C

[解析] 该零件要想加工成成品，需要两道工序都是成品，且两道工序相互独立，故成品率P=(1-0.1)×(1-0.2)=0.72．

D

[解析] 令x²-3x-10=0得x=-2或x=5，故函数f(x)在x=-2，x=5处均无定义，又因为所以x=-2为f(x)的可去间断点，故应选D．

C

[解析] 所以当x→0时，3x²-6x是arctanx的同阶非等价无穷小．

A

[解析] 由级数的基本性质知，收敛．选项B、C、D中的级数均不满足收敛的必要条件，都是发散级数．

D

[解析]
  

A

[解析] 由题意得，
   因为所以x=0为f(x)的可去间断点．故选A．

C

[解析]
  

C

[解析] 由于方程中含有的最高阶导数是y'''，故该方程的阶数为3．

[解析] 五个身高不同的人随机地站成一排所包含的基本事件的总数为恰好按身高顺序排列的基本事件个数为2，故所求概率

[解析] 根据概率密度函数的性质可知
   
   所以

61

[解析]
  

4π

[解析] 由二重积分的几何意义可知其中S_D为积分区域D的面积，所以

解：积分区域如图所示，该积分区域在极坐标系下可表示为
   则
  
  

解：对方程组的增广矩阵B进行初等行变换得
  
   因为r(A)=r(B)=2＜4，故方程组有无穷多解，
   同解方程组为
   令x₃=k₁，x₄=k₂，因此方程组的通解为
  

解：因为基础解系中所含解向量的个数为4-r(A)=2，所以r(A)=2，则由矩阵秩的定义知A的一个三阶子式
  
   则t=1．
   对系数矩阵A进行初等行变换化为行最简形，有
  
   则同解方程组为为自由未知量．
  
  
   所以方程组的通解为
  

解：
   代入原式得
   分离变量得
   把代入得所求通解为

解：
   由一阶线性微分方程的通解公式得
  
   将y(0)=1代入上式可得C=1，
   故满足条件的特解为y=(x+1)²(x+1)=(x+1)³．

解：由题意可知
  

解：由题意可知函数x⁷cosx是区间[-1，1]上的奇函数，所以则
  

解：联立解得驻点为(3，2)，(3，-2)．
   z_xx=-2，z_xy=0，z_yy=6y，
   对于驻点(3，2)，因为
   A=z_xx(3，2)=-2，B=z_xy(3，2)=0，C=z_yy(3，2)=12，
   所以B²-AC=24＞0，则点(3，2)不是函数的极值点．
   对于驻点(3，-2)，
   A=z_xx(3，-2)=-2，B=z_xy(3，-2)=0，C=z_yy(3，-2)=-12，
   所以B²-AC=-24＜0，又A＜0，则点(3，-2)是函数的极大值点．
   故函数在点(3，-2)处取得极大值z(3，-2)=35．

证：由秩r(A)=n-1，知Ax=0的基础解系只含有一个解向量，
   故ξ是Ax=0的一个基础解系．
   由η₁，η₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，可知η₁-η₂是Ax=0的一个非零解，
   故ξ、η₁-η₂线性相关，即存在不全为0的数k₁，k₂使得k₁ξ+k₂(η₁-η₂)=0，
   即k₁ξ+k₂η₁-k₂η₂=0，即向量组ξ，η₁，η₂线性相关．