银符考试题库B12
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山东省专升本高等数学真题2019年(财经类专业)
一、选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
1. 设∫(x)=sinx，
则f[g(x)]=______．
A.sinx
B.cosx
C.-sinx
D.-cosx
A
B
C
D
C
[解析] 当x≤0时，f[g(x)]=sin(x-π)=-sinx，
当z＞0时，f[g(x)]=sin(x+π)=-sinx，综上可得f[g(x)]=-sinx，答案选C．
2. 下列数列中，当n→∞时，有极限的是______．
A．x
n
=-2n
B．
C．x
n
=(-1)
n
D．
A
B
C
D
D
[解析] A项
B项
C项
数列上下振荡极限不存在；D项
答案选D．
3. 若函数f(x)在x
0
处可导，则极限
可表示为______．
A．-f'(x
0
)
B．3f'(x
0
)
C．
D．-3f'(x
0
)
A
B
C
D
B
[解析] 根据导数的定义可知
那么
答案选B．
4. 不定积分∫(2
x
-x
3
)dx的结果为______．
A．2
x
ln2-3x
2
+C
B．
C．
D．
A
B
C
D
B
[解析]
答案选B．
5. 定积分
的值为______．
A.-2
B.2
C.-1
D.1
A
B
C
D
D
[解析]
答案选D．
6. 函数f(x)=|x-1|在点x=1处______．
A.不连续
B.有水平切线
C.连续但不可导
D.可微
A
B
C
D
C
[解析]
进一步
即
因此f(x)在x=1处连续．而
左右导数存在不相等，因此f(x)在x=1处不可导，答案选C．
7. 函数
在x=1处的切线方程为______．
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
A
[解析] 当x=1时，
又
则切线方程为
根据二重积分的性质
表示积分区域的面积，又D={(x，y)|1≤x
2
+y
2
≤2}，表示圆环，其面积为π，答案选A．
二、填空题
1. x=0是函数
的第______类间断点．
一
[解析]
因此x=0是函数
的第一类间断点．
2.
e
-3
[解析]
3. 设
贝φ'(x)=______．
[解析]
4. 设y=cos(sinx)，则dy=______．
-cosxsin(sinx)dx
[解析] y'=(cos(sinx))'=-sin(sinx)(sinx)'=-cosxsin(sinx)，
因此dy=y'dx=-cosxsin(sinx)dx．
5. 设f(x)=e
-x
，则
[解析]
6.
[解析]
7. 定积分
π
[解析] 根据定积分的几何意义可知，原积分为圆心在原点，半径为2的第一象限
圆的面积，因此
8. 已知当x→0时，
与1-cosx是等价无穷小，则常数a=______．
[解析] 由题意可知，当x→0时，
因此
9. 设f(x)连续，且
则
[解析] 设
则f(x)=x+2C，积分得
即
解得
因此
三、计算题
1. 求极限
解：
2. 设x=cos(xy)+ln(x
2
-xy+y
2
)，求dz|
(0，1)
．
解：
所以
所以
故
3. 求不定积分
解：
4. 求定积分
解：
5. 求曲线y=x
2
与y=x
3
所围成的图形的面积．
解：两曲线的交点坐标为(0，0)和(1，1)．
对变量x积分，可得面积
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
二、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
三、计算题
1
2
3
4
5
深色：已答题 浅色：未答题
提交纠错信息
评价难易度
提交知识点
则f[g(x)]=______．
B项
C项
数列上下振荡极限不存在；D项
答案选D．
可表示为______．
那么
的值为______．
进一步
即
因此f(x)在x=1处连续．而
左右导数存在不相等，因此f(x)在x=1处不可导，答案选C．
在x=1处的切线方程为______．
又
则切线方程为
根据二重积分的性质
表示积分区域的面积，又D={(x，y)|1≤x2+y2≤2}，表示圆环，其面积为π，答案选A．
的第______类间断点．
因此x=0是函数
的第一类间断点．
贝φ'(x)=______．
圆的面积，因此
与1-cosx是等价无穷小，则常数a=______．
因此
则
则f(x)=x+2C，积分得
即
解得
因此
所以
所以
深色：已答题 浅色：未答题