单项选择题1. 下图为直接承受动态荷载的拉弯构件,荷载设计值F=14kN(含构件自重),拉力设计值N=160kN。钢材为Q235钢
I
x=246×10
4mm
4,A=2460mm
2。角钢肢背、肢尖的应力分别为______N/mm
2。
- A.178.9;-227.8
- B.180.1;-202.6
- C.184.6;-213.8
- D.205.0;-214.0
A B C D
C
[解析] 跨中弯矩
中性轴位置如题图所示,则:
①肢背承受拉应力为:
②肢尖承受压应力为:
3. 设L为连接(0,2)和(1,0)的直线段,则对弧长的曲线积分
=______。
A.
B.2
C.
D.
A B C D
D
[解析] 直线L方程为:y=-2x+2,故:
7. 设声波在媒质中的传播速度为u,声源的频率为v
S。若声源S不动,而接收器R相对于媒质以速度v
R沿着S、R连线向着声源S运动,则位于S、R连线中点的质点P(P随接收器的运动而变化)的振动频率为______。
A.v
S B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 设初始时间S、R之间的距离为L,时间为t,则S、R连线中点的长度
,由
可知,P点速度也以v
R接近声源。根据多普勒效应,此时在P点测得的频率为:
13. 下图所示圆轴,在自由端圆周边界承受竖直向下的集中力F,按第三强度理论,危险截面的相当应力σ
eq3为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 把F力向轴线x平移并加一个附加力偶矩,则使圆轴产生弯曲和扭转组合变形。最大弯矩M=FL,最大扭矩
则有
按照第三强度理论,代入数据,危险截面的相当应力为:
14. 如图所示的结构AB,杆件A截面的转角θ
A值为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 用单位荷载法计算。在A截面处附加单位力偶矩,作M
P图和
图,如下图所示。由图乘可得A截面转角为:
17. 某饱和沙土(c'=0)试样进行CU实验,已知:围压Cs=200kPa,土样破坏时的轴向应力σ
zr=400kPa,孔隙水压力U
f=100kPa,则该土样的有效内摩擦角为______。
A B C D
C
[解析] 土的极限平衡公式为:
又围压C
s=200kPa,轴向应力σ
zr=400kPa,孔隙水压力U
f=100kPa,所以σ
1=400-100=300kPa,σ
3=200-100=100kPa,c=0,代入可得:φ=30°。
22. 如下图所示,绳子跨过滑轮O,A端挂重为P的人,B端挂着重为P的物块,轮重不计。系统开始时静止,当此人相对绳子以速度u沿绳向上爬时,物块B和人A相对地面的速度应为______。
A.u
A=u;v
B=0
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 由于绳的两端拉力均为P,所以系统对O轴的动量矩守恒为:H
A0+H
B0=H
At+H
Bt,即
又A、B位于绳的两头,速度相等且v
A+v
B=u,所以
25. 反应
的K=0.400,则反应2NO(g)+O
2(g)=2NO
2(g)的K
1应为______。
A B C D
A
[解析] 由平衡常数
,可得:
27. 设
则R→0时,下面说法正确的是______。
- A.IR是R的一阶无穷小
- B.IR是R的二阶无穷小
- C.IR是R的三阶无穷小
- D.IR至少是R的三阶无穷小
A B C D
B
[解析] 圆周
的参数方程为:
θ从0到2π;
则曲线积分为:
上式右端的积分存在为常数,则
可见当R→0时,I
R是R的二阶无穷小量。
29. 下图所示两根圆轴,横载面面积相同但分别为实心圆和空心圆。在相同的扭矩T作用下,两轴最大切应力的关系是______。
- A.τa<τb
- B.τa=τb
- C.τa>τb
- D.不能确定
A B C D
C
[解析] 设d为实心圆直径,α=d/D,D为空心圆截面外径。由最大切应力公式T
max=
由两轴截面面积相等得:
,即
,实心圆截面的抗扭截面系数W
Ta=πd
3/16;空心圆截面的W
Ta=πD
3(1-α
4)/16,因此两轴的抗扭截面系数之比为:
36. 如下图,一铰盘有三个等长为l的柄,三个柄均在水平面内,其间夹角都是120°。如在水平面内,每个柄端分别作用一垂直于柄的力F
1、F
2、F
3,且有F
1=F
2=F
3=F,该力系向O点简化后的主矢及主矩应为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 根据力的平移定理,把F
1、F
2、F
3分别平移到O点,同时各加一个附加力偶矩
,则可得到一个汇交力系和一个力偶系。汇交力系的合力为0,力偶系的合力偶是
。
37. 已知无阻尼单自由度体系的自振率ω=60s
-1,质点的初位移γ
0=0.4cm,初速度v
0=15cm/s,则质点的振幅为______。
- A.0.65cm
- B.4.02cm
- C.0.223cm
- D.0.472cm
A B C D
D
[考点] 单自由度体系
无阻尼单自由度体系的自由振动的振幅公式为:
,则质点的振幅为:
。
40. 级数
______。
- A.当1<p≤2时条件收敛
- B.当p>2时条件收敛
- C.当p<1时条件收敛
- D.当p>1时条件收敛
A B C D
A
[解析] 设
条件收敛,即|a
n|发散,a
n收敛。已知
发散,故0<p-1≤1。所以当1<p≤2时,级数
条件收敛。
42. 均质梯形薄板ABCE,在A处用细绳悬挂,如下图所示。今欲使AB边保持水平,则需在正方形ABCD的中心挖去一个半径为______的圆形薄板。
A.
