- D.82kN·m
A B C D
B
[考点] 静定拱的内力分析
先进行整体受力分析,向4支座取矩:8×8×12+10×4=40+F
B×16,算得B支座竖向承载力为:F
B=48kN;由竖向力的平衡,算得A支座的约束反力为:F
A=10+8×8-48=26kN。再进行局部受力分析,在中间铰接点处将结构分为两部分,先对左半部分受力分析,向中间铰接点处取矩:10×4+F
AB×4=F
A×8,解得AB杆的轴力为:F
AB=42kN(拉力),取左半部分结构进行分析,向D截面取矩:
,解得:M
D右=66kN·m。
90. 把一弹性块体放入刚性槽内,受均布力q如下图所示。已知块体弹性模量为E,泊松比为μ,且立方体与刚性槽之间的摩擦力以及刚性槽的变形可以忽略不计,则立方体上的应力σ
2为______。
- A.-σ
- B.(1+μ)q
- C.-(1+μ)q
- D.-μq
A B C D
D
[解析] 由题可知,弹性块处于平面应力状态,σ
y=-q,σ
z=0;x方向变形受到刚性槽的限制,所以ε
x=0。由广义胡克定律
可得:σ
x=ε
xE+μ(σ
y+σ
z)=-μq。由于x、y、z三个方向上均无切应力,因此这三个方向即主应力方向,对应的三个应力即为主应力。由于0≤μ≤1,0>-μq>-q,所以σ
1=0,σ
2=-μq,σ
3=-q。
101. 如图所示结构,EI为常数。结点B处弹性支撑刚度系数k=3EI/L
3,C点的竖向位移为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 运用单位荷载法,由于力的作用,有:
本题中有竖向位移,应该考虑支座移动时产生的位移。
由于弹簧作用,有:
108. 梁上无集中力偶作用,剪力图如下图所示,则梁上的最大弯矩为______。
A.2qa
2 B.
C.4qa
2 D.-3qa
2 A B C D
A
[解析] 由于梁截面上的弯矩变化率等于该截面上的剪力大小,所以梁上弯矩极值必然出现在剪力为零处。由剪力图可知,梁左端点处作用有向上的大小为2qa的集中力,左侧长度为3a段作用有向下的大小为q的均布荷载;梁右侧长度为3a段作用有向下的大小为q的均布荷载,梁的右端点处作用有向上的大小为qa的集中力。由此可知,梁上剪力为零的两个点弯矩分别为:
,又知梁上无集中力偶作用,因此得到梁上的最大弯矩为2qa
2。
109. 点x=0是函数
的______。
- A.可去间断点
- B.跳跃间断点
- C.连续点
- D.第二类间断点
A B C D
B
[解析] 第一类间断点的判别为:如果f(x)在点x
0处间断,且
都存在。其中,如果
,则称点x
0为函数f(x)的跳跃间断点。本题中,因为y(0
+)=
,
,y(0
+)≠y(0
-),所以点x=0是函数
的跳跃间断点。
119. RLC串联电路如图所示,在工频电压u(t)的激励下,电路的阻抗等于______。
A.R+314L+314C
B.R+314L+1/314C
C.
D.
A B C D
C
[解析] RLC串联的交流电路中,阻抗的计算公式是:
Z=R+J(X
L-X
C)=R+jωL-j1/ωC。
工频电压的频率f=50Hz,所以ω=2πf=314rad/s。故阻抗的模:
120. 一元回归方程不一定经过的点是______。
A.(0,a)
B.
C.
D.(0,0)
A B C D
D
[解析] 一元回归方程的表达形式有两种:
,当x=0时,
,必经过(0,a)点;
,当
时,
,必经过
点,当x=0时,
,也必经过
点。