一、单选题1. 根据概率的公理化定义，下列说法错误的是______。
A．对于任意的事件
，0≤P(A)≤1
B．P(S)=1，表示样本空间S包含所有可能的结果
C．如果对于任意的i≠j，A
i∩A
j=
，那么P(A
1∩A
2∩…)=P(A
1)+P(A
2)+…
D．如果对于任意的i≠j，A
i∩A
j=
，那么P(A
1∪A
2∪…)=P(A
1)+P(A
2)+…
A B C D
C
[解析] 如果事件A和事件B不相交，那么它们交集的概率等于零。
6. 设X和Y是相互独立的随机变量，都服从正态分布N～(0，σ
2)，又m=aX+bY，n=aX-bY，则ρ
mn为______。
A．
B．
C．
D．
A B C D
B
[解析] E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=σ
2，E(m)=E(aX+bY)=0，E(n)=D(m)=(a
2+b
2)σ
2，D(n)=(a
2+b
2)σ
2，E(mn)=E(a
2X
2-b
2Y
2)=(a
2-b
2)σ
2，
9. X
1，X
2，…，X
n为来自N(0，1)的简单随机样本，下列说法正确的是______。
A．
B．nS
2～χ
2(n)
C．
D．
A B C D
D
[解析]
故排除选项A。
故排除选项C。
，故排除选项B。
，故选项D正确。
10. 设总体X～N(μ，σ
2)，σ
2已知。若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度______。
A B C D
C
[解析] 对于均值μ的置信区间，若σ
2已知，取
，故μ的双侧1-α置信区间为：
。若样本容量和置信度均不变，
与观测值无关，故置信区间长度不变。
二、多选题7. 对于以人民币计价的投资组合中现金为1000万元，组合中美元资产为1000万美元，美元汇率为X，其均值为0.01，标准差为0.001，这个组合可以被表示为Y=a+bX，则______。
A．E(Y)=0.01
B．E(Y)=11
C．
D．
A B C D
BC
[解析] E(a+bX)=a+bE(X)，var(a+bX)=b
2var(X)，
。E(Y)=E(1+1000X)=1+1000×0.01=11，
13. 区间预测的特点包括______。
A．对于相同的置信度下，y
f的区间预测宽一些，说明预测的误差大
B．样本容量n越小，预测精度越高，预测越准确
C．x
f距离x的均值越近，预测精度越低
D．
越大，反映了抽样范围越宽，预测精度越高
A B C D
AD
[解析] 区间预测有以下几个特点：①对于相同的置信度下，y
f的区间预测宽一些，说明预测的误差大；②样本容量n越大，预测精度越高，预测越准确；③x
f距离x的均值越近，预测精度越高；④
越大，反映了抽样范围越宽，预测精度越高。
18. 关于时间序列模型，下列说法正确的是______。
A．MA(1)过程的一阶自相关系数为：
B．AR(p)的自协方差函数为：
C．MA(q)的自协方差函数为：
D．ARMA(p，q)过程是平稳的
A B C D
AD
[解析] MA(q)的自协方差函数为：
AR(p)的自协方差函数为：
三、判断题1. 正态分布的超额峰度为3。
对 错
B
[解析] 定义β2-3叫作超额峰度(Excess Kurtosis)，由于正态分布的峰度=3，所以一个正态随机变量的超额峰度为0。
2. 契贝谢夫定理为
。
对 错
B
[解析] 契贝谢夫定理为：
。
5. 对于随机变量乘积Y=X
1X
2，其期望为：E(X
1X
2)=E(X
1)E(X
2)。
对 错
B
[解析] 对于随机变量乘积Y=X1X2，其期望为：E(X1X2)=E(X1)E(X2)+cov(X1，X2)。
所以
=55.48。所以，其波动率为7.45。
则______。
服从自由度为r的t分布，当r趋于无穷大时，T的分布趋于标准正态分布。
深色：已答题 浅色：未答题