D

[解析] 由题意知∫f(x)dx=4x³+C，则∫2f(2x+5)dx=∫f(2x+5)d(2x+5)=4(2x+5)³+C．

B

[解析]
  
  
   因为r(A)=2，所以5+4a-a²=0，且2a²-3a-5=0，故a=-1．

B

[解析] 平面x-4z=3的法向量为n₁={1，0，-4}，平面3x-y-5z=1的法向量为n₂={3，-1，-5}，则两平面的交线的方向向量为
  
   则所求直线的方向向量可取为{4，7，1}．
   又所求直线过点(1，0，-2)，故所求直线方程为

A

[解析] 两平面的法向量分别为n₁={1，-2，3}，n₂={2，1，0}，n₁·n₂=1×2+(-2)×1+3×0=0，所以两平面垂直．

D

[解析] 直线L₁的方向向量s₁={3，2，-4}，直线L₂的方向向量因为且直线L₁上的点(1，-5，2)不满足直线L₂的方程，故两直线平行但不重合．

D

[解析] 齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式D=0，即
  
   解得

D

[解析] 因为A、B相互独立，则都相互独立，故

C

[解析]
  
  
   则f'₊(1)≠f'_-(1)，即f'(1)不存在，故选C．

-27

[解析]
   

-f(cosx)sinx

[解析] 原式=f(cosx)·(cosx)'=-f(cosx)sinx．

[解析] 此级数为等比级数，公比由等比级数求和公式得

3x²-3y²

[解析] 由全微分的表达式可知，

解：积分区域D可表示为故
  

解：
  

解：方程组的系数矩阵
  
   r(A)=2＜4，故方程组有非零解，
   同解方程组为
   令x₃=k₁，x₄=k₂，故方程组的通解为
  

解：
  

解：此为一阶非齐次线性微分方程，其中P(x)=1，Q(x)=xe^-x，则通解为
  
   又y(0)=0，代入得C=0，故所求特解为

解：由AB=A+2B，得(A-2E)B=A．
  

解：设水箱的长、宽、高分别为x m，y m，z m，则有2xy+2yz+2xz=54，即xy+yz+xz=27，体积V=xyz m³．
   令F(x，y，z)=xyz+λ(xy+yz+xz-27)，
  
   由于驻点(3，3，3)唯一，且该实际问题确实有最大值，
   故当水箱的长、宽、高都是3m时，水箱容积最大，最大容积为27m³．

解：方程两边同时对x求导，得
  
   所以
  

证：显然F(x)在区间[0，1]上连续，且F(0)=-1＜0，
   由题意知
   故由零点定理可得方程F(x)=0在区间(0，1)内至少有一个实根．
   由于f(x)单调递减，f(1)=2，
   故在(0，1)内，f(x)＞f(1)=2，此时F'(x)=f(x)-2x＞0，
   由此知F(x)在(0，1)内单调递增，
   因此方程F(x)=0在(0，1)内至多只有一个实根，
   故方程F(x)=0在区间(0，1)内有且仅有一个实根．