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山东省专升本高等数学真题2016年(会计、工商管理、国际贸易、电子商务专业)
一、选择题
1. 如果函数f(x)的定义域是
则函数
的定义域为______．
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
C
[解析] 由题意可知，
画图可知，当-∞＜x≤-3或者3≤x<+∞时满足
因此选C．
2. 极限
A．1
B．
C．
D．∞
A
B
C
D
B
[解析]
因此选B．
3. 函数在x=x
0
可导且f'(x
0
)=2，
A.4
B.2
C.1
D.0
A
B
C
D
A
[解析]
因此选A．
4. 如果f(x)=e
x
，则
A．
B．-x+c
C．
D．x+c
A
B
C
D
D
[解析] 因为f(x)=e
x
，则f'(x)=ex，所以f'(lnx)=e
lnx
=x，因此
因此选D．
5. 设函数f(x)在区间[a，b]上可导，且f'(x)＞0，若
则下列说法正确的是______．
A．
(x)在区间[a，b]上单调减少
B．
(x)在区间[a，b]上单调增加
C．
(x)在区间[a，b]上为凹函数
D．
(x)在区间[a，b]上为凸函数
A
B
C
D
C
[解析]
(x)=(f(x))'=f'(x)＞0，因此
(x)为凹函数，所以选C．
二、填空题
1. 设函数
在点x=0连续，则a=______．
1
[解析] 函数连续，则极限存在，进一步有左右极限存在且相等，而
因此a=1．
2. 若
则k=______．
[解析]
因此
3. 曲线y=lnx
2
在x=e处的切线方程为______．
解：y=lnx
2
=2lnx，则
当x=e时，y=2，因此切线方程为：
即
4. 若函数y=e
ax
，则y
(n)
(1)=______．
a
n
e
a
[解析] y'=ae
ax
，y''=a
2
e
ax
，y
(n)
(x)=a
n
e
ax
，因此y
(n)
(1)=a
n
e
a
．
三、计算题
1. 求极限
解：
2. 已知函数
求y'．
解：
3. 求不定积分
解：
则，
所以
即，
4. 设函数y=y(x)由方程e
xy
=x-y所确定，求dy|
x=0
．
解：令F(x，y)=e
xy
-x+y=0，则
由原式可知，当x=0时，y=-1，因此
5. 求由抛物线y=2-x
2
与直线y=-x所围成的面积．
解：
得交点为(-1，1)和(2，-2)，如图所示，面积为
一、选择题
1
2
3
4
5
二、填空题
1
2
3
4
三、计算题
1
2
3
4
5
深色：已答题 浅色：未答题
提交纠错信息
评价难易度
提交知识点
则函数
的定义域为______．
画图可知，当-∞＜x≤-3或者3≤x<+∞时满足
因此选C．
因此选B．
因此选A．
因此选D．
则下列说法正确的是______．
(x)在区间[a，b]上单调减少
(x)=(f(x))'=f'(x)＞0，因此
(x)为凹函数，所以选C．
在点x=0连续，则a=______．
因此a=1．
则k=______．
因此
当x=e时，y=2，因此切线方程为：
即
求y'．
所以
得交点为(-1，1)和(2，-2)，如图所示，面积为
深色：已答题 浅色：未答题