B

[考点] 本题考查函数、极限与连续——极限。
   [解析] B项：设f(x)=sin(sinx)，g(x)=x，。
   符合等价无穷小的定义。故选B。
   A项：设，g(x)=x，可得。
   不满足等价无穷小的定义。故排除。
   C项：设f(x)=x·sinx，g(x)=x，可得。不满足等价无穷小的定义。故排除。
   D项：设f(x)=1-cosx，g(x)=x，可得。
   不满足等价无穷小的定义。故排除。
   故本题答案为B。

C

[考点] 本题考查无穷级数——幂级数。
   [解析] C项：先求出收敛半径，由幂级数的标准式可知题中的幂级数的以，，所以，所以收敛半径，所以收敛区间为(-1，1)，然后再讨论端点x=-1，x=1的情况，
   当x=-1时，为交错级数，根据牛顿—莱布尼兹定理可知，
   因为，且，所以收敛，
   当x=1时，为p级数，且很明显此级数中p=1，所以发散，
   所以该幂级数的收敛域为[-1，1)。故选C。
   A、B、D项为干扰选项，故排除。
   故本题答案为C。
   求幂级数的收敛域的步骤为，(1)确定以a_n和a_n+1，由公式求出ρ，(2)由求出收敛半径R，所以收敛区间为(-R，R)，  (3)分别讨论当x=R和x=-R时级数的敛散性，将端点值-R，R代入到幂级数中，若级数收敛，则该端点值改为闭区间，若级数发散，仍为开区间。

A

[考点] 本题考查空间解析几何——平面及其方程。
   [解析] A项：平面方程的标准式为Ax+By+Cz+D=0，很明显题目中的给出的平面方程中的A=0且B≠0，C≠0，D≠0，当A=0时，平面的法向量与x轴垂直，所以该平面与x轴平行。故选A。
   B、C、D项为干扰选项，故排除。
   故本题答案为A。

B

[考点] 本题考查一元函数积分学——定积分。
   [解析] B项：由题可知f(x)为变上限积分函数，其求导公式为
   。
   故选B。
   A、C、D项为干扰选项，故排除。
   故本题答案为B。

C

[考点] 本题考查微分方程——一阶微分方程。
   [解析] C项：由题可知此微分方程为可分离变量的微分方程，分离变量，调整为标准形式ydy=xdx，两边同时积分∫ydy=∫xdx，可得，
   化简后可得到通解为y²=x²+C，将y(2)=1代入，解得C=-3，所以特解为x²-y²=3。故选C。
   A、B、D项为干扰选项，故排除。
   故本题答案为C。

C

[考点] 本题考查一元函数微分学——导数与微分。
   [解析] C项：函数f(x)指的是取x和x²中较小的值，即想要求这个函数的不可导点，就是看这个函数的分段点是否可导，也就是看在分段点处其左右导数的值是否相等。
   一个分段点是x=0，其右导数为，其左导数为，所以f(x)在x=0处不可导；
   另一个分段点是x=1，其右导数为，其左导数为，所以f(x)在x=1处也不可导，
   所以f(x)共有两个不可导点。故选C。
   A、B、D项为干扰选项，故排除。
   故本题答案为C。

B

[考点] 本题考查线性代数——行列式。
   [解析] B项：高阶行列式的值等于它任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，所以这个四阶行列式的值为：D=a₁₁A₁₁+a₂₁A₂₁+a₃₁A₃₁+a₄₁A₄₁=2×2+0×1+2×3+0×4=10。故选B。
   A、C、D项为干扰选项，故排除。
   故本题答案为B。

B

[考点] 本题考查概率论——随机事件与概率。
   [解析] B项：因为事件A、B相互独立，所以P(AB)=P(A)·P(B)。故选B。
   A项：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。故排除。
   C项：。故排除。
   D项：事件A、B相互独立，P(AB)不一定等于0。故排除。
   故本题答案为B。

0

[考点] 本题考查函数、极限与连续——极限。
   [解析]
   

f(x)

