第一部分 选择题
一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的) 第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1. 设函数f(x)=sin x，g(x)=2+x
2，则复合函数g[f(x)]=______．
2. 设函数
在点x=0处连续，则常数a=______．
3. 曲线y=f(x)过点(1，2)，且在任一点M(x，y)处切线的斜率为2x，则该曲线的方程是______．
4. 如下图所示，曲线y=f(x)与直线x=a，x=b及x轴围成的三块阴影部分A
1，A
2，A
3的面积分别是2，3，4，则定积分
5. 定积分
6. 直线
与直线
垂直，则常数k=______．
四、应用题(本大题共2小题，每小题11分，共22分)1. 一厂家生产某种产品，已知产品的销售量q(单位：件)与销售价格p(单位：元/件)满足
产品的成本函数C(q)=30000+100q(元)，问该产品销售量q为何值时，生产该产品获得的利润最大?并求此时的销售价格．
解：依题意，生产该产品获得的利润：
L'(q)=320-q．
令L'(q)=0，得q=320为唯一驻点，
据实际意义，此唯一驻点必为最值点．
答：当销售量q=320时，利润最大，此时销售价格
2. 设曲线
与x轴及y轴所围成的平面图形为D，求：
(1)D的面积A；
(2)D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．
解：如下图所示：
(1)以x为积分变量：
(2)
五、证明题(本大题6分)1. 设函数f(x)=x|x|．
(1)证明f(x)在点x=0处可导，并求f'(0)的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
(1)证：
因为
因为f'
-(0)=f'
+(0)，即f'(0)=0，
故f(x)在点x=0处可导，且f'(0)=0．
(2)因为当x＞0时，f(x)=x
2，则f'(x)=2x．
当x＜0时，f(x)=-x
2，则f'(x)=-2x．
综上，
当x＞0时，f'(x)=2x＞0．
当x＜0时，f'(x)=-2x＞0．
当x=0时，f'(0)=0．
综上，当x∈R，均有f'(x)≥0成立，
故f(x)在x∈R上单调递增
的定义域为______．
则f(x)的间断点的个数是______．
的值是______．
垂直的平面方程．
的方向向量S={1，2，-1}．
两边积分：
则ln(x-1)=-lny+C1，
深色：已答题 浅色：未答题