银符考试题库B12
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河北省专升本高等数学(二)模拟26
一、单项选择题
(在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案)
1. 设函数f(lnx)的定义域为[1，e]，则函数f(x)的定义域为______
A.(-∞，+∞)
B.[1，e]
C.[0，1]
D.(0，e]
A
B
C
D
C
[解析] f(lnx)的定义域为[1，e]，即1≤x≤e，0≤lnx≤1.所以f(x)的定义域为[0，1]，故选C．
2. 椭圆曲线
围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积V=______
A．4π
B．2π
C．
D．
A
B
C
D
C
[解析]
3. 下列级数绝对收敛的是______
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
B
[解析] 对于B项，
，
故
收敛，则原级数绝对收敛．
4. 若f'(x
0
)=0，f"(x
0
)＞0，则下列表述正确的是______
A.x
0
是函数f(x)的极大值点
B.x
0
是函数f(x)的极小值点
C.x
0
不是曲数f(x)的极值点
D.无法确定x
0
是否为函数f(x)的极值点
A
B
C
D
B
[解析] 因为f(x)在x
0
处二阶可导，由极值的判定定理知，当f'(x
0
)=0，f"(x
0
)＞0时，x
0
是f(x)的极小值点．
5. 若幂级数
的收敛半径为R，则幂级数
的收敛区间为______
A．
B．(2-R，2+R)
C．(-R，R)
D．
A
B
C
D
D
[解析] 因为
的收敛半径为R，令t=(x-2)
2
，则
的收敛半径为R，即-R＜t＜R，则(x-2)
2
＜R，即
故选D．
6. 方程
的通解是______
A．y=-sinx+C
B．y=-cosx+C
C．
D．
A
B
C
D
D
[解析]
，则
，两边积分，得
，即
．另外y=0也满足此方程．故选D．
7. 若f(x)有原函数e
x
，则∫xf(x)dx=______
A.e
x
(1-x)+C
B.-e
x
(1-x)+C
C.e
x
(1+x)+C
D.-e
x
(1+x)+C
A
B
C
D
B
[解析] 因为f(x)=(e
x
)'=e
x
，所以∫xf(x)dx=∫xe
x
dx=xe
x
-∫e
x
dx=xe
x
-e
x
+C，故选B．
8. 设f(x)在x=0处可导，则
=______
A．
B．
C．2f'(0)
D．f'(0)
A
B
C
D
C
[解析]
故选C．
9. 曲线y=x
2
与直线y=1所围成的图形的面积为______
A．
B．
C．
D．1
A
B
C
D
C
[解析] 方法一
方法二
10. 设函数f(x)=lnsinx，则df(x)=______
A．
B．-cotxdx
C．cotxdx
D．tanxdx
A
B
C
D
C
[解析]
故选C．
二、填空题
1. 幂级数
的收敛区间为______．
(-∞，+∞)
[解析]
所以幂级数收敛区间为(-∞，+∞)．
2. 幂级数
的收敛域为______．
[-3，7)
[解析] 令x-2=t，则
，这是不缺项的幂级数．
，得-5＜t＜5，即-5＜x-2＜5得-3＜x＜7．当x=-3时，
，由莱布尼茨判别法知其收敛；当x=7时，
，由p
-
级数的敛散性知其发散，所以幂级数的收敛域为[一3，7)．
3. 函数y=x
2
在[1，3]上的平均值为______．
[解析] y=x
2
在[1，3]上的平均值为
4.
0
[解析] 因为z(x，0)=0，所以z
x
(x，0)=0，故
5. 微分方程3e
x
tanydx+(1-e
x
)sec
2
ydy=0的通解是______．
tany=C(e
x
-1)
3
[解析] 两边同乘以
方程分离变量为
即
积分得ln|tany|=3ln|e
x
-1|+lnC．
所以方程的通解为tany=C(e
x
-1)
3
，其中C为任意常数．
三、计算题
(每小题10分，共40分．将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上)
1. 设z=z(x，y)是由方程x+y+z=e
z
所确定的隐函数，求dz．
解：令F(x，y，z)=x+y+z-e
z
，
则F
x
=1，F
y
=1，F
z
=1-e
z
，
因此
已知曲线
与曲线
在点(x
0
，y
0
)处有公切线，试求：
2. 常数a和切点(x
0
，y
0
)；
解：由已知条件知
求解，得
切点为(e
2
，1)；
3. 两曲线与x轴围成的平面圈形的面积S．
解：两曲线与x轴围成的平面图形如图所示：
于是所求的面积为：
4. 讨论线性方程组
当λ为何值时，(1)线性方程组有唯一解；(2)线性方程组有无穷多解；(3)线性方程组无解．
解：该线性方程组所对应的系数矩阵为A，所对应的增广矩阵为B，则有
(1)λ≠1且λ≠0时，有r(A)=r(B)=3，方程组有唯一解；
(2)λ=1时，增广矩阵B化为
(3)λ=0时，增广矩阵B化为
5. 求微分方程xy'+y=4x
3
+3x
2
+2x+1的通解．
解：将原方程改写成
则
其中C为任意常数．
四、应用题
(本题10分．将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上)
某企业的成本函数和收益函数分别是：
求：
1. 边际成本、边际收益、边际利润；
解：边际成本
边际收益
边际利润
2. 已经生产并销售了25个单位产品，第26个单位产品会有多少利润?
解：由边际利润的意义可知第26个单位产品的利润为
一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
1
2
3
4
5
三、计算题
1
2
3
4
5
四、应用题
1
2
深色：已答题 浅色：未答题
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提交知识点
围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积V=______
，
收敛，则原级数绝对收敛．
的收敛半径为R，则幂级数
的收敛区间为______
的收敛半径为R，令t=(x-2)2，则
的收敛半径为R，即-R＜t＜R，则(x-2)2＜R，即
故选D．
的通解是______
，则
，两边积分，得
，即
．另外y=0也满足此方程．故选D．
=______
故选C．
故选C．
的收敛区间为______．
的收敛域为______．
，这是不缺项的幂级数．
，得-5＜t＜5，即-5＜x-2＜5得-3＜x＜7．当x=-3时，
，由莱布尼茨判别法知其收敛；当x=7时，
，由p-级数的敛散性知其发散，所以幂级数的收敛域为[一3，7)．
方程分离变量为
即
积分得ln|tany|=3ln|ex-1|+lnC．
与曲线
在点(x0，y0)处有公切线，试求：
切点为(e2，1)；
则
求：
边际收益
深色：已答题 浅色：未答题