[考点] 本题考查一元函数函数积分学——不定积分。
   [解析] 积分和求导互为相反的运算，所以。

[考点] 本题考查线性代数——矩阵。
   [解析] 因为，所以A是可逆的，然后求它的伴随矩阵，伴随矩阵是由矩阵A中每个元素的代数余子式组成的，
   即，因为A₁₁=5，A₁₂=(-1)¹⁺²·3=-3，A₂₁=(-1)²⁺¹·2=-2，A₂₂=1，
   所以，所以。
   求逆矩阵是考试当中的高频考点，但是难度不会很大，基本是以二阶为王，求逆矩阵首先要算|A|，当|A|≠0时才有逆矩阵，然后求逆矩阵的方法有两种，一种是通过公式，这种方法一般要先求出矩阵中每个元素的代数余子式然后组成伴随矩阵，特别地，二阶方阵的伴随矩阵，从而利用公式得出结果，一般适用于二阶矩阵求逆矩阵，另一种是通过将(A|E)进行初等变换得到(E|A^-1)，适合高阶矩阵求逆矩阵。

0.2

[考点] 本题考查概率论——随机变量及其分布。
   [解析] 由表可知，P(-0.5≤x＜2)=P(x=1)=0.2。

解：
   

[考点] 本题考查函数、极限与连续——极限。

解：解法一：
   由已知方程可得，令F(x，y)=e^y+2xy-x-1，
   所以对x求偏导可得F_x=2y-1，对y求偏导可得F_y=e^y+2x，
   当F_y≠0时，。
   解法二：
   方程两边对x和y同时求导，即(e^y+2xy-x)'=(1)'，
   求导可得e^y·y'+[(2x)'·y+2x·y']-1=0
   化简可得e^y·y'+2y+2x·y'-1=0，移项可得y'(e^y+2x)=1-2y，整理可得。
   对隐函数求微分的方法有两种，(1)等式两边对x、y同时求导，遇到x正常求导，遇到y的表达式，把y看作x的函数，先对y正常求导，然后再乘以y'，然后整理等式得到y'，(2)公式法，移项使等式一端为零，令F(x，y)等于非零一端，对F(x，y)求偏导，可得。

[考点] 本题考查一元函数微分学——导数与微分。

解：已知定积分的结果是一个数，所以令，所以f(x)=lnx-A，求积分可得，
   
   ，所以A=alna-(a-1)-(Aa-A)，整理
   移项可得，即。

[考点] 本题考杏一元函数积分学——定积分。
   [解析] 这是比较新的题目，所以刚有到题目的时候不知通从何下手，题目要求f(x)的定积分，又给出了f(x)的表达式，可以直接求积分，但问题是表达式里面有一项定积分不知道如何处理，其实定积分的结果就是一个数，所以可以令为常数A，把它看作一个常数去求定积分，又因为是一样的形式，定积分中自变量用什么字母表示不影响结果，所以实质上它们是相等的，所以，联立等式可得到A的值，即的值，虽然看起来不好下手，但是考查的是定积分最基本的性质。

解：令z=f(x，y)，可得函数的偏导数为f_x(x，y)=2x+2y，f_y(x，y)=-3y²+2x+1，
   联立解方程组可得驻点，
   再求出二阶偏导f_xx(x，y)=2，f_xy(x，y)=2，f_yy(x，y)=-6y，
   
   所以B²-AC=8＞0，所以点不是极值点；
   在点(1，-1)处，A=f_xx(1，-1)=2，B=f_xy(1，-1)=2，C=f_yy(1，-1)=6，所以B²-AC=-8＜0，且A=2＞0，所以在点(1，-1)处取得极小值，极小值为f(1，-1)=1。