B.a/(2π)
1/2 C.a/(3π)
1/2 D.
A B C D
D
[解析] 要使AB边保持水平,则应在挖去圆形薄板后,梯形板的形心在AD上,于是
由此解得
45. 在120cm
3的水溶液中含糖(C
12H
22O
11)15.0g,溶液的密度为1.047g/cm
3。该溶液的质量摩尔浓度(mol·kg
-1)为______。
- A.0.349
- B.0.366
- C.0.439
- D.0.397
A B C D
D
[解析] 根据质量摩尔浓度公式:mA=nA(mol)/1000g溶剂,C12H22O11的物质的量为15÷342=0.0439mol,溶剂的质量为120×1.047-15.0=110.64g,所以,mA=0.0439÷110.64×1000=0.397mol/kg。
50. 矩形截面柱如下图所示,在角C处承受一偏心压力P,设材料为铸铁,[σ]
压=3[σ]
拉,则其危险点为______。
A B C D
A
[解析] 将偏心压力P向截面形心简化,可得大小为P的轴压力和一个偏心弯矩。假定矩形截面的尺寸为b×h,于是可得最大拉应力和最大压应力分别为:
显然
即A比C点先达到最大应力允许值,
因此危险点为拉应力,即点A。
51. 齐次线性方程组
的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0,则______。
- A.λ=-2且|B|=0
- B.λ=-2且|B|≠0
- C.A=1且|B|=0
- D.λ=1且|B|≠0
A B C D
C
[解析] 因为AB=0,所以r(A)+r(B)≤3,又A≠0,B≠0,所以
1≤r(A)<3,1≤r(B)<3,故|B|=0。
又因为A=-2时,
即此时r(A)=3。
事实上,当λ=1时,
故当λ=-2时不符合题意。
59. 如图所示水泵吸水系统,水箱与水池液面高差z=30m,断面1—1到2—2的总水头损失h
w=3mH
2O,则水泵的扬程日至少应为______mH
2O。
A B C D
B
[解析] 选断面1—1和断面2—2写能量方程:
则水泵扬程H为:
其中,z
2-z
1=z为两水面高差,p
1=p
2=0,α
1=α
2=1.0,v
1=v
2=0。
代入后可得,H=30+3=33mH
2O。
60. 将3个球随机地放入4个杯子中,则杯中球的最大个数为2的概率为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 把3个球放到4个杯子,每个球都有4种方法,共4
3种放法。杯中球的最大个数为2的放法为:从3个球中取2球放入其中的一个杯子,剩下的一个球放入到另外的一个杯子中,共有
种放法。由古典型概率可得:杯中球的最大个数为2的概率=
71. 设D是由y=x,y=0及
所围成的第一象限区域,则二重积分
等于______。
- A.πa2/8
- B.πa2/4
- C.3πa2/8
- D.πa2/2
A B C D
A
[解析] 直线y=x,y=0及曲线
所围成的是一个处于第一象限内的以a为半径的
的圆的区域,而二重积分
表示上述区域的面积,所以二重积分
73. 用力法求解图示结构(EI为常数),基本体系及基本未知量如图所示,柔度系数δ
11为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 力法方程
画出在A支座水平单位力作用下构件的弯矩图(见下图),图乘可得:
。
75. 如图所示的体系,自振频率ω之值为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 图示体系中,两质量块均只能沿竖直方向等速度运动,故该体系为单自由度体系。DE杆E端为滑动支座,故DE杆对体系的竖向振动不产生影响;BA杆A端为固定支座,故侧移刚度
BC杆C端为铰支座,故侧移刚度
由此得到体系的刚度
故体系自振频率
77. 如下图所示,圆心角为60°的钢制圆弧AB,质量为m,半径为R,质心C距圆心O的距离为
则圆弧AB对质心C的转动惯量为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 根据平行轴定理,物体对两个平行轴的转动惯量有关系式J'
z=J
Cz+md
2。因此,圆弧AB对质心C的转动惯量
84. 如图所示,刚架DA杆件D截面的弯矩M
DA之值为______。
- A.35kN·m(上拉)
- B.62kN·m(上拉)
- C.40kN·m(下拉)
- D.45kN·m(下拉)
A B C D
D
[解析] 根据刚架水平方向受力平衡可知,支座C的反力为:R
C=8×6=48kN(←);再由
可知,支座A的反力为:R
A=9.5kN(↑);从而由截面法得到M
DA=6R
A-12=45kN·m(下侧受拉)。
85. 水流经过变直径圆管,管中流量不变,已知前段直径d
1=30mm,雷诺数为5000,后段直径变为d
