二、填空题1. 已知关于x的分式方程
的解为负数,那么a的取值范围是______.
a>0且a≠2
本题考查分式方程的解法和方程、不等式的解的意义.由
得,2-a=x+2,即x=-a,又因为x为负数且x≠-2,所以-a<0且a≠-2,即a>0且a≠2.
2. 因式分解 9x
2-y
2-4y-4=______.
(3x-y-2)(3x+y+2)
本题考查乘法公式的逆用.9x2-y2-4y-4=9x2-(y2+4y+4)=9x2-(y+2)2=(3x-y-2)(3x+y+2).
3. 如右图所示,已知线段DE由线段AB平移而得,AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE的周长是______cm.
13
本题考查平移的性质.平移不改变线段的长短,所以AB=DE,所以△DCE的周长=4+4+5=13(cm).
4. 如右图所示,l
1是反比例函数
在第一象限内的图象,且过点A(2,1),l
2与l
1关于x轴对称,那么图象l
2的函数解析式为______(x>0).
本题考查平面直角坐标系中点的对称及待定系数法.将点A(2,1)代入函数
得:k=2.所以图象l
2的函数解析式为
5. 一种产品的成本原来是p元,计划在今后m年内,使成本平均每年比上一年降低a%,则成本y与经过年数x的函数关系式为______.
y=p(1-a%)x,(1≤x≤m且x∈z)
经过1年,y=P(1-a%);经过2年,y=P(1-a%)-P(1-a%)a%=P(1-a%)(1-a%)=P(1-a%)2;经过3年,y=p(1-a%)2-p(1-a%)2a%=p(1-a%)3,故经过x年,y=p(1-a%),定义域的取值范围为:1≤x≤m且x∈Z.
6. 对任意整数A、B,规定A*B=2(A+B),则(2*3)*4=______.
28
由A*B=2(A+B)知,2*3=2(2+3)=10,故(2*3)*4=10*4=2(10+4)=28.
7. 如果:A=2×2×5,B=2×3×5,那A、B的最大公约数是______,最小公倍数是______.
10 60
A、B的最大公约数为2×5=10,最小公倍数为2×3×5×2=60.
8. 口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球,从中任意摸出1个球,摸出红球的可能性是______,摸出黄球的可能性是______.
摸到红球的可能性为
,摸到黄球的可能性为
9. 若甲数除乙数的商是0.8,则甲、乙两数的比是______,如果甲数比乙数大0.8,则甲数是______.
10.
的相反数是______,倒数是______.
四、综合题1. 在国家的宏观调控下,某县城的商品房成交价由今年1月份的5000元/m
2下降到3月份的4500元/m
2.
(1)问2、3两月平均每月降价的百分率(保留1位有效数字)是多少?(可用计算器)
(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到5月份该市的商品房成交均价是否会跌破4000元/m
2.请说明理由.
(1)设2、3两月平均每月降低的百分率为x,根据题意得,5000(1-x)2=4500.
解得:x1≈0.05,x2≈1.95(不合题意,舍去).因此2、3两月平均每月降低的百分率约为5%.
(2)如果按此降低的百分率继续回落,估计5月份的商品房成交均价为:4500(1-x)2=4500×0.9=4050>4000.
由此可知,5月份该市的商品房成交均价不会跌破4000元/m2.
2. 为迎接第十一届全国运动会,济南市组委会决定定制一批小彩旗。如下图,要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?
设每个横彩条的宽为2x,则每个竖彩条的宽为3x
五、解答题1. 如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H.若等边△ABC的边长为4,求FH的长.(结果保留根号)
(1)DF与⊙O相切.连接OD,
∵△ABC是等边三角形,DF⊥AC,
∴∠ADF=30°.
∵OB=OD,∠DB0=60°,
∴∠BDO=60°.
∴∠ODF=180°-∠BD0-∠ADF=90°.
∴DF是⊙O的切线.
(2)∵AD=BD=2,ADF=30°,∴AF=1.
∴FC=AC-AF=3.
∵FH⊥BC,
∴∠FHC=90°.
2. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x
2+bx+c的图象与z轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)分别求出图中直线和抛物线的函数表达式;
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP'C,那么是否存在点P,使四边形POP'C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)将B、C两点的坐标代入y=kx+b ,0=3k-3,k=1,∴直线BC的表达式为y=x-3.
将B、C两点的坐标代入y=x
2+bx+c得:
解得:
所以二次函数的表达式为:y=x
2-2x-3.
(2)假设存在点P,使四边形POP'C为菱形.设P点坐标为(x,x
2-2x-3),
PP'交CO于E.若四边形POP'C是菱形,则有PC=PO.
连结PP',则PE⊥CO于E,∴
即存在P点使四边形POP'C为菱形.