[考点] 本题考查多元函数微积分学——多元函数微分学。

解：由题可知，积分区域是一个圆域，转化为在极坐标系下表示为被积函数x²+y²用极坐标表示为r²cos²θ+r²sin²θ=r²，
   

[考点] 本题考查多元函数微积分学——二重积分。
   [解析] 当积分区域D是圆域、环域或扇域，或被积函数含有x²+y²或，则可考虑利用极坐标计算二重积分，已知直角坐标系下的二重积分，变换为极坐标系下的二重积分的步骤为(1)将积分区域D用极坐标方程表示出来，这也是考查的难点，我们通常借助直角坐标系下的积分区域来确定，r的范围就是从原点出发的射线穿过积分区域来确定，即[r₁(θ)，r₂(θ)]，θ的范围就是从原点出发的射线逆时针扫过积分区域时，起点和终点分别对应的角度值，即[θ₁，θ₂]；(2)通过变量转化x=ρcosθ，y=ρsinθ，将被积函数转化为极坐标系下的方程；(3)二重积分在极坐标系下的表达式为，注意转换成极坐标时要在被积函数后乘r，极坐标系下积分顺序是确定的，先对r积分后对θ积分。

解：由题意可知y'=3x+y，将其转化为标准形式y'-y=3x，所以P(x)=-1，Q(x)=3x，
   由通解公式可得：
   
   又因为曲线过原点，所以y(0)=0，代入上式可得C=3，所以曲线方程为y=-3x-3+3e^x。

[考点] 本题考查微分方程——一阶微分方程。

解：依题意可得：
   A₁₁=4，A₁₃=10，A₁₃=10，A₂₁=-2，A₂₂=1，A₂₃=-4，A₃₁=0，A₃₂=0，A₃₃=-2，
   
   ∴|4A|=4³|A|=4³×(-2)=-128。

[考点] 本题考查矩阵——矩阵的运算。

解：非齐次线性方程组的增广矩阵
   
   (1)要想方程组无解，就需要满足，即r(A)=2而，即满足解得a=5，b≠-3；
   (2)要想方程组有无穷多解，就需要满足，即满足解得a=5，b=-3，此时，可得同解方程组为令x₃=k，
   所以原方程组的通解为，其中k为任意常数。

[考点] 本题考查线性代数——线性方程组。

证：令f(x)=ln(1+x²)-x+1，
   f(0)=0-0+1＞0，f(4)=ln17-3＜0，所以f(0)·f(4)＜0，
   且f(x)在R上连续，
   所以由零点定理可知，至少存在一点x₀∈(0，4)，使得f(x₀)=0，即，所以方程ln(1+x²)=x-1在实数范围内至少存在一个实根；
   ，
   因为分子中(x-1)²≥0，所以-(x-1)²≤0，且分母1+x²＞0，所以当x∈(-∞，+∞)时，f'(x)≤0，当x=1时，f'(x)=0，
   所以y(x)在(-∞，+∞)内是单调递减的，所以方程ln(1+x²)=x-1在实数范围内至多存在一个实根；
   综上所述：方程ln(1+x²)=x-1在实数范围内只有唯一实根。

[考点] 本题考查函数、极限与连续——函数的连续性及其性质。
   [解析] 在遇到证明方程根的存在性和唯一性的证明题中，我们通常使用的定理有两个，一个是零点定理，一个是罗尔定理，当题目中要证明的结论中不合有导数的形式时我们通常用零点定理，而结论中含有导数的形式时我们通常用罗尔定理，因为此题是不含有导数的，所以在这里就对第一种方法进行详细阐述，当我们发现结论中不含有导数时，我们确定使用零点定理，步骤如下
   (1)移项使等式一端为零，构造辅助函数，令f(x)等于非零一端，
   (2)验证区间端点值异号，即f(a)·f(b)＜0(若无给定区间端点可自行选取)，
   (3)说明f(x)在给定闭区间上连续(说明即可不用证明)，
   (4)证得结论，在给定区间至少存在一个实根，
   (5)若要证根的唯一性，还要继续求f'(x)并判断导数的符号，从而得出函数单调递增或单调递减的，然后证得根的唯一性。若题目只要求证根的存在性，则进行到步骤(4)就可以了。