2=60mm,则后段圆管中的雷诺数为______。
A B C D
C
[解析] 根据雷诺数公式
及连续方程v
1A
1=v
2A
2联立求解可得:
代入数据得:Re
后=2500。
87. 面积相等的两个图形分别如下图(a)、(b)所示,它们对对称轴y、z轴的惯性矩之间的关系为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 图形(a)的惯性矩为:
图形(b)的惯性矩为:
89. 波长为λ的单色光垂直照射到置于空气中的玻璃劈尖上,玻璃的折射率为n,观察反射光的干涉,则第三级暗条纹处的玻璃厚度为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 暗条纹出现的条件为:
,其中e为玻璃厚度。第三级暗条纹,即k=3,则
,得到
。
90. 如图所示结构,质量m在杆件中点,EI=∞,弹簧刚度为k。该体系自振频率为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 因为梁为刚性梁,对于简支梁跨中质量的竖向振动来说,其柔度系数只是由于弹簧引起,在跨中作用单位力1,弹簧受力为
,向下位移为
,所以跨中位移大小为:
故体系自振频率为:
95. 矩形水力最优断面的底宽是水深的______。
A B C D
D
[解析] 梯形的水力最优断面条件,可由
求χ极小值的办法求出。
,则
,以A=(b+mh)h代入上式并整理后可得
,式中
为水力最优宽深比。对于矩形断面m=0,则水力最优矩形断面宽深比为β=2,即b=2h的扁矩形。
96. 若直线
相交,则必有______。
A.A=1
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 如果两直线相交,则这两条直线的方向向量与这两条直线上两点连线构成的向量应在同一平面上,由此来确定λ。点A(1,-1,1),B(-1,1,0)分别为两条直线上的一点,则
,两条直线的方向向量分别为s
1=(1,2,λ),s
2=(1,1,1),这三个向量应在同一个平面上,即:
解得:
。
103. 半径为R的圆管中,横截面上流速分布为
,其中r表示到圆管轴线的距离。则在r
1=0.2R处的粘性切应力与r
2=R处的粘性切应力大小之比为______。
A B C D
C
[解析] 粘性切应力与速度的梯度成正比,
可见粘性切应力与r成正比,故r
1=0.2R处的粘性切应力与r
2=R处的粘性切应力大小之比为0.2,即1/5。
105. 下图所示等腰直角三角形单元体,已知两直角边表示的截面上只有剪应力,且等于τ
0,则底边表示的截面上的正应力σ和剪应力τ分别为______。
A.σ=τ
0,τ=τ
0 B.σ=τ
0,τ=0
C.
D.
A B C D
B
[解析] 已知τ
xy=τ
0,根据公式
可得,σ=τ
0,τ=0。
115. 如图所示结构,EI为常数,欲使结点B的转角为零,则q的值为______kN/m。
A B C D
B
[解析] 在结点B处附加刚臂,得到位移法基本体系,建立位移法基本方程得:k
11Δ
1+F
1P=0,由于结点B的转角Δ
1为零,所以
解得q=2kN/m。
117. 质量为m,长为2l的均质杆初始位于水平位置,如下图所示,A端脱落后,杆绕轴B转动,当杆转到铅垂位置时,AB杆B处的约束力大小为______。
A.F
Bx=0;F
By=0
B.
C.F
Bx=l;F
By=mg
D.
A B C D
D
[解析] 根据机械能守恒定律,
得
则到达铅垂位置时向心加速度为
。根据达朗贝尔原理,
又水平方向合力为零,得F
Bx=0。
118. 图示结构EI=常数,当支座B发生沉降Δ时,支座B处梁截面的转角为(以顺时针为正)______。
- A.Δ/l
- B.1.2Δ/l
- C.1.5Δ/l
- D.Δ/2l
A B C D
B
[考点] 位移法
利用位移法求解。在B点处添加一个附加刚臂,设B处的转角为Z,列位移法方程为:r
11Z+R
1Δ=0。又r
11=4i+i=5i,其中
,将
代入位移法方程,解得:
。
119. 测回法观测水平角记录如表所示。经计算,水平角∠AOB为______。
测站 | 盘位 | 目标 | 水平度盘读数 |
O | 左 | A | 64°28'24" |
B | 244°38'36" |
右 | A | 244°28'36" |
B | 64°38'36" |
- A.180°10'06"
- B.180°00'06"
- C.179°49'54"
- D.179°59'54"
A B C D
A
[解析] 盘左、盘右观测分别称为上半测回和下半测回,合称为一测回。半测回角值之差不超过40"(DJ
6)或24"(DJ
6),则取平均值作为一测回角值,有:β
左=b
左-a
左,β
右=b
右-a
右,
题中,盘左、盘右的角度分别为180°10'12"和180°10'00",取两者平均值,即180°10'06"。