B

[解析]

B

[解析]

A

[解析] ∫xsec²xdx=∫xd(tanx)=xtanx-∫tanxdx
   =xtanx+ln|cosx|+C．

A

[解析] 令，则sinx=cost，dx=-dt．当x=0时，，t=0．
   所以
  

B

[解析] 函数在一点处的左右导数只要有一个不存在，函数在该点处的导数就不存在，因此由导数不存在不能确定左右导数均不存在．

B

[解析]

B

[解析] y=(x-1)e^x，y^'=e^x+(x-1)e^x=xe^x，y^"=e^x+xe^x=(x+1)e^x，y^"'=e^x+(x+1)e^x=(x+2)e^x，则根据规律可知y⁽ⁿ⁾=(x+n-1)e^x．

B

[解析] 原式=-[-cos(sinx)²]·(sinx)^'=cos(sinx)²·cosx．

B

[解析]

A

[解析] 由于被积函数xln(1+x²)为[-a，a]上的奇函数，故

D

[解析]

A

[解析]

D

[解析] 应选D．

A

[解析] 方法一　对题中等式两边取对数得lny=2xlnx，上式两边对x求导得
   故y^'=2(lnx+1)y=2(lnx+1)x^2x．
   方法二　因为y=x^2x-e^2xlnx，所以y^'=e^2xlnx(2xlnx)^'=e^2xlnx(2lnx+2)=2(lnx+1)x^2x．

A

[解析] 由题意知f^"(x₀)+f^'(x₀)=1，故f^"(x₀)=1-f^'(x₀)=1＞0，则由极值存在的第二充分条件可知f(x)在x₀处取极小值，故选A．

B

[解析]
  

A

[解析]

A

[解析] y=(x+3)(x-1)=x²+2x-3，所以y^'=2x+2．

D

[解析] 方程两边对x求导，得xf(x)=2x+f^'(x)，
   整理得f^'(x)-xf(x)=-2x.
   f^'(x)-xf(x)=-2x是一阶线性非齐次微分方程，由通解公式得
  
   当x=0时，原方程为，即f(0)=0，
   将此条件代入通解得C=-2，所以

B

[解析] 函数的定义域为(-∞，0)∪ (0，+∞)，由
   令y^'=0，解得x=1．当0＜x＜1时，y^'＞0，当x＞1时，y^'＜0，所以x=1是y的极大值点．
   因为y^"(1)=-2≠0，所以(1，1)不是曲线y的拐点．

B

[解析] 由已知条件得，则
  

A

[解析] ，y^'=4x²-4x=4x(x-1)，令y^'=0，可得x₁=0，x₂=1．又y^"=8x-4，y^"(0)=-4＜0，y^"(1)=4＞0，故x=0是函数的极大值点．

B

[解析] 方程两边对x求导，得(1+y^')cos(x+y)=y+xy^'，整理可得

D

[解析]
   由于因此所求极限不存在．

D

[解析] 对于A、B选项举反例．例如f(x)=x³，则f^'(x)=3x²，f^'(0)=0，f^'(-x)=3(-x)²=3x²≥0，故A、B项错误．
   当x₁＞x₂时，-x₁＜-x₂，则f(-x₁)＜f(-x₂)，从而-f(-x₁)＞-f(-x₂)，即-f(-x)单调增加，故D项正确，C项错误．

A

[解析] 由于所以f(x)在x=1处极限存在且连续，又所以f(x)在x=1处不可导．

B

[解析] 由题意知ae+b=1，①
   又因为，点(1，1)是曲线的拐点，且函数在该点处二阶可导，
   所以y^"|_x=1=0，即2ae+ae+2b=3ae+2b=0， ②
   由①和②解得

B

[解析] 函数y=x³+1的定义域为(-∞，+∞)，y^'=3x²，y^"=6x，令y^"=0，得x=0，此时y=1．当x＜0时，y^"＜0，当x＞0时，y^"＞0，故(0，1)为曲线的一个拐点，且曲线只有这一个拐点，本题选B．

D

[解析]

A

[解析] ∵x²为[-1，1]上的偶函数，xcosx为[-1，1]上的奇函数，
  

ACD

[解析] 函数y的定义域为(-∞，+∞)，y^'=4x³-48x+6，y^"=12x²-48．令y^"=12x²-48=0，得x=-2和x=2，当-2＜x＜2时，y^"＜0，当x＞2或x＜-2时，y^"＞0，所以曲线的凹区间为(-∞，-2)和(2，+∞)，凸区间为(-2，2)．

AC

[解析] 由常见函数的n阶导数公式可知

ACD

[解析] A项中，设f(x)=x^a，显然f(x)在闭区间[b，a]上连续，在开区间(b，a)内可导，故由拉格朗日中值定理得，在(b，a)内至少存在一点ξ，使得，即又因为b^n-1＜ξ^n-1＜a^n-1，所以
   B项中，
   C项中，，在x=1处f^'(1)=g^'(1)=1．
   D项中，令f(x)=x²⁰²¹cosx，则f(-x)=(-x)²⁰²¹cos(-x)=-x²⁰²¹cosx=-f(x)，可知f(x)在[-1，1]上为奇函数，故

AC

[解析] 设切点为(x₀，y₀)，则切线斜率为，解得x₀=2(x₀=6舍去)，y₀=3，故切点为(2，3)，切线方程为y=2x-1．

BD

[解析] 从定义域与对应法则考虑，两者都一致的是相同函数，选项BD符合．

BCD

[解析] 形如的方程称为可分离变量的微分方程，只有A项可整理为该形式，故选BCD.

BD

[解析] 由题意知，当C=2可得f(x)的一个原函数为；当C=6可得f(x)的一个原函数为

BCD

[解析] A项中，举反例，{x_n}为1，0，1，0，1，0，…，{y_n}为0，1，0，1，0，1，…，数列{x_n}，{y_n}均发散，但数列{x_ny_n}收敛；
   B项中，x=x₀为f(x)的驻点，则f(x)在该点处导数存在，故在该点处连续，因此在该点处极限存在；
   由单调有界准则可知C项正确；
   D项中，令f(x)=x³+x-1，则f(x)在R上连续，
   因为f(0)=-1＜0，f(1)=1＞0，
   所以由零点定理知在区间(0，1)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0．
   又f^'(x)=3x²+1＞0，所以f(x)在区间(-∞，+∞)内单调递增，故f(x)至多有一个零点，综上所述，方程x³+x-1=0只有一个实根．

ABCD

[解析] f(0)=1，故当c=1时，函数在x=0处左连续；当b=1时，函数在x=0处右连续；当b=c=1时，函数在x=0处连续．由于无论a为何值，都有f(0)=1，故a的值不影响函数在x=0处的连续性．

AD

[解析] df(x)=f^'(x)dx，df(x³)=(f(x³)^')dx=3x²f^'(x³)dx，